今天终于完成了一直以来想做的一件事：（准备）更新我的个人学术主页。
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我目前涉猎的研究方向较为广泛，其中一些仍处于探索阶段，可能给人以“不够专注”的印象。然而，我始终相信，跨学科的尝试是理解问题、推动边界的一种方式。幸运的是，我有机会与多个领域的专家合作与交流，在学习中不断推进自己的研究。
未来，我计划在持续探索的基础上，逐步凝练研究方向，聚焦于最具潜力和价值的领域。
欢迎批评指正，也期待与更多志同道合的研究者展开合作，共同探索未知领域，推动学术进步。
我的研究以图论与组合数学为理论基础，融合人工智能、计算机科学、生物信息学与应用数学，致力于解决生物、光学、量子信息等领域中的关键交叉学科问题。同时，积极探索大语言模型（LLM）在中小学数学教育中的创新应用机制。
目前研究重点正逐步拓展至企业与工程、生物医学、金融等实际场景中的大数据建模与智能优化问题，关注如何将理论方法高效转化为可落地的算法解决方案与AI系统平台，服务于科研转化、产业升级与智能决策。
一、数学基础方向（面向数学背景）
图论与组合数学
主要研究图论与组合数学及其在交叉领域中的应用，具体兴趣包括图同态（Graph Homomorphisms）、系统发生组合学及其相关算法。当前重点问题包括:
● 图同态和图染色
● 图极限理论（Graph Limits）
● 组合零点定理（Combinatorial Nullstellensatz）
运筹学与离散优化
关注网络结构的优化与性质分析，组合优化方法与算法设计
二、人工智能与理论计算机方向（面向计算机背景）
融合人工智能、理论计算机科学与量子信息，探索基础理论与智能方法的交汇前沿。研究内容包括：
AI for Math&Science
● 数学公式表示学习、结构化推理、组合优化问题的神经方法（GNN+SAT）
理论计算机科学
● 图算法的计算复杂性研究
● 图同态、图染色的存在性和枚举等问题的复杂性建模与理论分析
量子计算与量子信息
● 量子图同态与量子组合问题
● 量子算法
三、生物信息学方向（面向生物背景）
聚焦生物系统中图结构的建模与推理，结合组合数学与计算方法解决复杂生物信息问题。研究内容包括：
● 系统发育树（Phylogenetic Trees）
● 生物网络建模与结构分析
● 图神经网络（GNN）生物数据中的应用
● AI for Science：以人工智能助力生物医学发现与建模
四、应用交叉方向（面向工程与实际问题）
拥有超过十五年的应用数学与交叉领域研究经验，致力于推动数学方法在工程与前沿科技中的深度融合。研究内容包括：
● 光学工业软件平台开发与底层算法优化
● 面向生物与医学的大数据建模与分析
● 数学模型优化与人工智能算法设计
五、数学教育方向（面向基础教育与教育创新）
聚焦大语言模型（LLM）在K12数学教育中的创新应用，结合国际教育经验与教育技术发展，探索智能教学系统与拔尖创新人才培养的新机制。研究内容包括：
● AI赋能数学教育：研究大模型在中小学数学教学中的角色与功能，包括智能备课、个性化学习路径设计、生成式教学资源、自动答疑系统等。
● AI学伴系统开发：构建集学习辅导、心理支持和行为干预于一体的AI伴学系统，服务于因心理原因暂时离校的学生，提升教育公平性。
● 中外数学课程比较研究：对比中外主流K12数学课程体系（如中国课程标准、CCSS、IB Math、Cambridge Math 等），分析其在逻辑结构、知识进阶、建模能力培养等方面的异同。
● 国际数学竞赛课程与训练体系：基于多年实践经验，设计与研究 AMC、袋鼠数学（Kangaroo）、HiMCM 等国际竞赛的课程体系、训练机制与评估方法。
● 中学生科研能力培养：推动以图论、组合数学为基础的科研训练，开发适合中学生的科研课题、训练模块与发表通道，实现早期科研启蒙。
● 师范教育创新实验：结合人工智能与教育理念，推动未来中小学数学教师在“教-学-评-辅”四位一体中的智能工具使用，建立面向教育实战的课程改革与能力模型。
六、结合个人兴趣的相关研究
我对教育、心理学、艺术、社会学与哲学等领域始终保持浓厚兴趣，并尝试将这些人文社会维度融入科研与实践中，探索跨学科的思维路径。例如：
● 教育
● 心理学与社会学
● 艺术与哲学：艺术训练与哲学思维深刻影响我的研究方法，同时也在尝试艺术领域的实证探索。
七、团队平台与合作资源
课题组已配备完善的服务器与算力资源，部署了DeepSeek 等先进大模型平台，支持 AI 相关研究、算法训练与科学建模。硬件与算法环境齐备，诚挚期待与各领域研究者、企业、教育组织开展深度合作与联合课题研究。联系方式：yangjing@ccnu.edu.cn
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