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仪器与测量 | 用于扫描隧道显微镜的低噪声前置电流放大器

已有 101 次阅读 2024-7-31 13:30 |系统分类:论文交流

《物理学报》“仪器与测量”栏目简介

（Instrumentation and Measurement）

先进的仪器设备和测量方法是推动科学进步的基石。为支持我国科研仪器设备的研发和测量方法的发展，推动物理学在科技创新中发挥更大的作用，《物理学报》新开设“仪器与测量”栏目，重点关注物理学领域及其交叉学科有助于提升物理学研究水平的仪器研制与测量方法发展的创新性工作，推动科研仪器国产化，构建起前沿物理研究和工程应用之间的桥梁。本栏目接收原创性论文、研究快讯和综述，涵盖但不限于以下主题：

1）新型仪器的设计与研发；

2）现有仪器设备测量精度和应用范围的提升与拓展；

3）重要仪器的自主知识产权技术方案；

4）物理测量极限水平的探索；

5）先进测量方法的改进、发展和应用；

6）高通量物理测量新方法与应用；

7）跨学科的测量问题、解决方案及测量技术的新应用；

8）尖端仪器及测量方法国际最新动态。

《物理学报》第13期刊登了本栏目第一篇文章，欢迎关注！欢迎投稿！

用于扫描隧道显微镜的低噪声前置电流放大器

唐海涛¹⁾²⁾，米壮¹⁾²⁾，王文宇¹⁾²⁾，唐向前¹⁾²⁾，

叶霞¹⁾²⁾，单欣岩^1)2)†，陆兴华^1)2)‡

1) 中国科学院物理研究所，应用物理中心，北京 100190

2) 中国科学院大学物理学院，北京 100190

物理学报, 2024, 73(13): 130702

doi: 10.7498/aps.73.20240560

摘要前置电流放大器是扫描隧道显微镜的重要部件之一，其性能对于扫描隧道显微镜系统的基本操作及新功能开发至关重要。本文详细分析了影响前置电流放大器性能的因素，通过筛选噪声极低的运放芯片和电路结构优化，设计了一款针对扫描隧道显微镜系统的前置电流放大器。该放大器最灵敏档位(1 GΩ)的噪声低至4 fA/带宽为2.3 kHz，具有10 MΩ，100 MΩ和1 GΩ三个测量量程并且可以通过控制信号实现自动切换，测量范围覆盖pA—μA量级的隧穿电流。利用该前置电流放大器展示了扫描隧道显微镜系统的主要功能，包括表面形貌表征、扫描隧道谱测量以及原子搬运，并探索了隧穿电流中散粒噪声的测量。通过散粒噪声随隧穿电流的变化关系，得到隧穿结中散粒噪声的法诺因子约等于1，验证了简单金属隧穿结中电子隧穿满足泊松过程，为表面电子关联体系的高精度表征提供了基础。

关键词

扫描隧道显微镜，非平衡态统计物理，散粒噪声

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01 引言

在凝聚态物理和表面物理研究领域，扫描隧道显微镜(scanning tunneling microscopy，STM)因为其具有原子尺度的空间分辨率而扮演着重要角色。STM能够对样品表面进行形貌表征^[^1]，获得表面电子态密度^[2]等信息。在STM系统中，隧穿电流的测量是一个非常重要的环节。一般而言，隧穿电流极其微弱，通常在皮安(pA)至纳安(nA)量级^[3]，需要经过前置电流放大器进行放大才能被准确测量。这种前置电流放大器的噪声水平要足够低，能够分辨pA量级的隧穿电流变化^[4]，同时还应该具有较大的动态范围。近年来基于STM探针的原子搬运^[5,6]及自动化操纵^[7]发展迅速且引人注目。在对单个原子进行搬运时，隧穿结电阻约为50—500 kΩ^[6]，对应隧穿电流可达10—100 nA量级。自动化原子搬运等实验操作，要求前置电流放大器能够通过计算机程序远程控制进行增益切换。前置电流放大器的带宽也是影响STM性能的重要因素，由于反馈电阻寄生电容的存在，GΩ量级增益的前置电流放大器的带宽通常被限制在几百Hz范围。考虑到压电陶瓷的响应在10 kHz量级^[8]，将电流放大器的带宽优化至对应范围，将有助于提高STM系统扫描成像等核心功能的运行速度。

