世上最震撼人心的是什么？是对于自然界奥秘的顿悟！也就是我们所说的“窥探天机”。如果有人在网上去搜索“最美的物理学公式”，那么麦克斯韦(1831.06.13-1879.11.05)方程组则一定榜上有名、而且名列前茅。理论物理基础课《电动力学》的核心就是麦克斯韦方程组，本文作者在学习和讲授这门课的过程中，一个很深的感受就是麦克斯韦方程组之美。本文作者相信、绝大多数理论物理工作者也同意，麦克斯韦方程组不仅在形式上十分简洁精致，而且是人类认识自然过程中最重要的进展之一、人类智慧宝库中最美的一个乐章。人们在日常生活中所见的绝大多数现象都属于电磁现象，而麦克斯韦方程组则是描述和理解电磁现象的根本大法。

本文作者讲授电动力学课程已二十年时间，毫无疑问地，詹姆斯-克拉克-麦克斯韦(James Clerk Maxwell, 麦克斯韦方程组的建立者)是本文作者在心中长期膜拜的大神。他不仅在前人基础上正确而系统总结了电磁规律，而且极富有想象力、极为勇敢地提出了“位移电流”概念，把电磁理论完整建立起来。写一篇与麦克斯韦“小传“是本文作者的心愿，本文作者以此文纪念这位伟大物理学家。

一、青少年时期的麦克斯韦

詹姆斯-克拉克-麦克斯韦生于1831年(在那一年英国著名学者法拉第发现电磁感应现象), 他的老家在苏格兰南部山区。麦克斯韦家族在数百年前夺取了时称“米都比(Middlebie)”的边境城堡，后作加洛韦(Galloway)庄园。而爱丁堡附近的珀尼奎克(Penicuik)镇上有一个很显赫的克拉克家族，这个克拉克家族通过联姻有条件地获得了米都比，这个条件是这个城堡继承人要在名字中添加“麦克斯韦”（即姓氏变成克拉卡-麦克斯韦）。为此，当时卡拉克家族的老大继续在珀尼奎克、老二继承这个米都比，这个老二是克拉克-麦克斯韦家族的第一代，而本文的主人公詹姆斯-克拉克-麦克斯韦是克拉克-麦克斯韦家族的第四代。

詹姆斯的父亲是约翰-克拉克-麦克斯韦(下文称约翰)，他对于詹姆斯的一生具有重要影响[为了避免与詹姆斯的父亲重名而引起误解，我们在本节把主人公名字简写为詹姆斯]。约翰很小的时候就继承了米都比遗产，那时他生活在爱丁堡，后来当律师挣了钱。约翰十分喜欢研究工程和科学，他有一个同道好友 (约翰-凯, John Cay), 后来和这位朋友的妹妹弗兰西斯(Frances)相恋结婚，婚后两人回到米都比，去加洛韦庄园生活。他们的新住所并不大，他们把那里叫格伦莱尔（Glenlair）庄园，位于米都比的中心区域。弗兰西斯的第一个孩子夭折了，所以她第二次怀孕后为了分娩安全去了爱丁堡。这个新生儿就是本文主人公詹姆斯。

就像许多天才那样，少年的詹姆斯也与众不同。他在很小的时候有点儿淘，会说话后不停地问家里人各种问题。因为他不停地问，只要哪里有点儿动静，他就问“那是怎么回事？”、“那究竟是怎么回事？”等等。因为家里条件还不错，因此幼儿时期的詹姆斯是无忧无虑的。然而天有不测风云，当詹姆斯只有8岁时，他的母亲弗兰西斯因胃癌去世。

尽管约翰和詹姆斯父子感情很好，但是约翰忙于工作，周围又没有合适学校，于是约翰在詹姆斯9岁左右的时候为他雇了一位十六岁男孩子作家庭教师。现在关于这位教师的资料是缺失的，据说这位教师做法是死记硬背，时间长达一年，詹姆斯饱受折磨。家人解聘了这位教师，决定把詹姆斯送到爱丁堡学院，那里詹姆斯的小姨(弗兰西斯的妹妹简，Jane) 和小姑(约翰的妹妹伊莎贝拉, Isabella) 都住在附近，对詹姆斯多有照顾。

由于詹姆斯在老家的衣着样式与爱丁堡当地孩子不同，当地孩子经常恶意他；虽然他的小姨和小姑很快给他做了得体的衣着，但是依然受嘲弄。开始时詹姆斯只是忍受着，后来终于反击，结果那些同学慢慢接受了他。不过，詹姆斯乡音难改、不善言辞、不太合群，于是被送了一个外号叫“傻子”。 

