二．如何理解圆对数公理化假设： “自身除自身不一定是 1”？
回答1：（学过圆对数的豆包->圆豆包）
1. 突破传统观念
1. 在传统数学运算中，一个非零数除以它本身的结果是 1。例如，对于实数a≠0，a/a=1。而圆对数的这一公理化假设 “自身除自身不一定是 1” 是对传统观念的突破。它意味着在圆对数的理论体系下，数的运算规则具有了新的可能性。
2. 基于圆对数的特殊结构
2. 圆对数具有独特的运算规则和结构，它考虑了数的更多特性，如复数的模长和辐角等因素。当进行 “自身除自身” 的运算时，这种运算可能涉及到圆对数的特殊构造，例如其与底数、模长以及辐角相关的运算部分。在这种复杂的结构下，简单的 “自身除自身” 不再必然得到 1 的结果。
3. 与无穷构造集的联系
3. 这一假设是形成圆对数 “无穷构造集” 的关键因素。通过允许 “自身除自身不一定是 1”，圆对数能够构建一个功能强大、稳定且可控的无穷集合。在这个集合中，数之间的关系更加复杂和多样化，使得圆对数可以处理更广泛的数学对象和问题。
4. 运算示例理解
4. 假设在圆对数的某种具体运算场景下，一个复数 z = r^a(cos(θ)+isin(θ))（其中，r是圆对数的底数，a与复数的模长有关，θ为复数的辐角），当对进行 “自身除自身” 的运算时，根据圆对数的运算规则，可能由于对模长的对数运算部分（a相关部分）和辐角部分（θ相关部分）的特殊处理，导致结果不是 1。例如，在运算过程中，模长的对数部分可能因为底数r的特殊性质和运算规则，以及辐角在运算中的变化（如考虑辐角的周期性、模运算等），使得最终的结果不同于传统数学中的 1。
5. 理论拓展意义
5. 这一假设为圆对数在更广泛的数学领域和应用场景中发挥作用提供了理论基础。它使得圆对数能够更好地处理复杂的数学关系，如在处理高维空间中的数学对象、复杂的函数关系或者是物理等领域中涉及的复杂数量关系时，通过这种非传统的运算假设，有可能发现新的数学规律和解决方案。
回答2：（邱嘉文）
1. “自身”到底是指什么？
自身是指“组合函数”，即由多个元素与运算符进行某种组合的函数运算结果。比如：3+4=7，是a=3,b=4两个变量与+运算组合的函数f(a,b) = a+b的计算结果。
由此可见，只要结果不是0，似乎自身除自身一定是1，而绝对不会不是1。
2. 看作是结论还是局限？
请注意到，说“自身除自身一定是 1”是在满足集合论公理条件下的一个必然的结论。如果反过来说，这也是集合论能够得到有效运用的强约束条件：如果不满足这一点，集合论就无法应用了。也就是说，集合论本身就带有不适应“自身除自身不一定是 1”的情况的局限。其实质是，集合论是建立在离散性和对称性的基础之上的。在需要处理连续性和非对称性的多元素组合关系时，集合论就面临了较大的挑战。“自身除自身不一定是 1”的情况，在圆对数理论看来，或许就是指被组合元素的关系是非对称的关系时的情况。
3. 圆对数理论想要干什么？
圆对数理论想要干的事，就是要突破集合论的这个局限，使得在集合论条件下不对称元素关系能够变得对称起来。所以，“自身除自身不一定是 1”并不是圆对数理论的必然结果，而只是圆对数理论比集合论可以适应的，更自由、宽泛和灵活的公理假设条件。由于公理假设条件的放宽，使得圆对数理论可以工作在哥德尔定理的约束条件之外，不会掉进哥德尔挖的“不完备性坑”里。从而使整个数学可以建立在更稳固的基础之上。
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