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Bounding Free Energy Difference with Flow Matching

Lu Zhao (赵辂) and Lei Wang (王磊)

Chin. Phys. Lett. 2023, 40 (12): 120201

DOI: 10.1088/0256-307X/40/12/120201

文章亮点

基于深度学习中的流匹配(flow matching)技术，发展了一种计算统计物理问题自由能差的方法，并应用于经典库仑气体的自由能估计。相比于传统计算方法，此方法避免了人为设计积分路径的难题。此外，不同于典型的机器学习应用，该方法可以给出自由能的严格上下界，从而保证计算结果定量精确。

上图：流匹配示意图。通过对参数化速度场的积分，流匹配建立了一个连接两个概率分布的可逆映射。下图：有谐振势的经典库仑气体系统的正向功和反向功的频率直方图。图中的实线代表自由能的实际值，而左右两侧的虚线表示获得的下界和上界。

Bounding Free Energy

研究背景

自由能计算在统计物理学、化学和生物学中具有重要意义，能够使我们预测、优化和更深入地理解各个科学领域中的复杂现象。自由能微扰是一类计算自由能的重要方法，其中，Jarzynski提出的目标自由能微扰（Targeted free energy perturbation）方法利用可逆映射提供了自由能的估计。随着机器学习领域的迅速发展，正则化流（Normalizing flows）这一类深度学习模型被用于统计物理问题的计算模拟。正则化流可以构建一个可逆映射，将复杂分布（如物理模型的玻尔兹曼分布）和简单分布（如高斯分布）联系起来，从而通过从简单分布中采样来计算物理模型的性质。然而，在以往的工作中，机器学习方法通常被用来变分地估计自由能上界，并不能保证计算结果的定量精确。

内容简介

最近，中国科学院物理研究所的赵辂博士生和王磊研究员基于自由能微扰理论，提出了利用流匹配（flow matching）得到自由能差严格上下界的方法。流匹配是一种新颖的训练连续正则化流的计算方案，通过直接拟合速度场得到两个概率分布之间的可逆映射。流匹配可以比较简便地加入物理系统对称性约束，计算简单高效，而其基于数据的训练方式也正好适合与目标自由能微扰方法相结合。该工作将所发展的方法应用于经典库仑气体的自由能计算，验证了方法的有效性。

研究意义和重要性

不同于典型的机器学习应用，该工作提出的将流匹配同目标自由能微扰相结合的方法，可以给出自由能的严格上下界，保证计算结果定量精确。相比于传统的热力学积分方法，此方法避免了人为设计积分路径的难题。未来在更加复杂的分子、固体等系统中，该方法的精确高效可以使其发挥更大的作用。

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