隧穿电流中散粒噪声的测量能够揭示电子输运过程中的相互作用信息，为凝聚态物理关联电子体系的研究提供重要数据和物理基础，比如量子霍尔系统中的分数电荷^[9,10]，超导体中的库伯对^[11,12]以及量子点接触中的输运特性^[13,14]等。利用工作在室温的前置电流放大器直接测量隧穿电流中的散粒噪声无需进行互相关测量^[13,15,16]和高频测量^[17,18]，具有一定的优势。但是，这对前置电流放大器的本底噪声水平和带宽都提出了较高的要求。

本文详细分析了影响前置电流放大器性能的因素，设计了一款针对STM系统的前置电流放大器。该放大器具备低噪声、高带宽以及电控多量程的特点，可满足STM系统基本功能的需求，并利用其探索了对隧穿电流中散粒噪声谱密度的测量。

02 前置电流放大器分析

图1(a)展示了前置电流放大器的基本结构。运算放大器的正相端接地，电流通过反馈电阻R_f放大成电压，其增益G(ω)通常表示为

其中，Z_f为反馈阻抗，Z_in为输入阻抗，A(ω)为运算放大器开环增益。考虑1GΩ反馈电阻，其寄生电容约0.2 pF，则增益带宽为f=1/2πR_fC_f≈800 Hz。对于给定的反馈电阻，寄生电容越大，放大器带宽越小。因此，在设计电路时应尽可能选取寄生电容小的反馈电阻来获得尽量大的带宽。通常来讲，金属膜电阻的寄生电容比较小，可达0.1 pF及以下水平。实际电路设计时，还需要注意减小反馈电阻与其他导体(如地线)间的电容。

图1 (a)前置电流放大器的电路噪声模型；(b)等效输入电流噪声谱密度示意图

前置电流放大器的噪声主要来源于运算放大器的噪声和反馈电阻的热噪声4kTR_f。对于运算放大器而言，其内部噪声可以等效为输入端的电流噪声i_n和电压噪声e_n，两者互不相关^[19]。根据叠加原理，可得到总的等效输入电流噪声：

其中第2项的贡献随频率呈平方增大，在高频区域可作如下近似，

式中，C_total=C_in+C_f。该项通常称为e_nC噪声^[20]，在高频区占主导。在低频区，等效输入噪声由其他两项主导，不随频率变化，噪声谱密度如图1(b)所示。考虑到1 GΩ反馈电阻对应的噪声水平(4fA/)，运算放大器的等效输入电流噪声在fA/量级即可，应选择电压噪声e_n尽量低并尽量降低系统的输入端电容。需要注意的是，前置电流放大器的最大可能带宽为，与运算放大器增益带宽积f_T及输入电容C_in有关。例如，若反馈电阻为1 GΩ，输入端电容为10 pF，增益带宽积为1 GHz，则前置电流放大器的最大可能带宽约为130 kHz。目前，运算放大器芯片的输入端电压噪声可低至1nV/水平，输入端电容可在10 pF以下。

03 前置电流放大器的研制

基于以上对前置电流放大电路的噪声模型，图2(a)比较了多款典型的低噪声运算放大器芯片在1 GΩ增益条件下的等效输入电流噪声谱密度。由此选取了一款e_n和i_n分别为2.2 nV/和2fA/的运算放大器芯片(OPA1)，其偏置电流低至4 pA，增益带宽积达2.7 GHz，可以较好地满足STM实验需求。

图 2 (a)典型低噪声运算放大器芯片的噪声谱密度模拟；(b)多量程复合电路设计

为增加整个电路的开环增益，采用如图2(b)所示的复合放大电路，其中A1和A2两个运算放大器构成一个复合放大电路，具有更高的稳定性和直流性能^[21]。考虑到STM实验中隧穿电流可能有跨越多个数量级的变化，我们设计了三个增益档位，反馈电阻选择1 GΩ，100 MΩ和10 MΩ，对应隧穿电流测量范围分别为±10 nA，±100 nA和±1 μA，不同的增益通过开关进行切换。

