作者 高关中（德国汉堡）2025/5/15

你一定听过希腊科学家阿基米德（Archimedes，前287年-前212）鉴定王冠的故事吧！这个故事说的是，叙拉古国王让工匠制造了一顶金王冠，制成后国王请阿基米德来检验王冠是否用纯金打造。阿基米德接受任务后，寝食不安，苦思冥想好几天，仍不得要领。一天，他正在洗澡，在澡盆里，突然发现自己身体浮起来，而澡盆里的水却溢出外面。他从中得到启迪，兴奋地从澡盆中跳出来，边跑边大声嚷着：Eureka! Eureka! 音译尤里卡，意思是：我发现了！我发现了！他来到王宫，要来两只盒子，盛满水后把王冠和同等重量的纯金，分别放在盒子里，只见盛王冠的那只盒子溢出来的水比另一只多。阿基米德很快地断定：王冠里掺有其他金属。顺便说一句，欧盟有一个重要的研究组织，就叫尤里卡计划（EURECA），是在法国总统密特朗提议下，于1985年成立的，希望借此项宏伟计划的实施，把握欧洲乃至世界经济技术发展的未来。这个组织的得名，既来源于阿基米德的故事，也是欧洲研究协调组织（European Research Coordination Agency）的英文缩写。

生在西西里，学在亚历山大

这个故事发生在西西里岛的锡拉库萨（Siracusa），历史书中常译为叙拉古，阿基米德约在公元前287年诞生于此地，时当我国战国时代。细心的读者会问，希腊科学家怎么会出生在意大利呢？其实古代希腊世界的范围比今天大得多。当时希腊移民在地中海沿岸建立了许多定居点，叙拉古就是其中的一个。公元前8世纪，希腊科林斯人在西西里岛东南沿海建起了这座城市。公元前5世纪，叙拉古城邦的势力和文化成就达到顶峰，富庶得甚至让雅典眼红。在伯罗奔尼撒战争中，雅典派舰队进攻此城，结果全军覆灭，从此一蹶不振，失去了希腊盟主的地位，而叙拉古则继续扩张，成为西西里岛的一大王国。

阿基米德就出生在叙拉古王国时期。他出身贵族，父亲是天文学家和数学家。阿基米德从小深受父亲的影响，偏爱数学，很早就学习希腊著名数学家欧几里得（约前330-前275）的《几何学原理》。11岁的时候，阿基米德被送去当时的世界学术中心——埃及亚历山大城学习。在那里他见到欧几里得，并且成为欧几里得的再传弟子。学习期间他对数学、力学和天文学表现出浓厚的兴趣。在学习天文学时，他发明了用水力推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象。

有一天他看到农民相当费力地提水浇地，因当时久旱未雨，所以河床很低，取水不易。为了减轻农民提水的辛劳，阿基米德发明了圆筒状的螺旋扬水器，后人称它为“阿基米德螺旋”。这种提水工具，今天的埃及仍在使用。

公元前240年，阿基米德学成后回到叙拉古，当了国王希伦（Hiero，英文Hieron II，又译亥厄洛、赫农或希洛，约前306-前215，前269登基）的顾问，帮助国王解决生产实践、军事技术和日常生活中的各种科学技术问题。据说阿基米德与叙拉古王有亲戚关系，受到国王的礼遇，经常出入宫廷，并常与国王、大臣们畅谈国事或闲话家常。阿基米德在这种优裕的环境下，作了几十年的研究工作，并在数学、力学、机械方面取得了许多重要的发现与成就，成为上古时代欧洲最有创建的科学家。

阿基米德对杠杆原理进行了深入研究，夸下海口说：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。” 当时叙拉古国王正在苦恼如何把一艘又重又大的船放入海里，他对阿基米德说：“你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该没问题吧？”于是阿基米德巧妙地组合杠杆和滑轮等各种机械，造出一架足以移动大船的机具。确定机具的可行性且一切就绪之后，他把启动机具的绳子交给国王，国王轻松一拉，大船果然慢慢地滑到海中。国王因此更加佩服阿基米德的聪明才智。

