逻辑不仅是构造数学理论的工具，更是检验和评判数学理论的重要标准。
不同于实验检验标准，逻辑检验标准的神奇之处在于它的普适性和可靠性。逻辑检验不需要复杂的科学实验，单凭简单的逻辑推理就能通过判断自洽或他洽，迅速识别出那些伪装成真理的谬误。
逻辑检验因其超越了主观经验的局限，可确保检验结论的客观性和必然性。
一、自洽与他洽
自洽性来自逻辑思维基本规则——矛盾律：同一命题不能同时为真且为假，逻辑矛盾直接否定命题的真理性。
自洽是指数学理论能够自圆其说，其内部逻辑闭环且无矛盾。也就是说，在同一数学理论中，两个相互否定或矛盾的判断不能同时成立。
例如，在《平面几何》中，绝不允许出现一个图形“既方又圆”的矛盾定义。如果一个数学理论在逻辑上不能自洽，则会被立即淘汰。
他洽是指数学理论与其它现有科学理论的兼容性和一致性，数学理论不能与其他已知为真的科学理论矛盾冲突。
在科学发展过程中，对于同一自然现象及规律，往往由于科学家的世界观、研究方法和实验手段的不同，会形成截然不同的科学理论，例如托勒密的“地心说”和哥白尼的“日心说”。随着人类认识水平和实验手段的不断提升，最终会对两种对立冲突科学理论的客观真理性和逻辑完备性做出公正的检验和评价，导致一种科学理论对其它理论的替代。
二、《随机过程》布朗运动理论不能自洽
理论不能自洽是指该理论内部存在逻辑矛盾而导致自洽性被破坏。以《随机过程》布朗运动定义为例，说明《随机过程》布朗运动理论不能自洽。
定义是通过简明陈述来揭示概念内涵的逻辑方法。《随机过程》布朗运动定义对一个布朗粒子在t时刻的位置X(t)进行了如下的性质描述：
（1）X(t)是t的连续函数；
（2）X(t)～N(0,σ2t)。
但是，性质（1）和性质（2）相互矛盾，不能自洽。
在性质（1）中，X(t)是定义在时域的“时间函数”；在性质（2）中，X(t)是定义在样本空间上的“随机变量”。
“时间函数”和“随机变量”是两个内涵与外延完全不同的数学概念，定义位移X(t)既是“时间函数”又是“随机变量”，这就如同定义一个图形既“方”又“圆”一样自相矛盾，在逻辑上不能自洽。
性质（1）中X(t)为时间函数，其数学期望E[X(t)]=X(t)；性质（2）中X(t)为随机变量，其数学期望E[X(t)]=0，表明性质（1）和性质（2）的数学期望相互矛盾，《随机过程》布朗运动定义中存在逻辑悖论。
《随机过程》布朗运动定义是《随机过程》布朗运动理论的逻辑出发点（推理前提），因此，从《随机过程》布朗运动定义推出的逻辑结论也必然在逻辑上不能自洽。
三、《随机过程》布朗运动理论不能与《随机信号分析》他洽
数学理论不是孤立的存在，一定要与其它相关学科已知为真的科学理论相互协调一致，才能构建出稳固的理论体系，对现实世界的数量关系及运动规律做出正确的描述和预测。
表1为《随机过程》和《随机信号分析》布朗运动理论对比。
表1《随机过程》与《随机信号分析》布朗运动理论对比
从表1可以看出，《随机过程》布朗运动理论的逻辑结论（布朗运动路径处处不可导或瞬时速度无穷大）不仅与《随机信号分析》布朗运动理论的基本假设（布朗运动瞬时速度为白噪声函数）对立冲突，而且与自然科学、工程技术和社会科学等领域大量的“布朗运动瞬时速度为白噪声”实验观测结果不符，无法正确描述实际布朗运动现象及规律。
《随机信号分析》布朗运动理论可正确描述并预测惯性陀螺仪中的随机游走误差（布朗噪声），成功地解决飞机、舰船、火箭、卫星、宇宙飞船和导弹等航行体的精确导航和精确制导问题，已在航空、航天、航海和军事等领域获得了极为广泛的应用。
四、结论