慢慢地，詹姆斯对于学校的学习开始感有兴趣，他入学时在班上的成绩倒数第一，在一年后变成第19名(全班60个学生)。他也开始有好朋友了，其中一位朋友皮特-格里利-泰特(Peter Guthrie Tait, 1831.04.28-1901.07.04) 后来成为苏格兰著名的数学家和物理学家。詹姆斯14岁时发表了他的第一篇论文，是关于几何方面的。他的父亲约翰请爱丁堡大学的教授詹姆斯-福博斯(James David Forbes,1809.04.20-1868.12.31) 判断一下我们的小主人公詹姆斯论文是否有什么创新，福波斯教授说法国数学家笛卡尔(Rene Descartes,1596.03.31-1650.02.11) 做过，不过小詹姆斯的做法更简单而有一般性。由于詹姆斯年龄过小，这篇文章被其他人在爱丁堡皇家学会代为宣读。

这段时期詹姆斯的嘴巴还是不够利索，但是在语言、历史、地理、数学等方面都很拔尖，妥妥地是一个小学霸模样。他的父亲约翰也经常陪他，特别是参观那时还很新奇的电磁机器(法拉第发现的实验现象演示)展览。法拉第的实验现象引起詹姆斯很大兴趣，不过约翰想让让詹姆斯未来做一个好律师。那时科学研究是英国时髦绅士们的爱好，但是这个职业薪酬很低，而且专业职位很少。

詹姆斯16岁(1847年)进入爱丁堡大学开始学习法律。从表面看，詹姆斯不声不响在那里过了三年；实际上，在这段时间里，他系统学习了多门课程，特别是哲学、科学、数学、化学等，这些为詹姆斯后来发展打下很好的基础。在爱丁堡大学，对詹姆斯影响最大的是前文提到的福博斯教授，两个关系十分融洽。有人认为，福博斯教授之于詹姆斯，相当于早期的戴维之于法拉第。福博斯允许詹姆斯长时间使用他的实验室，并十分严格地审查詹姆斯的论文。在实验室内自己动手不仅磨练了他的实验技能，也大幅提高了他对于自然现象的观察能力。在19岁时，他在爱丁堡皇家学会上发表了两篇论文，一篇是几何方面的、一篇是关于固体应力函数方面，因为年龄原因，这两篇论文依然是他人代为宣读的。

詹姆斯19岁时，福博斯教授试图说服詹姆斯的父亲约翰，让詹姆斯去剑桥大学。约翰犹豫再三，主要担心还是因为那里贵族子弟太多而对詹姆斯有负面影响，不过最后还是同意了。福博斯教授给剑桥三一学院的院长威廉-惠威尔(William Whewell, 1794.05.24-1866.03.06) 写推荐信，对于詹姆斯大加赞赏，说他实际上已经是经验丰富的实验家了。

二、剑桥学习和工作(1850-1856, 从本节起把主人公成为麦克斯韦)

麦克斯韦在剑桥最初经历了一段不舒适的阶段。他的父亲约翰为他选择的是“精英”型德圣彼德学院，课程单调乏味，同学们也是很势利的那种。麦克斯韦不久就转到了三一学院，情况大为改观。这时的麦克斯韦已经是一位十分英俊而有风度的青年学子，十分勤奋。按照我国现在标准，麦克斯韦完全可以被评为学院的“三好学生标兵”。麦克斯韦乐于帮助同学，做了很多好人好事，还积极锻炼身体。他在诗歌方面也做了很多尝试，还参加各种社团讨论会等等。他的知识面很宽、思想极为活跃，根据他的同学回忆，麦克斯韦“没有一门学科他不会发表意见，而且还说得很好”。总体而言，他在剑桥的大学生活很愉快，人也越来越有魅力，并结交了一批终身朋友。他成绩突出，参加了荣誉学位的毕业考试，最终成绩名列第二，与第一名学生(罗斯，E.J. Routh)共同获得最高的史密斯奖。

1854年，麦克斯韦获得数学学位，在征求父亲的意见后决定留在三一学院工作学习。他在那里开展的第一个工作是关于色彩学的研究。在十九世纪初托马斯-杨曾有一个假说，人眼中有三种受体、每种受体只对特定色彩敏感，大脑把这些信号综合后得到具体颜色的感知。而麦克斯韦在爱丁堡大学的恩师福博斯教授对此也做了研究，但是不成功，其原因是福博斯教授没有注意到混合颜料的光和混合光线的差别，即颜料的光是从入射光中筛选颜色后残留的光。麦克斯韦念念在兹，在很多尝试后用红、黄、兰蓝三种原色光，通过各种混合比例得到了各种各样的颜色，他不断改变设计做实验，并证明色盲的人多数是缺乏红色敏感受体，从而解释为什么色盲人群区分红绿困难的现象。他还通过三棱镜光谱，通过光学设计对于不同颜色的光进行组合，制作彩色盒。这当然属于开创性工作，麦克斯韦也是色彩视觉科学的奠基人之一，只是这些在当时和后来都没有广为宣传而已。1855年3月，麦克斯韦在爱丁堡皇家学院宣读了他的论文“颜色实验”，这也是他第一次亲自宣读论文。与此同时，麦克斯韦也参加上课、监考，并自愿承担额外教学，在工人夜校里讲课。当然，他一如既往地锻炼身体，如游泳、跳高跳远、划船等。