到阿基米德晚年时，强敌罗马人兵临西西里，叙拉古因与汉尼拔结盟遭到围攻。阿基米德发挥书生报国的精神，为叙拉古发明了许多精锐的武器，保家卫国。

传说当时阿基米德建造了旋臂式大鹰嘴铁钩，可以将敌人的战舰吊到半空中，然后重重摔下使战舰在水面上粉碎；他还利用杠杆原理制造出一批投石机，凡是靠近城墙的敌人，都难逃他飞石与火球的攻击。另外传说他请士兵拿着凹面镜，靠着镜面反射使阳光聚焦在罗马舰队上，造成敌人船只烧毁，大败了罗马大军。这大概是夸张。即使真有这样的反光镜，杀伤力也仅限于心理层面──哎呀，敌人请到太阳神助阵啦！

这些武器弄得罗马军队惊慌失措、人人害怕，连号称“罗马之剑”的大将军马塞卢斯（Marcus Claudius Marcellus，又译马克卢斯，前268-前208）也不得不承认“这是场罗马舰队与阿基米德一人的战争”“阿基米德简直是神话中的百手巨人”。

阿基米德所发明的作战机械把罗马入侵者阻止于叙拉古城外长达二三年之久。最后叙拉古人因粮食耗尽及奸细出卖而战败。前212年，叙拉古城失陷。

攻城的罗马将领马塞卢斯深知阿基米德是伟大的学者，下令不得动他一根汗毛，还派了一个士兵去请他。相传罗马军队进城时，阿基米德正在自家前的沙地上画图研究几何问题。一个罗马士兵走近沉思中的阿基米德，要求他立刻前去面见马塞卢斯，并踩坏了画在沙地上的图形。正在聚精会神地研究科学问题的阿基米德大骂：“滚开，别碰我的图！”这个鲁莽而无知的士兵一气之下便杀了75岁的阿基米德。事后马塞卢斯严惩了那个士兵，为阿基米德举行了隆重的葬礼。

硕果累累的科学之王

阿基米德是希腊化时代伟大的物理学家、数学家、发明家、工程师，堪称科学之王。

在物理学方面，他是静力学和流体静力学的奠基人，享有“力学之父”的美称。阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。

他发现了杠杆原理，系统总结并严格证明为杠杆定律。当时人们已在使用一些简单的机械结构，如杠杆、滑车等。阿基米德结合“杠杆”和“力矩”的观念，确立了杠杆定律。满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。杠杆定律亦称“杠杆平衡条件”：要杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂。

阿基米德的发现让人们可以用较小的力推动或举起较重的物品，把这些机械结构发挥到最大的功用，也因此造就了欧洲许多伟大的建筑。杠杆原理运用在生活中更是广泛。主要是在搬运重物上，还有交通上的自行车、电梯、电扶梯等。

阿基米德的螺旋理论也与力学有关，不仅用在螺旋取水器上，还运用在现今的工具上，螺丝钉就是一例，再如经由沟槽运送物体的螺旋运送器、绞碎肉的家庭绞肉机、让木削片可顺利从木器上移开的木工钻孔机等。在工业上，螺旋应用在车床、铣床等机械上也非常重要，因为它能在切刀或压板和轧钳之中的工件上产生一种和缓的进料动作，螺旋器可紧缩夹头，把工件紧紧钳住。在检测上，螺旋器也用在精确的测量和调整上，如千分尺、测量仪器及天文望远镜。在交通上，螺旋推进器运用在飞机和轮船上。

阿基米德把他测试王冠的方法发展成浮力理论，写成了著作《论浮体》，提出物体在流体中所受的浮力等于物体所排开的流体的重量。这一结果后被称为阿基米德原理，即流体静力学的基本原理。

虽然阿基米德在机械和力学上有诸多成就，但他最喜欢的是数学。阿基米德在数学方面流传下来的著作有《论球与圆柱》《圆的度量》《劈锥曲面与旋转椭圆体》《论螺线》《拋物线图形求积法》《平面图形的平衡或其重心》《沙粒的计算》和《方法》（探讨解决力学问题的方法）等等。这些著作都是为探讨数学（有些也涉及物理）的问题撰述而成的，而且在研究过程中会衍生出更多的数学问题，因此研究不曾间断。

