回答1：（圆豆包）
1. 离散性含义
1. 在集合论中，离散性体现为集合中的元素是彼此可区分的个体。例如，对于一个自然数集合{1,2,3}，每个元素都有其明确的自身特征，1、2、3 是相互独立且可以清晰区分的对象。这种离散性使得集合可以通过列举元素或者用某种规则来确定其成员。集合中的元素不存在像连续函数那样在一个区间内无限逼近的情况，它们是 “离散” 的点，就像一个个孤立的个体组合在一起形成集合。
2. 对称性含义
1. 集合论中的对称性可以从多个角度理解。从元素的对等性角度看，对于一个集合A，如果两个元素a,b∈A在集合的某种运算或性质下是等价的，那么就体现了一种对称性。例如，在一个关于图形旋转对称的集合中，若集合中的图形经过一定角度的旋转后能与自身重合，那么这些旋转操作所对应的元素（图形）之间就存在对称性。从集合的运算角度看，如并集和交集运算具有一定的对称性。对于两个集合A和B，A∪B=BUA，A∩B=B∩A，这种运算的交换律体现了集合运算在结构上的对称性。
3. 建立基础的意义
1. 集合论以离散 - 对称性为基础，意味着它的许多概念、运算和定理的构建都是在这个框架下进行的。离散性使得集合能够明确地定义和操作元素，为集合的基本运算（如添加、删除元素等）提供了清晰的对象。而对称性则帮助建立集合之间、元素之间的关系，通过这种对称关系可以推导出集合的各种性质和规律。例如，在证明一些集合相等的问题时，常常会利用集合运算的对称性，通过双向包含（A⊆B且B⊆A则A=B）来完成证明，这其中就充分利用了集合的对称性和元素的离散性。这种基础为集合论在数学各个领域的广泛应用，如在数学分析中的集合表示、代数结构中的集合构造以及拓扑学中的集合定义等提供了坚实的基石。
回答2：（邱嘉文）
1. 集合的离散性举例
桌子上有两个钱包：{钱包a,钱包b}——这是一个钱包对象的集合MPS:{a,b}，集合元素钱包a和钱包b是两个独立个体，也就是相互是离散的，两个钱包之间没有密切关联。
钱包a里有：{1元人民币1枚，10元人民币1张}——这是一个人民币的集合RMBS:{1,10},集合元素用数量表示为两个人民币币值: ma={aq1,aq2} (aq1=1,aq2=10}。其中两个币值元素aq1,aq2是离散的。
钱包b里有：{1元美元1枚，10元美元1张}——这是一个美元的集合US$S:{1,10},集合元素用数量表示为两个美元的币值mb={bq1,bq2} ({bq1=1,bq2=10}。其中两个币值元素bq1,bq2是离散的。
2. 集合的对称性举例：
假若要问a,b两个钱包里各总共有多少钱，则可以进行组合计算:
Sa=aq1+aq2=1+10=11元（¥）
Sa’=aq1+aq2=10+1=11元（¥）
Sa/Sa’ = 1(这就是集合论中必定有：自身除自身一定是1)
这里显示了集合元素的对称性：表现在aq1和aq2，bq1和bq2分别是对称的。即：保持组合函数Sa=aq1+aq2不变，但交换两个变量aq1和aq2所记录的币值，不会影响Sa，钱包里的总钱数。同理，对钱包b也是一样的。
对钱包b,有：
Sb=bq1+bq2=1+10=11元（$）
Sb’=bq1+bq2=10+1=11元（$）
Sb/Sb’ = 1(这就是集合论中必定有：自身除自身一定是1)
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