本文汇总了中国科学院应用Copula熵（Copula Entropy：CE）开展的研究，包括数学与系统科学研究院和中国科学院大学的企业海外并购影响因素分析、中国科学技术大学和合肥物质科学研究院的长三角氨气浓度变化研究、上海硅酸盐研究所的合金物理属性预测、亚热带农业生态研究所的西南喀斯特地区社会生态系统演化研究、上海有机化学研究所的含能材料分子设计和重庆绿色智能技术研究院的长江上游径流量预测等。

数学与系统科学研究院 中国科学院大学

中国企业海外并购面临着时代的机遇和挑战。探究影响中国企业海外并购的国内外各种因素，分析并购的短期和中长期绩效，具有重大的理论和现实意义。王琳君等[1,2]提出利用Copula VECM模型，分析与海外并购数量强关联的经济变量对并购的影响，特别考虑了被其他研究者忽视的宏观经济变量的动态影响。由于此类经济变量较多，容易使构建的VAR模型复杂度增加，导致估计模型的不准确性。因此，他提出利用CE对经济变量进行选择后再建立模型。他在Wind数据库中选取了海外并购数量和其他7个与并购数量可能关联的宏观经济变量的季度数据，通过CE关联度分析后，得出结论认为宏观经济杠杆率、GDP、货币供给增长率和汇率四个宏观经济因素是影响我国海外企业并购活动不可忽视的重要因素。他进一步分析论述了所选变量对并购数量影响的内在经济逻辑，增强了模型的合理性。

合肥物质科学研究院 中国科学技术大学 

氨气（NH₃）是大气中的重要碱性气体，在大气氮循环中发挥着重要作用，也因此与诸多环境问题密切相关。含氨气溶胶颗粒物是空气中PM_2.5的重要来源；自然界中氨的含量变化也会导致土壤酸化、水域营养化和生物多样性降低等诸多问题。因此，研究氨气浓度的时空变化及其影响因素，具有重要的科学价值和现实意义。大气氨含量主要来自人类的农业、工业和城市交通活动，长三角地区作为我国的经济发达地区和人口密集区，氨气相关的环境问题尤其不容忽视。Xue等[3]利用欧洲气象卫星红外大气干涉仪的氨气柱密度数据、NASA的NO₂柱密度数据和欧洲的ERA5气象再分析数据，研究了长三角地区在2014-2020年氨气柱密度的长期时空变化以及变化背后的驱动因素。其中，他们利用CE方法分析了导致氨气浓度空间变化的影响因素，通过计算氨气柱密度与气象因子、pH值、人口密度和耕地占比等空间变量之间的相关性强度，发现氨浓度与地表气压、降水量、pH值和耕地占比等因素密切相关，表明了长三角地区的氨分布受到自然和人类活动因素的双重影响。

上海硅酸盐研究所

难熔多元合金（Refractory Multi-Principal Element Alloys：RMPEAs）是一类由多种难熔金属元素组成的近等摩尔混合物材料，因其表现出异常的高温强度和抗高温软化性能，被认为是极具潜力的高温应用候选材料之一。在特定应用中发挥RMPEAs的潜力需要准确预测其物理属性，但其巨大的组合空间给预测带来了挑战。传统的密度泛函理论方法应用到RMPEAs需要较高的计算量，增加了材料选择的难度，而EMTO（Exact Muffin-Tin Orbitals）方法显著提高了计算效率。在传统密度泛函理论方法的基础上构建机器学习模型以预测合金的属性成为了一个广泛采用的技术路线，可以加速材料设计过程。但如何分析合金特性和物理属性之间的非线性关系，进而确定机器学习模型是一个关键的问题。Jin等[4]提出将EMTO第一性原理计算与基于CE的特征选择方法相结合，构建RMPEAs物理属性预测模型。他们用V-Nb-Ta系统验证了该方法的可靠性，得到的机器学习模型预测与实验验证结果高度一致。其中，他们基于CE方法选择了8个特征作为模型输入，CE方法分析得到的熔点和Ω准则之间关系，以及这二者与V、Nb和Ta含量之间关系，都与理论关系一致，说明了CE方法的合理性。

亚热带农业生态研究所

自工业革命以来，人类活动对自然环境的影响显著增强，因此造成的生态环境变化反过来影响人类社会发展的可持续性。社会生态系统是人与环境构成的非线性、动态交互的层级系统，而系统韧性是指其能够对抗内外部的自然社会冲击，仍然保持系统核心功能的能力。生态脆弱区域的系统韧性对区域的经济社会可持续发展意义重大，理解生态脆弱区域的社会生态韧性演化对于提高区域生态保持能力至关重要。喀斯特地貌土壤形成慢，土层薄，破坏后难以恢复，是典型的生态脆弱系统，在我国西南地区分布广泛。Li等[5]提出了一种利用基于CE的传递熵（Transfer Entropy：TE）和网络分析等工具研究社会生态系统脆弱性演化的方法。他们以我国西南贵州和广西地区的喀斯特生态脆弱区域为研究对象，基于区域经济社会、气象观测和陆地遥感等数据，利用该方法研究了从1990-2022年期间西南喀斯特地区的生态系统特性演化。研究首先利用数据计算“驱动力—压力—状态—影响—响应”（DPSIR）生态环境系统分析框架的5个维度指标，再基于指标变化将目标时间段分为3个特性不同的时期，然后利用TE分析每个时期内DPSIR五个维度之间的动态关系变化，最后利用网络分析影响系统功能的关键因素。基于TE的DPSIR因素关系分析结果表明，三个时期的驱动力到压力的TE呈长期下降趋势，表明该区域生态恶化对经济增长的影响降低，社会生态系统向发展与生态平衡的高质量发展模式转变；同时，三个时期的响应到驱动力的TE在逐渐增加，说明了人类对驱动力因素的正反馈增强，社会发展与环境保护的协同得到增强。作者认为分析结果展示了西南喀斯特地区社会生态环境脆弱性的演化过程，论证了这一演化过程与政府一贯而连续的生态保护政策密切相关。