在这段时间里他开始对于电和磁现象感兴趣，这部分来自于他做过许多实验，只是他过去在这方面理论积累很少。很巧的是，他的表姐夫布莱克本(Hugh Blackburn,1823.07.02-1909.10.09) 在格拉斯哥大学做数学教授，他有一个终生的好朋友是神童学者威廉-汤姆逊(William Thomson，1824.06.26-1907.12.17, 即后来的开尔文勋爵)教授。汤姆逊是最早认识和支持法拉第“力线”概念的少数学者，并把力线和热流之间做过类比。麦克斯韦通过表姐夫认识了汤姆逊。汤姆逊给麦克斯韦推荐了一些书籍和论文，当时电和磁的理论是那种超距作用的观点，随意几乎没有人认可法拉第的“力线”。但是，麦克斯韦很快被法拉第的想法所吸引，并为法拉第实验精确性所惊叹。

那时麦克斯韦很喜欢类比式思维方式，这种方式是在他关于哲学研究方面喜欢的题目，这方面曾经写过相关文章。那时他把法拉第的力线更普适地类比为流体，从而模拟已知的静电和磁场性质。 法拉第的力线是离散的(法拉第总是谈力线的数量)，而麦克斯韦的力线则是连续的实体，他称之为通量，这个通量有方向、有密度，这是“力线”理论的一个重要升华。他构造出假想中的流管，力线这种“流体”在各自管道内流动。在那个历史阶段，法拉第的力线概念被绝大多数学者认为是没有实际意义的推测甚至是空想，而麦克斯韦通过类比不仅使力线概念十分形象，也为这种力线的数学描述铺平了道路。麦克斯韦希望沿着这条思路解释各种电磁现象。

现在矢量运算已经成为大学甚至中学训练中的基础内容，不过那时人们掌握得并不好。据说，对于矢量问题的主要贡献者主要是德国的高斯(卡尔-弗里德里希-高斯, Johann Carl Friedrich Gauss, 1777.04.30-1855.02.23)、英国的格林(乔治-格林，George Green, 1793.07.14-1841.05.31) 以及我们前面提到的天才威廉-汤姆逊。 麦克斯韦利用当时已有的知识和他自己版本的力线概念，导出了一组关于电和磁的一组方程，在1855年发表了论文《论法拉第的力线》。当然那时的方程组还不是完整的，还缺少一些重要内容。关于这篇文章，后人也有很多精彩的评述。

那段时间麦克斯韦的生活有一件事，他和小舅舅家里的一个表妹丽祺(Lizzie)恋爱了。因为丽祺年龄很小，只有14岁，因此计划过两年再结婚。据说这种表亲的婚姻在当地并不罕见，其实在我们中国也是如此，比如国内八十年代的评剧《花为媒》里就有那种亲上加亲的故事。不过，麦克斯韦和丽祺的家长们对此颇有微词，最后两人只能各奔东西。

1856年初，麦克斯韦的恩师福博斯教授建议他申请阿伯丁大学的马修学院(Mariscal College) 的职位，那里的自然哲学系主任空缺。可惜的是，他敬爱的父亲还没有听到他申请成功的消息就病逝了。

三、马修学院阶段（1856-1860）

  现在年仅25岁的麦克斯韦去马修学院要做系主任了。有意思的是，当时那里最年轻的同事至少也比他年长15岁，而这些同事们都对这位年纪轻轻的新主任十分友善。麦克斯韦对于自己要求也很严格，工作十分认真，其中每周上课15小时以及额外的夜校课程。

   1857年2月，麦克斯韦有些忐忑地给法拉第寄去了他刚发表不太久的那篇论文《论法拉第的力线》，法拉第很快回信，表达了对麦克斯韦亲切、感激和尊敬之情。不久，法拉第在发表一篇“力线”方面的文章之前担心遭受批评而征求麦克斯韦的意见，麦克斯韦回信则更加激进。两人由此成为忘年之交。这时麦克斯韦的主要兴趣点转移到土星环形态的研究，这是当时被剑桥大学圣约翰学院悬赏”亚当斯(Adams Prize)“奖的题目。麦克斯韦的数学很好，经大量计算证明尽管土星环看起来是连续的，但是实际上由许多独立运行的物质构成，既不可能是流体、也不是完整的固体。现在我们已经知道，土星环的主要冰粒和冰块，小到微米、大到十几米，掺杂少量岩石和尘埃。最后麦克斯韦成为唯一的获奖人，他在学界开始有了名气。