有些商业化前置电流放大器采用手动机械式开关来进行量程的切换，虽然具有串扰电容小的优势，但在实验过程中手动切换增益易引起振动干扰，且效率低下。由于其无法通过程序自动化控制，无法满足自动化原子搬运等先进功能的研发需求。通过比较，我们选择舌簧式继电器作为增益切换元件，其响应速度快于电磁继电器，具有较好的电磁屏蔽能力，断开状态下其电阻达10¹⁰—10¹² Ω，电容小于1 pF^[20]。为优化前置电流放大器性能，我们尝试了多种量程切换方式。

测试表明，在反馈电阻之前和之后各放置一个继电器是最为理想的量程切换方式，如图3(a)所示。图3(b)显示了继电器的结构原理及其阻抗模型。其②，③引脚间的电磁线圈决定①，④引脚的断开和闭合，①，④引脚和地之间存在一个约2 pF的电容，两引脚之间还有约0.1 pF的电容。图3(c)，(d)展示了不同继电器状态下1 GΩ增益档的增益曲线和噪声谱密度。当仅有一个继电器断开时，电路的增益曲线会明显偏离单极点形式，如图3(c)中的黑色和红色曲线所示。当仅有继电器2断开时，电路的噪声水平还会明显增高，如图3(d)所示。这是由于100 MΩ电阻通过2 pF电容与地相连，在输入端增加了额外的热噪声导致的。只有两个开关都断开时，该反馈回路对其他回路的增益和噪声才不会产生干扰。

图 3 (a)多量程开关控制设计；(b)继电器结构示意图及其电容特征；(c)，(d) 3种不同开关状态下1 GΩ档的增益和等效电流噪声谱密度

前置电流放大器的电路PCB设计图如图4(a)所示，为了尽量减小反馈电阻的寄生电容，采用两个阻值为500 MΩ的电阻串联构成1 GΩ反馈回路。PCB设计中元件排布尽可能紧凑，使反馈回路尽可能短，每一个继电器的控制元件都放置在外围。运算放大器芯片的供电电源需进行良好的滤波处理，放置在PCB板的边缘位置，远离芯片和反馈回路，以减小对输入信号的干扰。另外，运算放大器芯片的地和周围铺铜充分接触以保证散热效率。为消除外部电磁环境如50 Hz噪声的干扰，我们设计制作了铝制屏蔽盒作为法拉第笼，输出线、电源线和档位切换控制线都采用屏蔽效果很好的Lemo接口，前置电流放大器外观如图4(b)所示。两级运放芯片的电源电压分别为±5 V，±12 V。经过测试发现，电源噪声对电路的噪声水平有较大的影响，需经过较好的滤波处理后再给芯片供电。电源采用Lemo接口和双绞线连接方式，以最大程度地减小电磁噪声。整个前置电流放大器的制作成本(约2000元)也远低于商用前置电流放大器的价格。

图 4 (a)前置电流放大器PCB设计图；(b)前置电流放大器实物图；(c)不同反馈电阻对应的跨阻增益曲线；(d)不同反馈电阻对应的等效输入电流噪声谱密度

图4(c)展示了前置电流放大器3个量程的增益曲线，对应的–3 dB带宽分别为2.3 kHz (1 GΩ档)，18 kHz (100 MΩ档)和100 kHz (10 MΩ档)。3个档位的等效输入端电流噪声谱密度如图4(d)所示，图中低频区噪声为反馈电阻热噪声的贡献，即4kT/R_f。对于1 GΩ增益档位，反馈电阻在室温(300 K)产生的等效输入电流噪声谱密度为16fA²/Hz，显著大于所选运算放大器芯片的标称电流噪声谱密度(4 fA²/Hz)。放大器在低频区的等效输入电流噪声谱密度主要为两者之和，即20 fA²/Hz，在高频区则由e_nC噪声主导。测量结果与模拟计算吻合。

本文还对比了自制的前置电流放大器与3款典型商业化产品的主要性能，主要包括增益范围、噪声水平、带宽以及量程切换方式，如表1所示。3款商业化设备都有着大致相同的增益范围，能够放大mA—pA量级的电流信号；在增益控制方面，有一款商用放大器只有手动切换功能，另外两款商用放大器则同时支持手动和自动切换。我们自制的前置电流放大器尽管只设计了3个可自动切换量程，但是已经能够完全覆盖STM各种应用场景下的隧穿电流测量，而且每个量程的噪声都很低。在10⁹ V/A增益条件下，自制的前置电流放大器具有最低的噪声水平，并且对应的–3 dB带宽也最高。需要指出的是，利用我们的设计，增加更多反馈回路不会产生额外的噪声，亦不会影响测量带宽。由于量程较少，自制的前置电流放大器在仪器尺寸方面亦有明显优势，可以方便地与STM超高真空腔体法兰直接连接。

