许多人都见过电路图、在中学阶段学习物理时都画过电路图。在直觉上，人们往往把电路中的能量传输形象地比作流水，水沿着河道从高处往低处流动的同时携带着能量前行；类似地，人们通常会想象电路导线中电子定向移动形成电流的同时也携带着电能从电源出发、逐步分给电路内的各个用电器；在讨论电路问题时一般通过引入电压(可以比作水压)概念，用电器功率就等于电压 U乘以电流强度 i。这一套图像和做法可谓行云流水，用这个方式理解在学习时也容易上手，并且在应用或需要计算时也都给出正确的结果。

本文讨论直流电路或低频交流电路中的电能传输实景。我们将看到，在普通电路问题中那种沿着导线由电子承载着电能定向移动来传输电能的图像是不正确的，真实发生的物理过程与直觉上的想法大相径庭。电路的电能不是在导线中靠电子定向移动沿着导线的内部传播的，而是沿着导线表面在导线外部的附近空间内以电磁场形式传输的。这个实景图像确实有些反直觉，有些人在早期甚至还可能会产生一点儿抵触的念头。

为了完整地说明这个实景，我们分三步进行。

我们首先否定那种“由电子的定向移动来传播电能”的图像，而这一点是很容易做到的。我们只需说明：导线内电子定向移动的平均速度很慢，而在实际中我们都知道：电路中只要开关一开，电路中用电器立即工作。因此，电能在电路中肯定不是靠电子定向运动传输的。有兴趣的读者烦请参见本文注释[1]的估算：通常的导线内电子定向移动速度为每秒约 0.1 毫米这样的数量级。而这显然实在太慢了，根本不合常识！这就是我们整个逻辑的第一步。

   第二步讨论用电器所消耗能量的输入路径。我们说明：这个能量来自于用电器的空间外部，而不是来自于导线内部!!! 对于那些学习过物理但是已忘记这些内容的读者，需要复习一下带电导体的静电场、给定电流的磁场分布，通过那些电磁学规则，就可以知道用电器周围的电磁场能流方向（见图1）。 对于没有学习过物理的读者，只需了解用电器周围确实存在着电磁场，而了解到电磁场的能量不断流入用电器即可。

下面是用电器消耗能量由外部输入的细节。为了图像简洁同时、讨论又不失普适性，我们假定用电器呈小圆柱形状。其中 “圆柱用电器”的半径为R、长度为d, 用电器两端电压为 U, 圆柱内部假定为匀强电场 E、外部磁感应强度为B，电场和磁场的方向如图1所示。根据电磁场性质，系统电磁场的能流密度（即单位时间通过单位截面的能量，也就是图1中的 S ）的方向是从用电器的外部均匀地指向圆柱的轴线。

  图1：用电器内部和外部的电场、磁场、能流分布示意图。

 (不失去一般性) 用电器假定为一个圆柱，圆柱半径为R、长度为 d，

电流 i 方向从左到右。用电器左端相对于右端电压为U, 左端带正电荷、右端带

负电荷。假定用电器内部为匀强电场，用E 表示，E = U / d. 用电器外围

边界处的磁场强度B = mu_0 * i /(2 *pi* R), mu_0 为物理学常量，pi 为圆周率.

在图中用实心圆点和 X 标记磁感应强度B，其方向是围绕圆柱轴线一系列同心圆.

根据电磁场能流(单位时间通过单位横截面的能量数值)的定义，圆柱外侧的

能流方向都是指向圆柱的轴线方向，即垂直于圆柱侧面、向圆柱内的方向。

现在我们就验算一下单位时间内从外部进入用电器的能量。根据能流密度的定义，这里能流密度的数值 E B/mu_0 等于  [U / d] * i / (2 * pi* R)，单位时间内从外界流入用电器的能量等于能流密度乘以圆柱侧面的面积，所得的数值也就是用电器的功率，其结果为

（ [U / d] * i / (2 * pi* R) ）* 2* pi * R * d = U* i.