科学理论的自洽性和他洽性是科学理论的基础要求，一旦科学理论的自洽性和他洽性遭到破坏，则会动摇科学理论的根基，引发范式危机和变革，就像托勒密的“地心说”被哥白尼的“日心说”替代一样，引发一场深入持久的科学革命。因此，《随机过程》布朗运动理论也必将发生重大范式转换，被《随机信号分析》布朗运动理论所替代。
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赞+1DeepSeek的分析基本上符合事实，但对三个核心问题并没有分析清楚。
（1）例如DeepSeek分析结论中的“理论层面：完善符号体系，明确区分随机变量和样本轨道”与现状不符。
在《随机过程》的“随机过程定义”中，有完善的符号体系，并明确区分了随机变量和样本轨道这两个概念的内涵与外延。
随机变量X(t)用于描述所有粒子在t时刻的空间位置分布状态;
样本函数x(t)用于描述了一个粒子的位移随时间变化过程。
但是，在《随机过程》的“布朗运动定义”中，却用随机变量X(t)描述一个布朗粒子的位移随时间变化过程，与“随机过程定义”用样本函数x(t)描述了一个粒子的位移随时间变化过程矛盾。
（2）DeepSeek坚持“处处不可导”结论在数学上无矛盾纯属诡辩！
“处处不可导”结论是从“位移服从正态分布”的前提推理出来的，结论和前提之间在数学上无矛盾，但前提和结论均与《物理学》实验结果、《随机信号分析》理论矛盾冲突。
（3）DeepSeek认为《随机过程》在金融领域获得成功应用与事实不符。
实际情况是，基于《随机过程》建立的B-S期权定价公式成为造成1987、1997和2007年三次重大金融危机。
被誉为“中国金融数学开创者”的彭实戈院士在《中国基础研究发展报告（2019年）》中明确指出： B-S期权定价公式是造成以前历次重大金融危机的关键性原因。
彭实戈院士指出：现有数学理论无法正确描述、解释并预测金融现象。2018年在教育部基础研究“珠峰计划”的支持下，山东大学成立了彭实戈院士任主任的教育部非线性期望前沿科学中心，试图攻克现有数学理论无法正确描述、解释并预测金融市场资产价格波动现象的世界难题。
在《随机信号分析》中，对布朗运动的定义是“瞬时速度=白噪声”，即
dx/dt=n(t)
后来我偶然翻阅《随机过程》，看到对布朗运动的描述是：位移服从正态分布，路径处处不可导（瞬时速度无穷大或不存在），即
dx/dt=∞
因此我发现《随机过程》对布朗运动位移和瞬时速度的描述均与自然科学、工程技术和社会科学大量的观测实验结果不符，无法正确描述实际布朗运动现象及规律。
因此，《随机过程》和《随机信号分析》这两种理论究竟那个正确？就看那个理论与科学实验检验结果相符，遗憾的是，很多人对科学实验检验结果视而不见。
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赞+1我在清华教信号处理，现有《信号处理》和《随机信号分析》教科书中对维纳噪声（布朗噪声）的定义：
维纳噪声=布朗运动瞬时速度（导数），w(t)=dx/dt
与维纳布朗运动理论"路径处处不可导（dx/dt不存在）"严重对立冲突。
我是在偶然翻阅《随机过程》教科书时，才发现《随机过程》布朗运动理论与《信号处理》和《随机信号分析》教科书不一致的问题，对此开始了深入研究，最后终于找到了原因
赞+1（1）《随机过程》将在粒子t时刻的位移X(t)当作”随机变量“，得出的位移和瞬时速度性质与《物理学》实验结果不符，无法正确描述实际布朗运动现象及规律，在金融市场应用导致了金融危机，见：《数理金融学》造成多次重大金融危机的原因分析及纠正方法
