一、问题

昨天姬扬教授领读了《概率论沉思录》第11章，在讨论环节中，清华大学统计与数据科学系的杨立坚教授提出如下问题：

我一直有个问题，任何一个数学或者物理模型中的量都是通过测量来确定的，而测量总有误差，这样原来的物理定律就不再是一个精确的等式，如何理解这个精确的等式和实验结果之间的关系？

参见：https://www.koushare.com/live/details/43739 (2h52′28″)。

这不仅是一个困扰了很多人的问题，也是一个引人入胜的问题，物理学基本定理的创立者，如牛顿、爱因斯坦、温伯格、杨振宁，等等，无不关注和思考这个问题。例如，1989年，温伯格提出过如下问题：我们对一个量子系统进行测量的时候，所获得的结果不可能得到精确地符合薛定谔方程

二、从实验到原理 需要自由创造

这是爱因斯坦最珍视的思想之一。

在他去世前三年，给他一生的朋友索洛文(少年时期“奥林比亚科学院“的三位成员之一)的信中，有一段非常明确的话，似乎专门为了回答人们的问题。答案如下：实验结果只能得到一系列的结果的集合，而从实验结果到达物理原理即物理学的公理系统，没有逻辑通道！参见图1。二者之间的通道只有一个：自由创造(free invention)，也自由创造属于人类的智力创造，是一种飞跃。

在1934年的论文《理论物理的方法》(On the Method of Theoretical Physics)中，爱因斯坦系统地论述他的思想。杨振宁研读过这篇文章，还发表文章讨论爱因斯坦的观点。物理学界讨论哲学问题，其实是很冒险的事情，今天尤其如此。我个人喜欢爱因斯坦的这篇文章，而且认为是哲学论文。这篇论文是否真的影响过哲学家们？我专门请教过哲学家刘闯教授，他说，这篇文章尽管思想深刻，却算不上正统的哲学论文。

杨振宁不用“自由创造”，他喜欢使用的另外一个字“猜”。关于库仑定律的建立，他说：“我曾经把库仑的文章拿来看了一看，发现他写出的那个公式同实验的误差达到30%以上。估计他所以写这个公式，一部分是猜出来的，猜测的道理是因为他已经知道了牛顿的公式。我所以要和大家讲这一点，是因为在所有物理和数学的最前沿的研究工作，很大一部分力量要花在猜想上。”

无论“自由创造”，还是“猜”，都说明了一点，从实验结果到达物理原理，没有逻辑通道，只能靠创造。

对温伯格对薛定谔方程引入的小修正的彻底否定，也是来自“遥远”的实验结果。小修正允许进行超光速通讯，这会导致因果性的破坏，和现代物理学结果直接矛盾。

物理学基本理论还有一个来自内部的检验，含自洽性，对称性，基本物理量的不可直接检验性(例如熵和波函数)，等等。

四、结语

一方面，物理学必须用来指导实验，而且必须要有实验的检验，这是主要矛盾。另一方面，物理学的原理不是唯象理论，既不能从实验结果中通过归纳推理而直接得到，也不能直接检验，这是次要矛盾。