上海有机化学研究所

耐热型含能材料是指具有高能量和高热稳定性的特殊材料，可以在高温的环境下保持稳定性质，因此是国防、航空航天和地质勘探等重点领域的关键性材料，如宇航和高超音速武器的推进燃料、深井钻探的炸药等。但此类材料数量稀少且实验研究具有极高危险性，因此设计此类材料是材料学家们一直努力攻克的挑战性难题。“从头设计”含能材料需要经历“设计-筛选-评估”的流程，其中采用机器学习的方法构建材料结构-性质预测模型对设计的分子性质进行预测是材料分子筛选的关键步骤。传统的含能分子性质预测模型构建过程只采用了与热稳定性线性相关的分子特征，没有考虑与含能材料热分解温度具有非线性关系的因素，如晶体结构和堆积方式等。田杰等[6]提出了一种结合皮尔逊相关系数和CE的特征选择方法，从分子拓扑结构和量子化学计算特征中选择与热分解温度具有相关性的特征，并构建预测模型。其中，CE方法的引入是为了筛选和热分解温度具有非线性关系的特征。他收集了460个含能化合物，并生成了包含286个特征的数据集，并应用该方法筛选得到了87个特征，再将筛选的特征做为随机森林和SVM等模型的输入以预测化合物的热分解温度，最终得到了较传统方法更好的预测效果，交叉验证实验的预测误差控制在了28.5°C。他们将方法应用于自己设计的分子生成器生成的分子，最终筛选出16个具有良好热稳定潜能且爆轰能力很强的含能分子，验证了方法的实用价值。

重庆绿色智能技术研究院

洪水是主要自然灾害之一，洪水预报是降低洪水损失和管理洪水资源的重要手段。基于降水数据的降水量-径流量模型可以用来预报一段时间后的洪水。但是，水系统具有复杂性和非线性的特点，导致建立这样的模型时选择正确的模型输入十分困难。Li等[7]基于CE和机器学习方法研究了长江上游的月径流预报问题。他们利用130个全球环流指数、7个气象因子和高场和寸滩两个水文站的月径流量数据，采用CE等3种变量选择方法和5种机器学习模型进行组合构建预测模型。结果表明，CE和LSTM组合在高场站获得了最优预测性能，而随机森林和CE组合在寸滩站获得了满意性能。

更多Copula熵的多学科实际应用，请见我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. 王琳君. 中国企业海外并购的影响因素和绩效评价研究. 博士学位论文, 中国科学院大学, 2022.

2. 王修臻子, 魏云捷, and 王琳君. 宏观经济冲击对中国跨境并购的影响分析. 管理评论, 37(7):67–76, 2025.

3. Jingkai Xue, Chengzhi Xing, Qihua Li, Shanshan Wang, Qihou Hu, Yizhi Zhu, Ting Liu, Chengxin Zhang, and Cheng Liu. Long-term spatiotemporal variations of ammonia in the Yangtze River Delta region of China and its driving factors. Journal of Environmental Sciences, 150:202–217, 2025.

4. Chengchen Jin, Kai Xiong, Zhongqian Lv, Congtao Luo, Hui Fang, Jiankang Zhang, Aimin Zhang, Shunmeng Zhang, Yong Mao, and Yingwu Wang. High-throughput calculation and machine learning-assisted prediction of the mechanical properties of refractory multi-principal element alloys. Advanced Theory and Simulations, page e00784, 2025.

5. Yueying Li, Li Peng, Sainan Li, Yuemin Yue, and Kelin Wang. Integrating transfer entropy and network analysis to explore social-ecological resilience evolution: a case study in South China Karst. Journal of Cleaner Production, page 145926, 2025.

6. Jian Liu, Jie Tian, Rui Liu, Yuechuan Tang, Chunming Yang, Junhong Zhou, and Chaoyang Zhang. Screening heat-resistant energetic molecules via deep learning and high-throughput computation. Chemical Engineering Journal, page 160218, 2025.

7. Xiao Li, Liping Zhang, Sidong Zeng, Zhenyu Tang, Lina Liu, Qin Zhang, Zhengyang Tang, and Xiaojun Hua. Predicting monthly runoff of the upper Yangtze river based on multiple machine learning models. Sustainability, 14(18):11149, 2022.