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归谬法证明《概率论》不是公理系统

已有 25706 次阅读 2025-3-17 10:19 |个人分类:随机过程|系统分类:科研笔记

归谬法是一种推翻谬误的逻辑方法。

归谬法的证明依据是逻辑思维基本规则——矛盾律,即在同一思维过程中,两个相互否定或矛盾的判断不能同时成立。

归谬法首先假设谬误为真,然后通过逻辑推理,推出一个与已知为真的科学事实或科学理论相悖的结论,从而否定假设,让谬误不攻自破,证明谬误不能成立。

假设谬误为A,则归谬法的证明过程如下:

1)设A真;

2)如果A,则B

3)非B

4)所以A假。

一、科学理论分类

科学理论可以分为归纳知识体系和演绎知识体系两大类。

归纳知识体系是从个别事实推出一般原理的知识体系。

演绎知识体系是从一般原理推出个别事实及结论的知识体系。

公理系统是一种从基本概念和公理出发,通过逻辑推理获得的演绎知识体系。

二、证明

1假设《概率论》是公理系统;

2如果《概率论》是公理系统,则《概率论》是“从一般原理到个别事实”的演绎知识体系;

3事实上,《概率论》是从“样本空间”和“事件”出发,通过逻辑推理,获得的“从个别事实到一般原理”的归纳知识体系;

4“《概率论》是公理系统”为假。

三、原因分析

《概率论》的逻辑出发点(推理前提)“样本空间”和“事件”是基于“随机试验”定义的,而“随机试验”只是研究对象(随机现象)的一部分(个别事实),并不是研究对象(随机现象)的全体。

“样本空间”是“随机试验”所有可能结果的集合,“事件”是具有可观察特征的“随机试验”结果。因此,《概率论》中的“公理”实质上是关于“随机试验”结果(个别事实)数量关系的“基本假设”,而不是关于随机现象的“一般原理”。

四、结论

《概率论》是通过对有限数量随机现象(样本空间)和个别随机现象(事件)的观察试验结果,得到的关于随机现象的一般规律性认识。因此,《概率论》是典型的“从个别事实到一般原理”的归纳知识体系,而不是“从一般原理到个别事实”的演绎知识体系(公理系统)。表明《概率论》对随机现象的认识还停留在感性认识阶段,《概率论》实质上是一门经验科学,而非理论科学。

           

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