在网络上搜到汪一平老师的“圆对数——兼容函数论、集合论特征的新数学方法”，文中有如下表述：
任意函数都可以归化为自封闭的倒数集合形成相对可变的圆为底的对数和单値群。也就是说，提取任意函数各个元素成为“一个变量”，形成具有统一变化的共性。摆脱了传统函数分析中元素纠缠变化的困难。数学描述W = (1-η2) Z W0。W表示事件，即“任意函数、数值”，突破了传统限于“实数”的数学定义域。
这段表述摘自该文对圆对数的创新点的描述。由于圆对数理论主要是汪一平老师个人创立的，在汪老师的意识中，圆对数理论是他发现的一片新大陆。由于非常新颖独特，无法用惯常的数学语言加以描述，所以，无论是数学专家还是数学爱好者（我是后者），看到圆对数理论的表述，感觉可能都是一样的：每个字都认识，但连在一起就不知道是什么意思了。
通过仔细阅读理解汪老师的上述表述，加上私下和汪老师的一些交流。我又揣摩到了一种对圆对数理论的新理解。尽管我自认为自己之前的理解也是一种近乎合理的理解。但这次获得的理解和之前相比大不相同，希望这次的理解更接近圆对数理论的本意。
新理解关键来自对这三个表述背后可能的含义关系的剖析：
1. 提取任意函数各个元素成为“一个变量”，形成具有统一变化的共性。
2. W=(1-η2)ZW0
3. 突破了传统限于“实数”的数学定义域。
第一句表述提到将“各个元素”变成为“一个变量”，形成“统一变化的共性”。结合第2个公式表述进行理解，就应该是：
1. “W”表示的是一个以多个元素组成的一个集合所构造的一个“对象”。“各个元素”就是这个要素集合中的每一个元素。最简单地理解，这些元素的每个，都是一个实数值。
2. “一个变量”，是指将这些元素通过某种计算得到一个数值。是用一个变量来记录这个值，这个值体现了这些元素的某种集体上的共性。这个变量就应该是指公式里的W0。
第三句表述是解释W的含义，按照惯常的理解，会把W理解为是一个变量，记录的是一个数值。因为它出现在一个计算公式里，而计算公式里的其他变量都是表示一个数值的，W只是计算的结果而已。是第三句话提醒了我：W不仅仅是一个来自“实数域”的一个元素，也就是一个实数。也证实了前面关于W是一个“对象”，而这个对象绝不是一个实数的理解是合理的。
其实，这里关键的理解收获并不是来自对“实数域”的突破的表述，而是：把W理解为“是一个”并没错，但“这个”不是一个实数，这就让我猜出：W是一个由集合所构造的对象。就像一面墙，是由多块砖组成的一个砖块集合所砌起来的一样，这是一面墙，不是一块砖，也不是这多块砖组成的集合，而是用这些砖“构造”出来的一面墙。
剩下未理解的部分“(1-η2)Z”恰好就是被江老师命名为是“圆对数”的东东。结合以上的理解，就让“圆对数理论难被定常思维理解”的问题，找到了突破的关键推论：圆对数是建立在一个由集合元素所构造的对象和这个集合中所有元素的共性之间的联系。这里，稍微跳出一下数学思维进入信息思维就可以想到：圆对数是记录这个对象的集合元素的“个性”与“共性”的关系的东东。于是，不难想象：
1. 圆对数并不是“一个数”，或一个数的代数变换形式，而是一个“对象”。
2. 这个对象负责记录W对象中的每个集合元素的个性的信息，以及它们与其集体共性W0的关系信息。只有这样，才能根据一个共性的信息W0和圆对数对象还原出原来的对象W。
3. 这样，在圆对数对象内部，自然也必然包含一个集合，必须用这个集合中记录W的构造集合中元素相对于它们的共性的个性信息。类似于对一个整数集合进行一个“模”运算，如，进行“模2”操作之后，整数集合的每个元素的共性就是2，个性就是一个倍数ni∈N和余数ri∈{0,1}了。
理解到这一步，对圆对数的整体概念上的理解就清晰了：圆对数是记录集合构造对象中所有元素的相对它们的某个共性的个性及其联系的集合构造对象。剩下的，就只需要理解到底是什么共性，什么个性，什么联系了，这些细节的理解就不会困难了。至于这么做的意义也是可以想象的：圆对数通过对象共性和个性的剥离，试图建立在更高层次的抽象共性基础上的统一的数学操作方法。圆对数理论的这个手段和目的之间的一致性至少是合理的。
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