表1 自制前置电流放大器与三款商业化产品的主要参数对比

04 前置电流放大器的应用

我们测试了所研制的前置电流放大器在STM常见功能操作中的应用。图5(a)为Au(111) 表面的形貌成像，可看到清晰的herringbone重构结构；图5(b)为Cu(111)表面的隧穿电流微分电导谱，可观察到清晰的表面态，在–0.5 V偏压附近电子态密度的突变对应表面态的带边；图5(c)为对Cu(111)表面单个CO分子搬运操作前后的表面形貌；图5(d)展示了形貌表征和原子/分子搬运操作过程中典型的隧穿电流曲线特征。原子/分子搬运时设定的电流往往在10 nA以上，比形貌表征所需电流要高一个量级以上。分子跟随针尖的运动还会在隧穿电流中形成显著增强的噪声，对该噪声的快速分析可以帮助实时监测原子/分子搬运的状态。前置电流放大器在进行这两种功能操作时的增益分别设定为1 GΩ和100 MΩ，两者之间的切换通过控制软件输出的电压信号来实现，无需手动改变。这种具有电控增益切换的前置电流放大器为开发STM自动化原子操纵及原子制造功能提供了技术保障。

图5 (a) 78 K温度下Au(111)表面的STM形貌表征(V = 0.5 V，I = 0.3 nA)；(b) 隧穿电流微分电导谱；(c) 7 K温度条件下原子搬运前后形貌图(V = 0.2 V，I = 1 nA)；(d)不同操作功能下的隧穿电流曲线

此外，我们还探究了隧穿电流中散粒噪声的测量，样品为铜单晶Cu(111)，系统温度约10 K。散粒噪声源于电子在隧穿过程中的离散特性^[22,23]，其强度满足公式S_shot=2qI⋅F，即正比于电荷量q和直流电流I以及法诺因子F。当电子隧穿满足泊松过程时，F=1。图6(a)展示了平均电流强度为0 nA (蓝色)及0.28 nA (红色)情况下所测得的电流噪声谱密度，前置电流放大器增益为1 GΩ，STM反馈关闭，针尖高度一致。可以看到，由于STM系统引入了显著的输入电容，高频区的e_nC噪声强度相比图4(c)有所增大。拟合可得总电容约60 pF，显著大于前置电流放大器自身的输入端电容11 pF。在隧穿电流强度不为零的情况下，在低频区可观察到显著的1/f²噪声，该噪声强度与电流大小的平方成正比^[24]，通常来源于隧穿结表面缺陷的运动或电子被缺陷随机捕获，亦被称为调制噪声(modulation noise)。利用低频区的噪声谱密度拟合可得1/f²噪声的系数，α≈10⁻³Hz⁻¹。进一步，利用以下公式拟合：

即可获得散粒噪声的强度。图6(b)给出了散粒噪声强度随隧穿电流变化的结果，隧穿电流从0.1 nA增大到1 nA。对于更小的电流，其散粒噪声强度低于30 fA²/Hz，容易被前置电流放大器的本底噪声(25 fA²/Hz)所淹没而无法被准确测量到。图中虚线为散粒噪声理论曲线S_poisson=2qI，若对实验测量结果进行线性拟合可得法诺因子F约为1.09。

图6 (a)典型隧穿电流噪声谱密度分析；(b)隧穿电流散粒噪声随电流强度的变化

显然，实验测得的法诺因子F相比理想泊松过程的法诺因子值有10%左右的偏差。为减小这种误差，可考虑尽量减小低频区的1/f²噪声和高频区的e_nC噪声，使噪声谱密度在中间频段出现一个明显的平台，从而显著提高拟合结果的准确度。在更低温度下，使用更稳定的STM扫描装置，以及采用更好的振动隔离措施都有可能降低1/f ²噪声；在前置电流放大器与隧穿结之间使用尽可能短的电容更小的导线，或者采用低温超高真空兼容的前置电流放大器，则有望显著降低放大器输入电容及e_nC 噪声。这些工作涉及整个STM系统的改进，将在后续研究中完善。

