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Constructing Hopf Insulator from Geometric Perspective of Hopf Invariant

Zhi-Wen Chang (常治文), Wei-Chang Hao (郝维昌), Miguel Bustamante, and Xin Liu (刘鑫)

Chin. Phys. 2024, 41 (3): 037302

DOI: 10.1088/0256-307X/41/3/037302

文章亮点

在三维霍普夫（Hopf）绝缘体中，将霍普夫不变量与拓扑缺陷联系起来，为探索和设计新的三维拓扑材料开辟了新的路径。

图1. 霍普夫绝缘体中的拓扑缺陷。依据奇点类型，可分辨出其拓扑荷，从而得到不变量取值。

用几何观点构造霍普夫绝缘体

研究背景

霍普夫绝缘体属于三维拓扑绝缘体的一种，这种结构不存在于传统的十重分类表（tenfold-way classification）内，是一种新型的拓扑材料。截至目前，只在三维电路和单量子比特量子模拟器中模拟出该体系，尚未在真实材料中直接观测到。其困难主要来源于该结构只有两个能带，但又要求长程的自旋轨道耦合，这在许多材料中都难以实现。因此设计实验可行的理论模型是该领域的一个长期目标。

内容简介

最近，北京工业大学刘鑫教授与北京航空航天大学郝维昌教授指导常治文博士对此问题进行了研究，提出从拓扑缺陷的角度来理解霍普夫不变量的几何意义，证明了霍普夫不变量等于三维半子（meron）缺陷的拓扑荷之和。该结论给出了不变量的微观起源，同时也是一种计算拓扑数的简单方法。据此提出了构造霍普夫绝缘体的两种方法，并成功构造了多个新模型。

研究意义和重要性

该工作不仅赋予了核心不变量新的几何意义，阐明其微观起源，而且给出了计算拓扑数的新方法。其优点是不需要计算任何积分，可以为新理论模型的设计提供指导，从而为设计和寻找非平庸拓扑材料开辟新的可行路径。

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