不知道是有意还是无意，学院的院长德瓦教授(Daniel Dewar)多次请麦克斯韦到家里做客、吃饭，而院长刚好有一位千金宝贝凯瑟琳(Katherine), 她比麦克斯韦大七岁。也可能是日久生情，最后有情人终成眷属，他们于1858年7月4日结婚。俗话说，女大三、抱金砖，麦克斯韦一下子就抱了两块多的金砖。直到麦克斯韦去世，凯瑟琳在生活和工作上对他照顾有加，两人夫唱妇随。

在1857年，麦克斯韦读到了德国物理学家鲁道夫-克劳修斯(Rudolf Julius Emanuel Clausius, 1822.01.02-1888.08.24)关于气体扩散的论文。那时关于分子是否存在还有一些怀疑。克劳修斯论文中关于分子运动扩散的解释一方面令人信服，在当时又难以置信。麦克斯韦经过不太复杂的计算，得到了分子运动速度的分布规律，就是现在许多人都知道的那种高斯分布，这是物理学第一个统计规律，现在已成为统计物理教科书中的基础内容。玻尔兹曼(Ludwig Eduard Boltzmann，1844.02.20-1906.09.05) 继续在这方面耕耘，两人这方面工作相互促进，成为统计物理的共同奠基人。

那么在教学方面呢？其实还真有点儿小插曲。尽管麦克斯韦很认真、很投入，其实并不真正擅长课堂授课。按理说，麦克斯韦数学不弱，但是很奇怪，他在黑板上不时出错。麦克斯韦思维上习惯于各种类比和广泛联系，学生们跟不上他。

到了1860年，马修学院出了一点儿事情：当时的苏格兰有三所大学，上级领导们突然脑子开壳了，要把几所学校合并、教授减半。在合并后马修学院所在的阿伯丁大学只需要一名自然哲学教授，最后选择的则是来自于当时国王学院的同行，一个原因是关乎钱、另一个原因关乎政治。而那时几乎没有人明白麦克斯韦研究的重大意义。于是，麦克斯韦立即就面临下岗走人的问题。

就在这时，麦克斯韦的恩师福博斯刚接受圣安德鲁斯大学校长任命，在爱丁堡大学留下空缺，麦克斯韦赶紧申请。巧的是，麦克斯韦的中学同学兼好友、数学物理学家泰特也同时提出了申请，结果泰特获得了这个空缺。好在天无绝人之路，他申请并获得了伦敦的国王学院教职。

四、国王学院阶段(1860-1865)

麦克斯韦携妻子凯瑟琳于1860年10月去伦敦国王学院任教，麦克斯韦迎来了一生中最高产的阶段。

在那时，法拉第已近退休。虽然没有文字记载，不过可以确信麦克斯韦多次去见过法拉第，甚至有文章和书籍说他们定期会面。法拉第邀请麦克斯韦做英国皇家科学院研究所周五晚上演讲会的主讲人，估计也是在他们会面的时候。在周五演讲会上，麦克斯韦给参加者演示的是关于三色原理及其应用方面的实验。可惜，麦克斯韦的实验装置太小，开始时观众看不清，不久他在其他同事帮助下改进了装置，最后的图案显示在屏幕上。这一下观众们就看清楚了，麦克斯韦制作了世界上第一张彩色照片！

没有多久，麦克斯韦的注意力又回到了电和磁的理论研究上。当时的物理学家们处于电磁现象研究的热潮中，德国物理学家威廉-爱德华-韦伯（Wilhelm Eduard Weber，1804.10.24-1891.06.23，下文还将多次提到他）对于电磁理论的发展做了许多尝试，不过他的理论是建立在超距作用基础上的。麦克斯韦的想法还是基于法拉第的力线思想，在几年前他用流体做类比法拉第的力线，为其数学描述打下了基础。为了方便，我们下文开始用“场”这个词取代力线。所谓“场”、或者说麦克斯韦心中的力线，可以简单看成看不到的流体，在数学形式上两者完全相似。

麦克斯韦就像一个国王一样，在行动之初就明确了自己的战略目标，也就是他的电磁理论需要同时兼容实验结果，包括库仑定律、安培定理、法拉第电磁感应定律、毕奥-萨法尔定律。这个思考过程还是十分复杂的、甚至是煎熬和痛苦的，不是那种灵光一现的结果；想得到统一的理论框架，也就是说要把“故事说圆”，是极其困难的。如果不踩在正确的点位上，就很容易掉到坑里出不来，例如前文提到的德国科学家韦伯，据说他所发展的电磁理论异常巧妙，但是总有疙瘩。

这里我们不讨论麦克斯韦尝试的细节，而仅简单谈论他思考的主要线索。他先是讨论磁场的表述，要求磁场(磁的力线)能够作用到周围的电流，然后通过一些“等效原理”的思想实验，引入“电张力”概念解释电磁感应现象。在1861年和1862年他发表了论文《力的物理线》[On physical lines of force]，分几个部分发表了那时的主要结果，还解释了法拉第的旋光效应。可以说，这是他的“力线”系列论文。