05 结论

本文详细分析了前置电流放大电路的噪声模型，以此为依据筛选出来噪声极低的运放芯片，并结合STM系统的需求自主设计并制作了一款专用于STM的前置电流放大器。该放大器具有低噪声、高带宽的特点以及远程控制的三档增益，能够测量pA—μA之间6个数量级的电流。通过巧妙的电路设计和细致的测试消除了增益切换电路对放大器增益和带宽的影响。给出了前置电流放大器各档位的增益曲线和噪声谱密度曲线。利用该前置电流放大器，可实现STM的各项基本功能，也为STM自动化原子制造提供了技术保障。利用该放大器对隧穿电流散粒噪声的测量研究取得了初步合理的结果，验证了简单隧穿结中的散粒噪声近似满足 S_poisson=2qI，为表面更高精度的电子关联体系散粒噪声测量指出了努力方向。

参考文献

[1] Binnig G, Rohrer H, Gerber C, Weibel E 1982 Phys. Rev. Lett. 49 57

[2] Stroscio J A, Feenstra R M, Fein A P 1986 Phys. Rev. Lett. 57 2579

[3] Chen C J 2021 Introduction to Scanning Tunneling Microscopy Third Edition (Vol. 69) (USA: Oxford University Press

[4] Scheiber P, Riss A, Schmid M, Varga P, Diebold U 2010 Phys. Rev. Lett. 105 216101

[5] Eigler D M, Schweizer E K 1990 Nature 344 524

[6] Bartels L, Meyer G, Rieder K H 1997 Phys. Rev. Lett. 79 697

[7] Kalff F E, Rebergen M P, Fahrenfort E, Girovsky J, Toskovic R, Lado J L, Fernandez-Rossier J, Otte A F 2016 Nat. Nanotechnol. 11 926

[8] Štubian M, Bobek J, Setvin M, Diebold U, Schmid M 2020 Rev. Sci. Instrum. 91 074701

[9] de-Picciotto R, Reznikov M, Heiblum M, Umansky V, Bunin G, Mahalu D 1997 Nature 389 162

[10] Saminadayar L, Glattli D C, Jin Y, Etienne B 1997 Phys. Rev. Lett. 79 2526

[11] Jehl X, Sanquer M, Calemczuk R, Mailly D 2000 Nature 405 50

[12] Bastiaans K M, Chatzopoulos D, Ge J F, Cho D, Tromp W O, van Ruitenbeek J M, Fischer M H, de Visser P J, Thoen D J, Driessen E F C, Klapwijk T M, Allan M P 2021 Science 374 608

[13] Kumar A, Saminadayar L, Glattli D C, Jin Y, Etienne B 1996 Phys. Rev. Lett. 76 2778

[14] DiCarlo L, Zhang Y, McClure D T, Reilly D J, Marcus C M, Pfeiffer L N, West K W 2006 Phys. Rev. Lett. 97 036810

[15] Hashisaka M, Ota T, Yamagishi M, Fujisawa T, Muraki K 2014 Rev. Sci. Instrum. 85 054704

[16] Henny M, Oberholzer S, Strunk C, Schönenberger C 1999 Phys. Rev. B 59 2871

[17] Chen R, Wheeler P J, Natelson D 2012 Phys. Rev. B 85 235455

[18] Bastiaans K M, Benschop T, Chatzopoulos D, Cho D, Dong Q, Jin Y, Allan M P 2018 Rev. Sci. Instrum. 89 093709

[19] Kay A 2012 Operational Amplifier Noise: Techniques and Tips for Analyzing and Reducing Noise (Elsevier) pp13–14

[20] Horowitz P, Hill W, Robinson I 1989 The art of electronics (Vol. 2) (Cambridge: Cambridge university Press) pp171–184

[21] Mikhael W B, Michael S 1987 IEEE T. Circuits Syst. 34 449

[22] Blanter Y M, Büttiker M 2000 Physics Reports 336 1

[23] Kobayashi K, Hashisaka M 2021 J Phys Soc Jpn 90 102001

[24] Birk H, De Jong M, Schönenberger C 1995 Phys. Rev. Lett. 75 1610