推理是从一个或几个已有判断推出一个新判断的思维形式。

推理具有从已知推出未知的特点，它是人们间接获取新知识、发现新规律和建立新理论的重要方法，例如，整个《欧几里得几何》就是由一系列推理组成的演绎逻辑系统。

任何推理都由前提和结论两部分组成。前提是已知的判断，是推理的出发点和根据；结论是由前提推出的新判断，是推理过程的结果。

为了保证推理的确定性和无矛盾性，在推理过程中必须要遵循逻辑思维基本规则——同一律，在同一推理中所使用的概念必须要始终保持同一，无论一个概念在推理中被使用多少次，这个概念的内涵和外延必须是确定的，中途不能变更。

如果在推理过程中用一个完全不同的概念替换前提概念，就会违反同一律，犯“偷换概念”逻辑错误，导致结论在逻辑上不能自洽，并且与客观事实不符。

下面是《随机过程》布朗运动基本假设的推理过程：

前提：布朗粒子在t时刻的位置x(t)是t的连续函数。

将[0，t]时间区间n等分，时间函数x(t)可表示为n个时间函数增量之和：

x(t) = ∆x₁ + ∆x₂ + … + ∆x_n

《随机过程》假设上式右边为n个独立同分布（i.i.d.）随机变量之和。

逻辑错误分析：《随机过程》在推理过程中违反同一律，没有保持“时间函数”概念的同一，将“时间函数增量之和” 偷换为“随机变量之和”。

《随机过程》然后根据中心极限定理（独立同分布随机变量之和的极限分布为正态分布）推出了结论（布朗运动基本假设）：

x(t)～N(0,σ²t)

显然，《随机过程》为了应用中心极限定理，在推理过程中使用“偷梁换柱”的欺骗手法，用“随机变量之和”替换了“时间函数增量之和”，导致前提中的时间函数x(t)在结论中被偷换为随机变量x(t)，使《随机过程》的研究对象发生变更。

时间函数x(t)和随机变量x(t)的数学符号虽然完全相同，但它们是两个内涵与外延完全不同的数学概念。根据《随机过程》教科书中的随机过程定义，时间函数x(t)是固定ω时的随机过程X(ω₀,t)，称为样本函数或样本轨道，而随机变量x(t) 则是固定t时的随机过程X(ω,t₀)。

从随机过程定义可以看出，时间函数或样本函数用来描述一个布朗粒子在不同时刻的位置（个体行为），而随机变量则用来描述所有布朗粒子在同一时刻的位置（集体行为）。

因此，《随机过程》布朗运动基本假设中的“偷换概念”逻辑错误，导致《随机过程》研究对象从“描述布朗粒子个体行为的时间函数”变更为“描述布朗粒子集体行为的随机变量”，致使《随机过程》的逻辑完备性和客观真理性在逻辑出发点就遭到颠覆性破坏。

提示：《随机过程》“偷换概念”逻辑错误纠正方法见参考文献2。

参考：

[1] Gregory F.Lawler.随机过程导论[M]. 张景肖译. 北京:机械工业出版社,2010年.

[2] 《随机过程》和《随机信号分析》对布朗运动增量的不同假设及结论

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1428920.html 

[3] 驱动《随机过程》范式转换的四个反常现象

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1438435.html

[4] 布朗运动研究的乱象及机遇

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1446740.html

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