长期以来人们一直将克劳修斯说法，即不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响，当成是热力学第二定律的一种表述形式。然而，热量传递方向是否等价于过程自发性？温度是控制热量传递方向的唯一要素吗？

       本文拟结合熵增原理，以理想气体pVT变化为例，探讨“克劳修斯说法”的合理性。

       1. 问题

        一封闭体系理想气体压强、体积及温度分别为：p₁,V₁,T₁；环境大气压及温度依次为：p₂,T₂. 假定p₁>p₂，封闭体系气体体积发生膨胀，试利用熵增原理判断该过程热量流动方向。

       2. 解析      

        对于理想气体热力学元熵过程^[1]，dS_ISO=[δQ▪(T₂-T₁)-T₁▪δW'+T₁▪(p₁-p₂)▪dV]/(T₁▪T₂)  （1）

        依题：由于该过程仅为理想气体pVT变化，不发生化学反应及相变，δW'=0. 

        则式（1）可化简为：dS_ISO=[δQ▪(T₂-T₁)+T₁▪(p₁-p₂)▪dV]/(T₁▪T₂)  （2）

        又因为T₁▪T₂>0, 依熵增原理可得上述过程自发必须满足：δQ▪(T₂-T₁)+T₁▪(p₁-p₂)▪dV>0

        整理可得：δQ▪(T₂-T₁)>-T₁▪(p₁-p₂)▪dV    （3）

        2.1 T₁>T₂

          如果T₁>T₂，即封闭系统温度大于环境温度。

       由式（3）可得：δQ<-T₁▪(p₁-p₂)▪dV /(T₂-T₁)   （4）

       令：B=-T₁▪(p₁-p₂)▪dV /(T₂-T₁)

       依题：T₁>0，(p₁-p₂)>0，dV >0，(T₂-T₁)<0

       所以：B>0

       参见图1：

          Fig.1 Schematic diagram of the relationship between heat flow direction and process spontaneity(T₁>T₂)

       由图1可见，T₁>T₂时，封闭系统理想气体体积膨胀自发进行，必需δQ<B. 此时热量Q的值即可大于0，也可小于0，表明热量传递方向任意。

       同理对于T₁<T₂或T₁=T₂时，均可得到类似结论。

       由上可得热量传递方向与封闭系统及环境间温度相对大小无必然关联。

     3. 结论

      （1）热量传递方向与过程自发性不等价；

      （2）热量传递方向与温度高低亦无必然联系。

    参考文献

   [1] 余高奇. 熵增原理与热力学第二定律. 科学网博客.2021,4.

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