这正是我们熟知的直流电路用电器功率数值，不过这里是电磁场的能量从用电器外部空间进入到用电器内部。而在直觉上，这个过程容易想象是由导线内部自由电子传输的！

    第三步，我们讨论电源的电能如何从电源传播到用电器的。 如果读者明白了我们在前文第二步的套路，理解第三步的内容就容易得多了，只需把那个套路在这里重新用一遍就可以了。为了说明这一步的结果，我们把导线也简化看作一个圆柱。因为导线是良导体、电阻很小，因此沿着导线的方向电压下降得非常慢，导线内沿着导线方向就会有一个非常弱的电场。与第二步类似，在导线外边缘处也有一个磁场。读者们肯定已经意识到，这种弱电场和磁场分布与前文在第二步中的用电器情形相似，因此在导线周围也一定有一个指向导线轴线的能流，这个能流正比于沿着导线方向的电场强度(同时也正比于导线周围的磁场强度)。因为沿着导线方向的电场很弱，因此流入导线内部的能流就比较弱，这也是导线只是微微发热的原因。

图2：导线内外的电场、磁场和能流的分布示意图。

导线内沿着轴线方向存在微弱电场，外部存在绕轴心对称的磁场，因此存在

从导线周围指向轴心的微小能流。导线可以近似为等势体，外部存在较强的

电场，该电场垂直于导线表面向外，导线外的这部分电场和外部磁场也导致

一个电磁场的能流，这个能流沿着导线轴线方向。直流电路的能流正是这样

沿着导线而行的，只不过这个能流是弥散在空中、而不是在导线内部的。

  在普通电路问题中，导线相对于外部空间而言存在非零的电动势。如图2所示，导线内电流方向从左向右、导线相对于外部空间(无穷远处)而言电势为正，那么导线外部的电场和磁场分布如图2中圆柱外面所示。在外部电场强度几乎垂直于导线外表面、指向外面[图2略有夸张，为的是让读者看清楚还有极少量的电能指向导线对称轴]。在电磁场的强度和方向都确定后，电磁场的能流马上就确定下来。根据电磁场能流的定义，在导线外部的能流几乎平行于导线表面，沿着导线表面呈轴对称形式、与电流几乎同向而行(有那么一点点向内地、指向导线圆柱的轴线，不过这部分能流很弱很弱)，即图2中的S方向。假如忽略导线的微小电阻，那么导线内电场强度就等于零，导线外部的电磁场能流就完全平行于导线表面、与电流的方向相同。因为是传输电能的是电磁场，所以电能传播速度等于光速，当然是很快的，绝不会像导线内电子平均移动的速度那么慢。

    总而言之，在通常情况下许多人依直觉想象的电能传输方式与真实情况有很大不同，通常容易认为用导线向远处传输的电力是靠着电流传播的，也就是说这个能量是靠着导线内的电子荷载的；用电器消耗的能量也应该大体如此。从本文分析可以看出，实际情况并非如此。在通常情况下，导线内自由电子平均移动速度和蜗牛速度差不多、甚至更慢，直流电路中的电能传输是靠导线周围的电磁场沿着导线输送的[普遍的讨论也参见本文的注释2]，不是靠导线内的自由电子；导线发热、用电器做功的能量也都是来自于周围电磁场的能量。

本文注释： 

注释[1]： 我们可以简单估计导线内电子定向移动的速度，过程如下：不妨假设直流电路中的导线为截面为1平方毫米的铜导线，电流强度为1安培。导线内电子的密度很大，大约每立方米内有10的29次方量级的自由电子。这个数量不太容易记住，本文推荐一个快速估计的办法：1立方厘米的铜质量为8.9克，那么1立方米的铜质量为8.9 乘以10的六次方克，这么多铜的摩尔数等于这个质量除以 63.5 g，因为每摩尔有约 6 乘以10的23次方个原子。假定每个铜原子贡献一个自由电子，这么一算，每立方米内铜原子个数n (结果采用国际单位制) 就等于

 [(8.9*10^6) / 63.5 ] * 6 * 10^{23} 约等于 10^29 量级。

 电流强度i等于 自由电子密度n * 导线截面积s * 电子电量q * 电子定向移动速度v，因此电子定向移动速度v 等于

i/ [n * s * q]  =  1/[ 10^{29} *  * 10^{-6} * 1.6 * 10^{-19} ] ~ 10^{-4} 米/秒

 即该实例内导线内自由电子沿着导线定向移动的速度仅仅在 0.1 毫米/秒，可以说比蜗牛还慢！

注释[2]： 我们这里讨论的是直流电路或者频率很低的交流电路，对于高频和更高频率的电磁系统而言，电路概念就不再那么好用了，电场和磁场分布与这里的结果也会有很大差别。在这种情况下，电磁场分布只能通过求解给定初始条件和边界条件的麦克斯韦方程组来讨论。但是毫无疑问，相关能量都是靠电磁场来传输的。