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非线性直线方程的自相关函数
2024-5-24 21:16
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自相关函数Autocorrelation Function是一个信号与延迟信号之间的相似性度量,可用来判断信号在不同时刻取值的关联程度,也就是信号的随机程度。

白噪声(White Noise)信号n(t)是一种纯随机信号,其自相关函数为:

式中t为延迟时间,N0为正实常数,δ(t)为单位冲击函数,N0的物理意义代表白噪声信号在单位电阻上产生的平均功率。

图1(a)为白噪声n(t)的自相关函数图形,可以看出,白噪声n(t)仅在时间间隔τ=0时才有相关性,不同时刻的n(t)互不相关,完全随机变化。

图 自相关.png

1 白噪声与非线性直线方程的自相关函数

由非线性直线方程

可推导出x(t)的自相关函数

式中N0为白噪声n(t)的平均功率,t为延迟时间。

1(b)为非线性直线方程x(t)的自相关函数Rx(τ)图形

t趋于无穷小时(微观尺度Rx(τ)图形趋于无限窄表明x(t)具有很强的随机性。

t趋于无限大时(宏观尺度Rx(τ)图形趋于无限宽,表明x(t)具有很强的确定性。

因此,从非线性直线方程x(t)的自相关函数Rx(τ)可以看出,非线性直线方程的随机性和确定性完全取决于观测的尺度     

      

  

参考

[1] 你见过非线性的直线方程吗?

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1434931.html   

[2] 非线性直线方程的物理意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435103.html   

[3] 非线性直线方程的哲学意义

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1435351.html

     

    

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