阿基米德的众多数学成就中，“圆周率”是最耀眼的一项。如今，小学生也知道圆周率大约等于3.14，但很少有人知道这两位小数来之不易，而第一个算出3.14的人正是阿基米德。在他之前，四大古国的数学家都没算得那么准，例如中国古代通用“径一周三”这个概念，也就是把圆周率视为3.0，其他古国也顶多精确到3.1而已。

更重要的是，阿基米德计算圆周率的方法不但巧妙，而且极具启发性。阿基米德将欧几里得提出的趋近观念作了有效的运用。根据定义，圆周率是圆周长和直径长的比值。直径是一条直线，很容易量出它的长度；但圆周有弧度，当然无法用直尺测量，因此要计算圆周率，就得先想出测量圆周长度的(间接)方法。

阿基米德发明的方法如下：先画一个圆，然后在内外各画一个紧贴着它的正六边形(数学术语是“内接六边形”与“外切六边形”)。这么一来，圆周就被夹在这两个六边形之间，所以外面那个六边形的边长一定大于圆周的长度，而里面的六边形边长则比圆周小。换言之，这两个六边形的边长构成了圆周长度的上下限。我们可以直接测量这两个边长，但难免有误差；如果用几何公式来计算，则能得到绝对精准的数值。

然而，两个六边形所提供的上下限范围太大，无法产生比3.0更精确的圆周率，因此阿基米德继续努力，改用两个正12边形来夹击圆周的长度，可惜结果仍旧不理想。他并不气馁，又陆续改用正24边形、正48边形、正96边形──最后这一组，终于夹击出相当精确的圆周率近似值，下限是3又10/71，即3.1408..., 上限是3又1/7，即3.142857.., 由此可知前两位小数一定正确，也就是3.14。

在世界数学史上，这个纪录保持了近五百年，才被公元3世纪的中国数学家刘徽（约225-约295）所超越。刘徽为《九章算术》作了详细注解共9卷，提出很多独创的见解，特别是利用割园术（与阿基米德的方法类似）来计算圆周率的方法，他正确地计算出圆内接192边形的面积，从而得到圆周率的近似值为157/50，即3.14。在此基础上，他又进一步算出圆内接正3072边形的面积，从而得到圆周率的近似值为3927/1250，等于我们现在通常计算中所规定的π值，即3.1416。至于名气更大的祖冲之（429-500），则是站在刘徽的肩头更上一层楼。他以刘徽的“割圆术”为基础，得到一个结论：圆周率的值介于3.1415926和3.1415927之间，这个值等于内接正12288形的边长。没有熟练的技巧和坚强的毅力，是无法完成如此巨大的计算量的。他还找到了圆周率的约率22／7，密率355／113。

这就回答了一个问题：西方还是中国比较早得出圆周率的值？西方是在约公元前3世纪由阿基米德提出。中国是在南朝宋约公元466年由祖冲之提出，若以时间点来论谁较早得出圆周率值，答案应该是西方。但若以精确度来论，东方最早估算出7位数逼近值，比西方早1000多年，直到法国数学家韦达（François Viète，1540-1603）才得出更精确的圆周率值。

阿基米德的数学成就还包括证明了圆面积等于圆周率乘以半径的平方，算出球的表面积（4πr²，r是球的半径）是其内接最大圆面积（πr²）的4倍，球的体积是外切圆柱体体积的2/3，即4/3πr³。阿基米德最自豪的发现是球体积，他希望家人把这个定理刻在他的墓碑上。他又利用“逼近法”算出抛物线弓形和椭圆面积。他还研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是为纪念他而命名。阿基米德给出许多求几何图形重心的方法，包括由一抛物线和其弦线所围成图形的重心。

