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作为定性估计可以忽略常数因子,为什么这里忽略因子2却是错误的?

已有 191 次阅读 2025-12-1 21:21 |个人分类:大学教育|系统分类:教学心得

关于光与物质的相互作用,周世勋先生的《量子力学教程》中有一段非常精彩的分析。这段分析解决了一个疑惑:平面波中电场分量和磁场分量的能量一样大,似乎表明,当平面波和原子发生相互作用的时候,平面波中电场分量对电子的作用和磁场分量对原子的作用具有同样的大少,而实际上,只需要考虑电场分量对电子的作用,为什么? 

factor 2.png

这一段取自第二版p.143-p.144,同样的内容亦可参见第一版和第三版。

这里出现了精细结构常数1/137!这是我当年立刻就记住了这个结果的原因。后来,我在湖南大学任教,经常拿这个问题作为口试题,在各种场合下"为难"物理专业的本科生甚至研究生,几乎没有人能记得这个结果。个别有些依稀的印象,但是没有一个人能想起来这里出现过1/137!

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前两天,我故伎重演,对两位物理学硕士提出了这个问题。他们各自给出了自己的理解,却同样不记得这里曾经出现过精细结构常数。不过,我认真地阅读这部分的时候,发现正确的结果是精细结构常数的1/2,参看图片中的标记。而且,这个1/2因子不能忽略。为什么?

有人可能认为这里是定性估计,常数因子本就可以忽略,何况相差一个1/2也不影响结论,因此忽略这个1/2因子不是问题这个观点是不对的。这是因为,定性体现在模型的构造上,一旦进入具体运算之后,只能按运算的规则来。毫无疑问,运算的规则中这个1/2不能少。

彭桓武先生说过,高明的定性估计能精确到小数点后一两位。周光召先生利用最大功原理定性地否定前苏联专家的原子弹模型,肯定不会忽略掉这个1/2因子。



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