在那时，原子概念还没有深入人心(例如法拉第就不喜欢原子概念), 因此麦克斯韦处理电荷问题遇到一些概念性困难，在阐述他的理论时显得小心翼翼。不论如何，那时麦克斯韦开始认为，磁场和电场都是以能量形式存在的，电和磁是同一种能量的两种表现形式。他还认为，不同物质对于电场的感受能力不同，有些材料感受能力强，内部微元就运动较大距离，而有些能力弱，微元在电力作用下很僵硬，微元移动的距离代表了材料的“电位移”。

不久麦克斯韦的位移电流思想突然蹦了出来。本文作者猜想，他的这种想法刚出炉时，他的状态一定就像“龙场悟道”时的王阳明那样。他认为，一个完美的绝缘体可能存在短暂电流，微元的微小移动就是他想象中的位移电流，而这种微元和粒子遍布空间所有区域，无论该区域是有普通物质还是真空。电场对于真空的作用方式与普通绝缘物质的作用方式相同，即使真空也存在位移电流！这样，麦克斯韦就把电磁相互联系的最后一个拼图也补上了：在过去理论中电和磁缺乏对称性，而一旦存在位移电流，电磁理论就完整了。

麦克斯韦乘胜前进，他很快就预言了电磁波。因为电场首次作用与绝缘介质(含真空)时，真空就产生了位移电流，而短暂的位移电流会产生变化的磁场、变化的磁场又激发位移电流，这样重复下去就会形成波动。他还计算了电磁波的速度，发现这个数值与另外两个物理学常量乘积有关，他把光速写成所谓的“电荷的电磁单位与静电单位的比值”。非常巧的是，这个极其困难的实验在1856年已经由前文提到的威廉-爱德华-韦伯教授和他的合作者鲁道夫·科尔劳施（Rudolf Kohlrausch）完成。

本文作者对于这段历史还有一点儿小疑惑，请大方之家指教。根据有些资料，韦伯已经发现了“电荷的电磁单位与静电单位的比值碰巧等于真空中的光速”这样一个神奇的实施，而有些资料则说麦克斯韦根据韦伯和科尔劳施的实验结果进行计算并与彼时光速测量结果比较后，进一步断言真空中电磁波传播速度等于真空中的光速、光就是一种电磁波。两者说法略有出入，不论如何，没有疑问的是，麦克斯韦独立预言了电磁波并且断言光是一种电磁波。假如第一种说法是对的，韦伯和科尔劳施略早于麦克斯韦猜想到光与静电、静磁现象应该存在深刻和内在的联系，但是不知其所以然，更不知道什么电磁波；假如第二种说法是正确的，那么麦克斯韦一下子就根据韦伯等实验结果断言光是电磁波，光速可以通过静电学常量、静磁学常量得到，也就是他突然间独立再次“悟道”，窥见神秘的天机！当然即便果真如此，历史也不能忽略韦伯和科尔劳施的贡献，正是他们的实验导致麦克斯韦关于光是电磁波的推断；没有他们的实验，麦克斯韦也许需要更久的时间做出这个伟大预言。

本文作者在这里对此发表一点儿议论。麦克斯韦的位移电流概念，当时完全没有任何实验迹象，完全是他自己猜想出来的，是不能通过逻辑推导出来的，是一位伟大天才的勇敢创新的结果。而对于电磁波的预言以及光是电磁波的推断，则是麦克斯韦突然悟出自然界的另一个深刻奥秘。麦克斯韦领悟到这些，与王阳明的龙场悟道绝对不遑多让。

麦克斯韦在国王学院阶段处于创造性活动的高峰。他在“电磁悟道”之后，并没有躺在上面做些修补，而是很快转到关于其他粘滞系数的实验上。因为根据他的统计理论，气体粘度与压强无关；假如不是这样，那么他的统计理论就是不正确的。他想到这件事，就开始做这个实验。麦克斯韦不是那种只会空对空的理论家，他有动手能力。于是就在他自己的家里，在妻子凯瑟琳的帮助下做这个实验，经过多次失败，终于得到了可靠数据，结果支持他自己几年前的预言。除了这些工作，那时麦克斯韦还加入了促进英国工业和商业技术进步的大潮中。当时一个大项目在大西洋铺设电报电缆，其中需要建立关于电阻的物理标准，这方面主要领导是前文提及的威廉-汤姆逊，麦克斯韦则是其中一个小组的领导。

在短暂地对于气体粘滞问题开展实验研究不久，麦克斯韦又回到电磁理论方面。这种交替(而不是长期一以贯之)开展研究的方式，是麦克斯韦学术生涯的一个特点。1863-1864年，他的主要精力在统一电磁理论框架方面，原来的成果还是处于“模型”阶段。在那时，前文提到的韦伯教授以超距观点看待电磁现象是彼时被主流接受的“好”理论，只是这个理论还存在许多机理的困难和矛盾。麦克斯韦一方面十分尊重韦伯和他的工作，另一方面相信韦伯理论存在致命弱点，而他要提出电磁现象的“终极”理论，他的理论基础是电磁现象中起关键作用的是电磁场，真空中存储着电磁能量、并传递电磁力, 任何介质都遵循动力学；电磁现象不需要机械模型, 也不能用机械方式解释。

