先来一张图片。它表明即使单一形状的粒子，仅仅由于非球形，熵增加居然能产生有序的“毛毛虫”结构等。很喜欢这张取自网络的图片，原意何指已不可考。

 

地球场中的空气是否属于气相?

 

由于密度不均匀，地球场中的空气严格来说不属于气相，只能说是属于气态。什么叫密度不均匀? 指的是，如果用它作化学试验，其不均匀的程度对化学变化及其产物的化学性质的影响已经大到不可以容忍的程度。举个例子说，以正常成人呼吸不感困难为度，海平面上三千米内的空气算气相不是什么问题的；但是对心脏不太好的人来说，恐怕只能是海平面上一千米内算气相。

 

我所理解的相的根本特征是物理化学性质均匀，但是这个均匀不是无限或绝对的，是个相对量。这也就是为什么我们常说地球场中的空气是气相的原因。

 

对水的相的认识是否已经充分?

 

热力学统计物理的初学者常有这样的误会，水的形态及其相图不是尽人皆知吗? 水的相还有什么内容没有挖掘尽呢? 只要想想如下两个问题，就可以知道问题不是那么简单。1，雪花在通常相图上的什么位置？2，如果在常压下将120^oC的汽急冷到-120^oC，得到的固态物质(应该是非晶)已经标记在相图上吗?

上图是雪花的照片及其相图。 下图是通常教科书上的水的相图。

我所理解的简单如水的相图，也是不完善的。

 

相变及其相变含义的嬗变

 

相变研究成为物理学研究热点的一个重要起因是由于1930年前后冶金学研究的需要。这个时候，人们发现紫铜和锌的合金的比热随温度的变化有个尖锐的峰，在这个峰的两边，发生了从体心立方结构到beta型黄铜的结构相变。从那个时候起，相变的判别要靠热力学量的突变来标示。

 

1997年的诺贝尔物理学奖给我上了一课：这个Bose-Einstein凝聚(BEC)主要是靠眼睛“看”出来的：在如下图片中，我们的确看到了原子气体在50nK左右明显地缩到一团去了，也就是BEC的确发生了。这个变化的观测点是基态上粒子数量的改变!  用粒子数量当然不是问题，粒子数量也可以勉强算一个热力学量，但是这个变化本质上是连续的，没有突变!

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在上图中N=100的变化曲线就可以断言BEC发生了，没有突变!

 

我所理解的相变的含义发生了嬗变，而嬗变还将继续下去。

 

 

物理学研究的本质就是要“顶天立地”

 

这里，“顶天”的含义是逐本求源。例如花费了64亿欧元，横跨瑞士和法国两个国家的大型强子对撞机，目的就是为了探究物质结构的基本单元。“立地”的含义是有实际的应用价值。例如有助于原子能应用、激光技术的进步、其他工业上的应用等等。判断一件物理工作好坏最终的指标只能是“顶天”和“立地”。当然“顶天”和“立地”有大有小，很多研究也可能不过是这个长长过程中的一个小小的环节。

 

判断一件物理工作好坏还有一个次要的标准是数学上是否漂亮。例如二维Ising模型的严格解本身，超弦理论，最初Dirac关于相对论性的电子理论等等。仅仅靠数学的严谨来发展物理是一条非常险峻的道路。没有实验事实指引，只有逻辑可以依靠，想突破何其困难。

 

如果一个"物理"理论，没有漂亮的数学，也看不出和“顶天”“立地”间有任何关系，那么肯定就不属于物理研究。

 

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两年前的今天，彭桓武先生仙逝。这点物理科普段落权当一束小花，纪念他老人家。

 

彭桓武先生年轻的时候和Dirac有过交往。彭先生后来回忆说，不要轻易尝试和Dirac去争辩。在Dirac正式发表他的想法之前，不仅已经将相关问题想透彻，各种可能他都考虑过了，所提问题不大可能超过他丢弃的草稿纸中问题的难度和深度。后来彭先生晚年做过Dirac大数假说宇宙学，估计就是和他早年和Dirac打交道时留下了对Dirac的想法比较可靠的印象有关。但是彭先生发表大数假说宇宙学的论文不是因为他迷信Dirac, 而是由于他推出了一个新结果和观测资料很符合。

 

反观我们自己，很多物理学家发表的很多论文其实还只能算是草稿纸上的内容。对一个研究小组需要跟踪很久才有可能有比较漂亮的结果。一个不太恰当的比喻是，我们发表的“胎儿”论文太多了，“胎儿”发育未全，夭折者诸多。我是希望我至少有一篇“婴儿”论文，而这个“婴儿”后来能长大。

 

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谨将如下照片和那些不想虚度大学生活的学生共勉。

 

这是我1982-1986年间读过的量子力学教材《量子力学教程》(周世勋)的100-101页上的照片。我是靠抄书读懂这本小书的。艰难的地方抄了七遍，生生将这本书抄到“倒背如流”的程度。现在这本书已经散架，很多页已经找不到了。在这一面上，可以看到我不仅顺手更正了书上的两个印刷错误、作完所有习题，还对一道经典习题产生了疑问：后来确认这道习题实际上有点原则性的小毛病。2007年我还发表过一篇文章讨论这个问题。(文见：Int. J. Theor. Phys. 46(2007)424)

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