诸多的成就使阿基米德成为古代世界最伟大的数学家，有些数学史研究者甚至认为他差一点发明了微积分。这虽然是比较夸张的说法，但或多或少仍有所本，例如我们知道阿基米德已充分掌握无穷级数的诀窍，而无穷级数与积分可说仅有一线之隔。难怪有人把他称为“数学之神”，和牛顿、高斯并列为古往今来贡献最大的三位数学家。

阿基米德是古代对科学进行精确和有系统的研究的代表人物之一。他对物理和数学的影响极为深远，被视为古希腊最杰出的科学家。

阿基米德是第一位讲科学的工程师，在他的研究中，使用欧几里得的方法，先是假设，再以严谨的逻辑推论得到证明。他不断地寻求一般性的原则用于特殊的工程上。他的作品始终融合数学和物理，因此阿基米德成为数学大师和物理学之父。

阿基米德既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。他开创了理论研究和实际应用密切结合的学风。被誉为“实验科学之父”。

阿基米德对物理和数学的发展、为社会进步和人类发展做出了巨大的贡献。他是“理论天才与实验天才合于一人的理想化身”，文艺复兴时期的达芬奇和伽利略等人都拿他来做自己的楷模。牛顿和爱因斯坦这样的巨擘也都曾从他身上汲取过智慧和灵感。

阿基米德家乡揽胜

阿基米德去世后，叙拉古从历史中淡出，沦为乡间市镇。古罗马雄辩家西塞罗曾说：叙拉古为希腊式最伟大美观的城市。时至今日，锡拉库萨尚未恢复到古代的规模（现有人口13万，古代最多时达30万），但由于其自然美景与太古留下的历史遗迹，得以成为西西里岛上最吸引游客的中心之一。

锡拉库萨的观光名胜，主要分为两片，一是突出于海湾的半岛旧市区，一是市北俯临新市区的山上考古区。

旧市区（Città Vicchia）似为半岛，实际上是一小岛，现以桥梁与陆地相连。这里最初是希腊人的殖民地，阿基米德即在这里的澡堂沐浴时发现浮体定律，可惜年代久远，现已无遗迹可寻，只留下一个以阿基米德命名的广场（Piazza Archimede）。1692年此地曾发生地震，重整之际，将许多旧建筑改建为巴洛克式，旧市中心的大教堂（Duomo）便是一个。它是利用雅典娜神殿的基础建成的。任随墙壁遮掩，仍然可以看出古神殿那雄健的躯壳，因为不少古希腊大石柱仍镶嵌在新砌的墙壁里。喜欢希腊神话的人，不妨在阿瑞图萨泉（Fontana Aretusa）停一下。传说阿瑞图萨是个美丽的海中神女，河神钟情于她，追求不息。阿瑞图萨为了摆脱他，就化为这股清泉。

在考古区（Zona Archeologica），我们可看到几乎由整个山岩凿砌而成的古希腊露天剧场（Teatro Greco）。场为半圆形，直径138.5米（试比较：雅典古剧场直径100米），可容纳1.5万观众，为古希腊最大的剧场之一。剧作家埃斯库罗斯曾在这儿上演他的《波斯人》，那原是演唱波斯水军在雅典海岸吃败仗的故事，哪知雅典的水军倒会败在叙拉古，结束了它的命运。

此区最吸引游客注意力者，乃是过去遗留下的一些采石（Latomia）。公元前413年，曾把雅典战俘7000人送到这里做苦工。此处有一个开采过石块后的洞穴，高23米，宽5到11米，深65米，看起来像个耳壳。它有很好的回音效果，采石工于洞内深处小声谈话，在洞口即可听到。多疑的君主迪奥尼索利用这种现象常偷听苦役工的谈话，因而此洞得名“迪奥尼索之耳”（Orecchio di Dionisio）。

此外，还有不少其他古迹废墟，如阿基米德之墓（Tomba di Archimede）。这是一个人工凿砌的石窟，宽约十余米，内壁长满青苔。不过，因年代久远，此墓是否真是阿其米德安息之处，还要打个问号。但崇敬阿基米德的人们，宁可信其有。来此处凭吊这位伟大科学家的人，不绝于途。