关于电磁现象的本质是电磁场这个观点，如今已经深入人心。但是在当时绝对是十分激进的新思想，确实很难被人接受。即使在今天，“电路的能量不在导线和用电器内，而是在导线周围的空间中，用电器的能量是从电路周围的空间以电磁能的形式进入用电器内”的说法依然令人惊奇。哪怕是物理专业的毕业生，如果不认真思考，其实对此可能也是一知半解。容易想象，麦克斯韦的学说在提出的早期阶段即使在概念上也理所当然地属于异类。

麦克斯韦发表了他的电磁理论，在1864年10月在英国皇家学会做了演讲，当时听众一头雾水。他的《电磁场动力学理论》论文总共有7部分，可谓长篇大论。电磁现象用一个完全看不见、摸不着的“场”来解释，而且他的数学推导也比较难 [那些物理量都是矢量—既有大小又有方向。那时懂得矢量运算的学者不多,他的物理定律有6个矢量方程和2个标量方程，每个矢量方程都是三维的，这么一看，他的方程总共有20个。虽然他也认为这些方程可能很容易被压缩，但是他还是认为消除某个物理量都是损失，每个量都表达着有用的物理信息]。即使是没有数学障碍的学者如前文提到的威廉-汤姆逊(即开尔文勋爵)，也认为麦克斯韦“陷入了神秘主义”。

因为许多新想法和观点不断涌现，麦克斯韦想安静地解决问题，而且很想找时间写一本书阐述他的电磁观点；另一方面，他在自己老家也有一些事务需要处理。因此，他在1865年春天辞职携妻子凯瑟琳回到了格伦莱尔庄园。

五、乡间(1865-1871) 和剑桥（1871-1879）阶段

麦克斯韦回到乡间并不是享受退休生活，他还不到40 岁。除了念念在兹的那些问题需要研究之外，他与外界保持着良好的沟通。他参加全国各地协会的会议，有时担任数学和物理会议的主席；他每年都去剑桥作为考官。他还继续为英国协会电气标准委员会服务，与同行合作做一些他感兴趣的实验测量等等。他对于热学感兴趣，写了一本《热学》书，发表了17篇相关论文，其中他还提出了一个有名的理想实验悖谬，引入了“麦克斯韦妖”概念[“麦克斯韦妖”这个用语，是前文提到的威廉-汤姆逊命名的，麦克斯韦本人引进这个“妖”时没有用这么吸引眼球的词汇，他用的词语是“阀门”]。本文不讨论这个悖谬的细节，仅说明这个如果存在所谓麦克斯韦妖，那么热力学第二定律就不成立。当然，麦克斯韦住在老家乡下的几年中，最重的一个工作是那本近1000页不朽的电磁理论，这本恢弘巨著最终在1873年出版(离开乡下去剑桥工作之后)。也许是在乡下生活比较放松，麦克斯韦那时才思泉涌。那段时间他还做了几个其他重要工作: 1868年发表论文“调速器”、1870年讨论混沌概念、1871年引入量纲分析。

为了把自己的电磁理论变得更简单直接，麦克斯韦引入了几个数学符号，也就是现在教科书中很常见的散度、旋度和梯度，这些符号一直沿用至今。有了这些符号之后，他从他的中学同学泰特那里学来了爱尔兰科学家哈密顿(Sir William Rowan Hamilton，“哈密顿量”正是以他的名字命名的) 爵士的四元数。散度、旋度和梯度等在四元数运算中出现，麦克斯韦发现利用四元数可以用8个而不是20个方程表述他的电磁理论了。

1868年底，麦克斯韦的恩师福博斯去世，他周围的朋友们推荐他接替老师参选圣安德鲁斯大学的校长。一开始麦克斯韦不同意，认为自己的使命是科学研究，但是架不住支持者们的热情，加上他自己也认为教育重要，于是同意参选，不过最后没有成功。两年后，剑桥大学有一个实验物理学新教授职位对他伸出了橄榄枝；本来剑桥大学这个职位的意中人是威廉-汤姆逊或赫尔曼-亥姆霍兹，但是汤姆逊不想离开多年的老东家格拉斯哥大学，而亥姆霍兹刚刚在柏林找到一个新工作，麦克斯韦是第三顺位。麦克斯韦一开始不想去那里，觉得自己在指挥庞大而复杂行动方面没有经验，觉得在老家做研究更顺当，而且能顾及庄园的事情。不过犹豫再三，最后在1871年还是成行了。