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（2）《随机信号分析》将粒子在t时刻的位移X(t)当作”时间函数“，可正确描述实际布朗运动现象及规律，已在航空、航天、航海和军事等领域获得了极为广泛的应用。
从“位移服从正态分布”的假设，推出了“路径处处不可导（瞬时速度无穷大或不存在）”的逻辑结论。
自然科学、工程技术和社会科学大量的观测实验结果表明：布朗运动瞬时速度为白噪声，布朗运动瞬时速度（导数）不仅存在，而且可观测。
维纳布朗运动理论的“路径处处不可导（瞬时速度无穷大或不存在）”结论早就被科学实验推翻，但数学家们对此视而不见。
赞+1我比较熟悉流体力学和湍流流动。在湍流运动中，流体质点的位置，流速，。。。各种物理量，都不仅是时间的函数，更是位置的函数。都是随机变量！例如流速写成u(x,y,z,t)，是三维空间和时间的函数。这样的函数都是“随机”的，可以针对u做各种平均和相关计算。。。包括著名的纳维叶-斯托克斯方程，在湍流运动时，都要做平均和相关的操作。大难，是科学界的一大重要研究方向！
（1）《随机过程》将X(t)当作”随机变量“，得出的布朗运动位移和瞬时速度性质与《物理学》实验结果不符，无法正确描述实际布朗运动现象及规律，在金融领域获得了失败应用。被誉为“中国金融数学开创者”的彭实戈院士明确指出：现有数学理论无法正确描述、解释并预测金融现象。
（2）《随机信号分析》将X(t)当作”时间函数“，得出的布朗运动位移和瞬时速度性质与《物理学》实验结果相符，可正确描述实际布朗运动现象及规律，已在航空、航天、航海和军事等领域获得了极为广泛的应用。
赞+1《随机过程》教科书和DeepSeek均给出了布朗粒子在t时刻的位移"Wt是t的连续函数“性质。
我从"Wt是t的连续函数“性质出发，进行如下推理：
（1）若"Wt是t的连续函数“，则Wt是t的函数；
（2）若Wt是t的函数，则E[Wt]=Wt≠0。
赞+1我注意高老师的观点，有一个原因是：在湍流基础理论中，随机过程概念很重要。特别是湍流扩散/大气扩散问题中，一个“标记”流体微团在湍流中的运动规律，和湍流扩散有直接关系。。。。
我引用的教材和DeepSeek介绍没有任何不同，均在布朗运动定义中给出了如下两个重要性质：
（1）X(t)服从均值为零的正态分布，即X(t)的数学期望E[X(t)]=0；
（2）X(t)是t的连续函数。
请注意，我是说这两个性质相互矛盾，不能自洽。
证明（逻辑检验）：
性质（1）中的X(t)为随机变量，数学期望E[X(t)]=0；
性质（2）中的X(t)为时间函数，数学期望E[X(t)]=X(t)；
显然，”随机变量“与”时间函数“相互矛盾，E[X(t)]=0与E[X(t)]=X(t)相互矛盾
因此，性质（1）和性质（2）不能自洽。
赞+1图方便，就用DeepSeek查了查。说布朗运动理论是随机过程的一个重要特例。由此想，如果理论不能自洽和他洽会是个大问题了。于是进一步问了DS，让它写写布朗运动的数学期望。讨论和答复相当长，明天写到一个博文里供参考。
（2）不能他洽是指《随机过程》对布朗运动位移和瞬时速度（导数）的描述与《随机信号分析》矛盾冲突，您可将《随机过程》布朗运动理论理解为“地心说”，将《随机信号分析》布朗运动理论理解为“日心说”。
理论不能自洽和他洽会导致“日心说”替代“地心说”一样的范式变革，也就是说，《随机过程》教科书中的布朗运动理论必将被《随机信号分析》布朗运动理论所替代。
