引用本文

杨旭升, 夏晓翠, 金宇强, 顾欣星, 张文安. 基于广义最大相关熵准则的几何滤波方法. 自动化学报, 2025, 51(7): 1612−1625 doi: 10.16383/j.aas.c240497

Yang Xu-Sheng, Xia Xiao-Cui, Jin Yu-Qiang, Gu Xin-Xing, Zhang Wen-An. Geometric filtering method based on generalized maximum correntropy criterion. Acta Automatica Sinica, 2025, 51(7): 1612−1625 doi: 10.16383/j.aas.c240497

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c240497

关键词

几何滤波，卡尔曼滤波，广义相关熵，矩阵李群 

摘要

几何滤波是一种利用观测数据对流形上几何状态进行最优估计的方法, 对刚体位姿估计具有重要作用和意义. 针对非高斯条件下几何滤波性能下降的问题, 提出一种基于广义最大相关熵准则(GMCC)的几何滤波方法. 首先, 根据流形上几何状态演化关系, 采用流形无迹变换进行状态预测. 其次, 为抑制非高斯噪声引起的不利影响, 将广义最大相关熵准则推广到流形上, 实现对预测状态的修正来提高滤波的鲁棒性. 然后, 针对由GMCC引出的流形非线性优化问题, 设计流形上的统计线性化方法, 以及采用黎曼流形优化和定点迭代法求解优化问题. 特别地, 设计一种广义高斯核参数自适应调整策略, 用于在线调整广义相关熵的超参数. 最后, 仿真结果表明, 相较于现有方法, 所提方法具有更高的精度和鲁棒性.

文章导读

作为机器人、自动驾驶等领域的基础任务, 刚体位姿估计问题受到广泛关注和研究[1−3]. 对于位姿动态系统而言, 其状态可在流形空间中完整表示, 以便自然地描述和处理位姿的非线性特性, 以及避免状态表示的奇异性问题. 然而, 由于流形空间在全局范围内具有强非线性结构, 且无法进行如加法和数值乘法等线性运算, 使得欧几里得空间的滤波方法难以直接应用于流形上的滤波问题, 尤其是向量结构的状态空间表示法, 难以适配位姿估计中的几何特性[4−5]. 为此, 针对刚体位姿估计问题, 已形成一系列几何滤波方法以提高几何结构约束下的滤波性能[6−7]. 然而, 当前几何滤波方法大多遵循基于最小均方误差(Minimum mean square error, MMSE)准则构建的高斯型滤波框架. 因而, 在非高斯噪声条件下, MMSE的二阶统计量无法描述非高斯信号的高阶统计信息, 导致滤波性能显著下降甚至发散[8].

针对流形上的状态估计问题, 最早由扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman filter, EKF)推广至流行空间, 形成相应的几何滤波方法. 文献[9]基于单位四元数$ {{S}^{3}} $提出乘性扩展卡尔曼滤波器(Multiplicative EKF, MEKF), 通过$ {{S}^{3}} $的群乘运算来定义误差状态方程, 解决传统EKF的线性运算在流形空间上不封闭的问题. 然而, MEKF是一类状态−轨迹相关系统, 其误差正反馈特性可能导致滤波器发散. 考虑特定的辅助航姿参考系统, 文献[10]提出广义MEKF, 通过定义不变输出误差和不变状态误差来调整增益矩阵和协方差矩阵, 使其在大量状态轨迹上表现出更好的收敛性, 但难以适用于其他应用场景. 根据对称动力学的不变性, 文献[11]定义不变估计误差, 使得误差动态方程满足自治系统条件, 进而提出不变EKF (Invariant EKF, InEKF), 从而提高姿态估计的准确性. 文献[12]将上述结果推广到具有群仿射性的李群(Lie group, LG)系统, 并证明在线性情况下, InEKF对任何轨迹均具有局部稳定性, 可保证算法的收敛性和一致性[13]. 但是, 受限于EKF的一阶线性化操作, InEKF等几何滤波方法同样对线性化误差具有敏感性. 相比之下, 无迹卡尔曼滤波器(Unscented Kalman filter, UKF)通过无迹变换来预测状态均值和误差协方差, 确保至少二阶的泰勒展开近似精度, 且无需计算雅克比矩阵[14]. 然而, 当前几何滤波方法大多是基于高斯噪声假设而设计的, 在非高斯条件下精度显著下降.