麦克斯韦在剑桥的首要任务是建立实验室，包括实验大楼规划和建造、设备规划等。实验室是在1874年春天开放的。根据惯例，这个实验室应该以创始人詹姆斯-麦克斯韦命名。然而在麦克斯韦就职不久，人们决定用卡文迪许来命名，原因是纪念校长德文郡公爵，正是这位公爵捐款建设的这个实验室，而公爵的姓则是卡文迪许；不仅如此，用卡文迪许命名还可以同时纪念亨利-卡文迪许、即那位传奇的、测量万有引力常量的那位贵族科学家，亨利-卡文迪许也是德文郡公爵的伯祖父，因此这样命名一举多得。在实验室开放之初有不少人说风凉话；据说就连著名的《自然》期刊都认为，这家实验室如果很顺利，十年后才可以达到德国中等水平大学实验室的标准。

麦克斯韦明白，此时实验室需要用那种“短平快”的成果来建立声誉。因此他没有推动验证位移电流、产生电磁波等实验，而是选择高精度测量基本物理量这样的课题。麦克斯韦不是那种独裁式强人的管理模式，他允许并鼓励年轻人有自己的想法，加上他兴趣广泛，他吸引了一批有才华的年轻学者加入。他自己还依照德文郡公爵的嘱托，亲自编辑亨利-卡文迪许未曾发表的工作。实验室的影响越来越大，早期那些不看好实验室的人也开始认可它的成就。

1877年，麦克斯韦身体开始感到不适，开始时他没有在意，但是后来逐渐衰弱。到了1879年他还和凯瑟琳去老家过了夏天，而到了9月麦克斯韦开始感到胃部剧痛，经检查他和母亲弗兰西斯一样患了胃癌，11月5日麦克斯韦走完了献身科学的人生之路，享年48岁。

麦克斯韦在离世前已经是蜚声国际的科学家，他在色彩视觉学、热运动和统计理论、量纲分析以及促进技术进步方面的贡献，已得到普遍认可。不过，他的电磁学理论还没有被广泛理解，他没有来得及看到赫兹在实验室产生他预言的电磁波，也没有看到他的方程被后人(奥利弗-海维赛德，Oliver Heaviside) 写成当今简化的、兼具极高美学价值的形式。

六、后麦克斯韦时代

许多著名学者在生前就看到了自己的伟大发现被世人所认可，这种实例如爱因斯坦、居里夫人，还有许多学者最重要的成就没有或者至少没有完全被学界主流充分认可，这种实例其实也不少，例如路德维希·爱德华·玻尔兹曼，麦克斯韦的科学成就也属于那种被部分被认可的情况。麦克斯韦的主要成就当然是电磁理论，实际上他去世多年后，麦克斯韦电磁理论在学界主流也只是候选理论之一。当时更加流行的主要是前文提到的韦伯电磁理论、弗兰兹-诺伊曼(Franz Ernst Neumann，1798.09.11-1895.05.23)电磁理论。根据有些人的说法，麦克斯韦的电磁理论的影响力大致排在第三位，而且因为其数学表述比较复杂，只有极少数人能搞懂。因此麦克斯韦电磁理论的后续发展也当然是很重要的。

在麦克斯韦身后，对于他的电磁理论发展方面居功至伟的是奥利弗-海威赛德(Oliver Heaviside, 1850.05.18-1925.02.03)。这里我们不去细讲海威赛德的身世，读者朋友们可以自行在网路上去查阅他的传奇。总之，他出身寒门，不过家里群策群力供他念书，最后在电报公司里成为一名高级白领，但是他心里不喜欢，居然辞职准备写东西过日子。他对于电信号传播感兴趣；他把前文提到的汤姆逊结果推广，如果有些文献的说法是对的，海威赛德是当今“电报方程”的建立者(不管如何他对于电报方程做出了重要贡献)。海威赛德的人缘不太好、脾气更差，很多地方不发表他的论文; 为了帮助海威赛德发表那些理论，他有一位编辑朋友甚至丢了工作。在海威赛德发展他的理论初期时，一开始也看不懂麦克斯韦德理论，但是后来经过努力终于看明白了。本文作者没有找到海威赛德简化麦克斯韦电磁理论过程的详尽记录，不过他的简化主要是在两个方面。其一是矢量运算的引入，其二是去掉势的方程(即只保留电场强度和磁感应强度，电磁势的方程全部去掉)。经过这些改进后，麦克斯韦方程组才呈现为如今那种简洁而优美的形式。他是在1884年首次得到这些数学表述的。在有些地方，麦克斯韦方程组也被称为麦克斯韦-海威赛德方程组。

