万志龙
量子算符第二个重要恒等式(范洪义作)
2025-8-23 09:54
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 上一回书中, 我给出量子算符的第一重要恒等式,那便是坐标投影算符|x > < x l = delta(x -X) ,这里X是坐标算符。 本文给出次重要的恒等式,|0 >< 0 l = 0^N  ,这里N是粒子数算符 ,N=a^+a, 为什么如此呢? 这可以用言语说明,首先|0 >< 0 |是厄米算符,N也是, 故|0 >< 0 l是N的函数 ,又|0 >< 0 l作用于|n >为零,除非n =0 , 所以它只能选0^ N,它是不定型,而且它的正规乘积形式是:exp( -a^+a):,这里::是正现乘积记号  ,它又等于(1—1)^N,这个算符恒等式在对量子力学表象作积分时起了决定性作用,可惜狄拉克生前不知道。 人们常说欧拉公式exp(i丌) +1 = 0重要, 我以为在量子力学中|0 >< 0 |= 0^N也重要呢,因为它形式简洁 ,却含意深刻,体现了真空态的特点,不生不灭。

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