本文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）的多学科应用，包括巴西圣保罗州立大学的大宗商品市场分析、中国矿业大学的智能化采煤技术、西安交通大学的脑机接口技术和同济大学的汽车电子设备入侵检测等。

经济管理

巴西是全球第一大食糖生产和出口国，其甘蔗种植历史可以追溯到1532年，种植范围几乎遍布整个巴西领土，中南部地区和东北部是主要的产区，其中圣保罗州在种植面积和其衍生物产量方面都处于领先地位。同时，巴西又将过半甘蔗用于生产无水和含水乙醇作为车辆燃料，旨在减少该国对进口石油的依赖，其为全球第二大燃料乙醇生产和第三大燃料乙醇消费国。因此，巴西的汽油和乙醇组成的燃料市场与甘蔗生产的农业市场密切相关，并受多种自然、经济和社会因素影响，这三种大宗商品的价格之间关系复杂，分析它们之间的关系对巴西市场管理者和参与者具有重要参考价值。Flores[1]利用基于CE的TE方法分析了2004年5月至2023年11月期间三种商品价格、收益和波动率的时序数据，分析新冠疫情（COVID-19）前、疫情期间和疫情后三个时段三种商品之间的动态关系变化。分析发现，三个时段呈现不同的动态关系：疫情前的市场稳定且可预测，商品价格之间温和互动；疫情期间的商品价格波动性和相互关联明显增强；疫情后的市场稳定在一个新的平衡态，三者关系动态性受地缘政治和能源政策的影响。研究还表明，汽油和乙醇相互影响，且汽油对乙醇的影响要大些，符合乙醇作为汽油替代品的地位；同时，乙醇对糖的影响要强于汽油对糖的影响，因为汽油是通过乙醇间接影响糖。基于CE的TE方法成功揭示了巴西糖、乙醇和汽油三种大宗商品价格之间关系，以及疫情对三者关系的影响，证明其是一种动态经济关系分析的有力工具。

矿业工程

重介质选煤是煤炭生产过程的重要工序，主要是利用一定密度的介质对精煤和矸石进行分选。由于整个流程包含多道工序，且具有非线性、动态性和多变量耦合等特点，特别是过程变量间的时延的存在，使得对工序过程进行实时监测、分析和控制具有很大难度，而传统的相关系数等方法不能准确地估计这种时延。建中华和代伟[2]提出了一种将进化算法和CE相结合的时延估计方法，称为EVO-CE，用于估计重介质选煤过程中的时延参数。他们将该方法应用于山西某选煤厂2024年期间的重介选煤生产过程数据，对过程中的四个关键过程变量相对于精煤灰分的时延参数进行估计，并将该方法与包括CE在内的4个同类方法进行了对比。分析结果表明，EVO-CE和CE方法能够准确地估计出符合生产实际和过程先验知识的时延参数值，而同类对比方法不能做到这一点。同时，EVO-CE的计算时间要远小于CE的计算时间，因而更能够满足生产的实际需求。

医学工程

脑机接口（Brain-Computer Interface：BCI）是通过分析处理大脑信号来产生控制指令的系统。基于运动成像的BCI可以帮助人通过大脑来产生运动指令，具有很多重要用途。脑磁图（MEG）具有高信噪比和时空分辨率的优点，在BCI领域具有应用潜力，但如何提高基于MEG的BCI系统的准确率是一个难题。Tang等[3]提出了一种基于MEG的运动成像BCI系统方法，其中利用基于CE的TE算法来选择BCI系统的信道集合。他们基于公开的MEG数据集测试了该方法，发现该方法能够在保证预测准确率的同时，大幅减少选择的信道数量，得到的预测性能优于同类基于随机森林的信道选择方法，为基于MEG的BCI的实际应用提供了技术保证。

车辆工程

现代汽车的电子设备系统由车载网络连接集成，提高了乘坐的舒适性、安全性和多功能特性。但随着智能车辆技术的发展，车内设备也成为了黑客攻击的对象，对车辆安全构成了威胁。CAN总线是一种智能车辆内连接控制各个车辆电子组件的数据通信协议，已在汽车领域成为事实上的主流标准，但由于缺乏加密、认证等机制，其在网络攻击面前非常脆弱。因此，研究CAN总线的入侵检测技术成为了提高其安全性的主要技术手段之一。Gao等[4]提出了一种轻量级神经网络设计方法，用于检测CAN总线入侵事件，其首先分析异常CAN数据帧的属性集合，再利用CE选择出众多属性中与入侵攻击有关的少数属性，再利用这些属性构建一种CanNet神经网络检测器以检测入侵。他们利用现代汽车索纳塔YF的CAN总线数据验证了CanNet方法，结果表明该方法与同类方法相比具有高检测率、高实时性和低内存占用的优点。

更多Copula熵的理论和应用，请参考我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. Yuliana Apaza Flores. Estudo de séries temporais dos preços da gasolina, etanol e açúcar no estado de São Paulo através da transfer entropy. Dissertação de Mestrado, Universidade Estadual Paulista, 2025.

2. 建中华 and 代伟. 基于 Copula 熵优化的煤炭重介过程多变量时延参数估计方法. In 2024 中国自动化大会, 2024.

3. Chao Tang, Dongyao Jiang, and Badong Chen. MEG Channel Selection Using Copula Entropy-Based Transfer Entropy for Motor Imagery BCI. In 2024 46th Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society (EMBC), pages 1–4, 2024.

4. Sheng Gao, Linchuan Zhang, Lei He, Xiaoyang Deng, Huilin Yin, and Hao Zhang. Attack detection for intelligent vehicles via CAN- bus: A lightweight image network approach. IEEE Transactions on Vehicular Technology, pages 1–13, 2023.