那么，麦克斯韦方程组美在何处呢？一个是其形式的简洁，方程组中的每个方程最多也只有三项，关于电场和磁场都是一阶导数，而电流和电荷前面有一个常量系数。二是其形式的对称性，这里电场和磁场在形式上很对称，而一旦认识到麦克斯韦方程组的协变性，可以利用四维的电磁场张量、四维电流把麦克斯韦方程组写得更简单、更对称和更漂亮。三是麦克斯韦方程组所展示那种震撼人心的神奇，形式如此简单对称的麦克斯韦方程组居然具有普适性和完备性；把自然界装扮成得五光十色的、神秘的电磁场，无论何时何地，都满足麦克斯韦方程组，自然界任何体系的电磁现象都可以神奇地用麦克斯韦方程组来解释，无一例外、分毫不差，可谓庄严而深邃、宏大而壮美。有了麦克斯韦方程组，人类才有了深入理解电磁场、随心所欲地利用电磁场来提高生产率和提高生活质量的法宝！

海威赛德不只简化了麦克斯韦的电磁场方程，他还是电磁场能流密度的独立提出者之一，只不过他的论文比坡印廷(John Henry Poynting, 1952.09.09-1914.05.30, 麦克斯韦的实验室中学生之一)迟了一点点儿，现在电磁场能流密度称为坡印廷矢量，而不是坡印廷-海威赛德矢量。海威赛德的名字最终没有出现在物理学名词中，主要原因也许是由于他为人太倔、到处抬杠，可能从来没有也不屑于去争取这些荣誉，对于这些优先权十分大度。

而真正令麦克斯韦方程组突然迅速地成为唯一正确电磁理论的事件当然是赫兹（海因里希-鲁道夫-赫兹，Heinrich Rudolf Hertz, 1857-02.22-1894.01.01）在实验室产生并检测出电磁波。实际上，赫兹在海威赛德之后也很快得到了海威赛德相同形式的电磁场方程；同样地，赫兹也大方地认可海威赛德的优先权，并对海威赛德的贡献称赞有加。从1885年起他开始寻找麦克斯韦预言的位移电流迹象，1888年在实验室里发现电磁波，并想办法检测到相关信号，此后他很快对于电磁波的多种性质进行了比较系统的研究。

十分有趣的是，除了赫兹本人理解他工作的重要性，但是他周围的德国学者们并没有即时关注和认可，就像麦克斯韦本人理解自己工作的重要意义而许多其他同行并没有立即深入理解麦克斯韦电磁理论一样。不过赫兹比麦克斯韦更幸运，他的重大发现在英国很快火了起来，被广泛认可。实际上几乎同时间(但是进度稍微落后), 英国的洛奇(Oliver Joseph Lodge，1851.06.12-1940.08.22)也以不同的方法产生并检测到了电磁波。不过，正像赫兹承认海威赛德关于简化麦克斯韦方程组的优先权一样，洛奇也愉快地认可赫兹关于电磁波的优先权。后来物理学家们把海威赛德、赫兹、洛奇和另一位学者(乔治-弗朗西斯-菲茨杰劳德, George Francis FitzGerald，1851.08.03 -1901.02.21) 称为“麦克斯韦学派”的四人组，他们相互成就、团结一致，共同澄清、推广和支持麦克斯韦的电磁理论，是电磁现象研究中一道美丽的人间风景线。

七、后记

自从电磁波被发现以来，电子技术、无线电通讯技术的迅猛发展，而这些重要的实际应用都要仰仗着麦克斯韦方程组。虽然麦克斯韦在世时他这方面成就还没有被广泛认知，但是后世关于他在电磁理论过程发展中伟大贡献的评价是十分明确的。显然，麦克斯韦关于电磁场的认识超越了他所处的那个时代，他的理论成就极大地引领了后世科学和技术的进步。爱因斯坦说：“一个科学时代结束了，另一个科学时代始于詹姆斯-克拉克-麦克斯韦”。理查德-费曼(Richard Feynman, 1918.05.11-1988.02.15)说: “从一万年以后来看，毫无疑问，19世纪最重要的事件是麦克斯韦发现了电动力学规律。”

人类的文明火炬生生不息、薪火相传。高新技术可持续发展归根结底有赖于基础研究(特别是物理学)取得新突破，当代物理学的发展正面临着许多新的重大挑战，召唤着新时代的麦克斯韦。本文缅怀詹姆斯-克拉克-麦克斯韦，不仅仅是追念这位伟大的理论物理学家和他的丰功伟绩，同时也在于呼唤后来者、特别是青年才俊愿意成为未来的科学工作者，在中华民族伟大复兴的历史进程中建功立业。推动人类文明进步，是学人的责任。

本文作者限于学识水平等原因，文中可能存在谬误，恳望读者批评指正。本文部分素材取自《麦克斯韦传：改变一切的人》，原作者 巴兹尔-马洪(Basil Mahon)，中译本(肖明 译，云南人民出版社，2025年); 《法拉第，麦克斯韦和电磁场：改变物理学的人》，原作者南希-福布斯（Nancy Forbes）和巴兹尔-马洪（Basil Mahon）, 中译本(宋峰、宋婧涵、杨嘉 译，机械工业出版社，2020年)；部分资料取自网络。