针对非高斯条件下的状态估计问题, 大多在欧几里得空间中设计滤波方法. 文献[15]提出最大相关熵准则(Maximum correntropy criterion, MCC), 其中, 相关熵作为一种鲁棒的局部相似性度量, 可从数据中捕获更多高阶信息. 不同于MMSE准则, MCC对远离误差分布均值的样本以负指数形式衰减, 能够有效抑制异常值, 从而获得更准确的估计结果[16]. 相比于现有的鲁棒滤波方法, 如粒子滤波、高斯和滤波、M-估计方法等[17−20], MCC因其计算简单且易于实现, 已广泛应用于自适应滤波场景. 文献[21]首次将MCC引入滤波框架中, 但缺乏对系统不确定性的描述. 结合MCC和卡尔曼滤波器的优势, 文献[22]提出最大相关熵卡尔曼滤波器(Maximum correntropy Kalman filter, MCKF), 其考虑了估计协方差. 为将文献[22]的结果推广到非线性的情况, 文献[23−24]提出最大相关熵扩展卡尔曼滤波器(Maximum correntropy EKF, MCCEKF)和最大相关熵无迹卡尔曼滤波器(Maximum correntropy UKF, MCCUKF), 以适用于非线性非高斯系统. 但是, 上述MCC类方法中使用的高斯核函数在性能上高度依赖于核带宽的选择, 限制算法在复杂场景中的准确性和适应性. 文献[25]扩展相似度量的基本定义, 提出广义相关熵的概念, 将广义高斯密度函数作为相关熵的核函数, 不仅包含数据的高阶绝对矩信息, 还引入形状参数, 能够处理更多类型的数据分布. 通过将广义相关熵作为目标函数, 文献[26−28]提出一系列基于GMCC的自适应滤波算法, 既保留目标函数中的负指数项和核参数的阈值效应, 也能够调整相关熵的形状, 以更好地拟合非高斯噪声的分布[16]. 然而, 当前这些非高斯滤波方法难以直接应用于如位姿估计等状态演化在非线性流形上的系统.

为此, 本文提出基于最大广义相关熵的几何滤波方法(Generalized maximum correntropy geometric filtering, GMCGF). 在GMCGF中, 首先基于流形无迹变换来设计状态预测. 其次, 将GMCC推广到流形空间构建由GMCC引出的流形非线性优化问题, 进而设计流形上的统计线性化方法以处理非线性函数. 同时, 利用黎曼流形优化将流形约束的优化问题转换为无约束优化问题, 再根据定点迭代法获得优化结果. 特别地, 针对广义相关熵中的核参数在实际中难以确定的问题, 设计核参数在线优化方法来提高方法的泛化性. 此外, 证明了本文方法具有可控的计算复杂度. 最后, 通过INS/GNSS (Inertial navigation system/Global navigation satelite system)组合导航系统的仿真结果验证了所提方法的有效性.

针对矩阵李群上的非线性非高斯系统, 本文提出一种自适应的几何滤波方法. 该方法充分利用广义相关熵能够抑制非高斯噪声的优势, 同时兼顾矩阵李群的几何结构. 此外, 本文分析了所提方法的计算复杂度, 并与UKF-M进行比较. 多组仿真结果验证了所提方法在不同噪声场景下的鲁棒性, 即使在观测数据质量较差的情况下, 仍可获得理想的估计结果.

作者简介

杨旭升

浙江工业大学信息工程学院副教授. 主要研究方向为多源信息融合估计和目标定位. E-mail: xsyang@zjut.edu.cn

夏晓翠

浙江工业大学信息工程学院硕士研究生. 主要研究方向为几何滤波和多源信息融合估计. E-mail: 211122030039@zjut.edu.cn

金宇强

浙江工业大学信息工程学院博士研究生. 主要研究方向为多源信息融合估计和几何滤波. E-mail: yqjin@zjut.edu.cn

顾欣星

浙江工业大学信息工程学院博士研究生. 主要研究方向为信息融合估计和目标定位. E-mail: 122224030044@zjut.edu.cn

张文安

浙江工业大学信息工程学院教授. 主要研究方向为多源信息融合估计和网络化系统. 本文通信作者. E-mail: wazhang@zjut.edu.cn