本文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）的多学科实际应用，包括中南大学和南乌拉尔国立大学的钛合金材料研究、大连理工大学的河流冲刷深度预测、燕山大学和首都医科大学宣武医院的癫痫病人神经信号分析和北京交通大学的高铁动车组关键部件健康监测等。

材料学

近β钛合金具有低密度、高强度、高韧性、耐腐蚀等特点，是航空航天领域器件制造的关键材料之一。合金组件属性决定于微观结构和结晶材质，而材质与加工过程的形变模式高度相关。研究形变加工对晶体材质的影响是钛合金研究的关键问题之一。计算仿真技术是实物实验以外材料加工研究的新手段，如晶体可塑性等数值方法。Zhang等[1]研究了近β钛合金在β区形变机制和材质演化之间的关系，利用实验仿真了β区形变的8种钛合金主要成分在三种滑动形变模式下的演化，利用CE计算了每种形变模式与各个成分含量之间的非线性相关性强度。结果发现，三种模式与除{001}<100>成分外的其他成分高度相关，与已有研究结论相符合；γ纤维和{110}<001>材质表现出较低的相关性；同时，{112}和{123}模式较{110}模式具有更强的相关性，表明二者在高温形变过程中起决定性作用。

水文学

河流冲刷是指水流对河床泥沙不断侵蚀的过程，其结果是导致河床降低或河道宽度变化。收缩冲刷是一种特殊类型的河流冲刷，是指由于水流区域面积减小导致的河流冲刷，通常发生在人工桥梁基台等对水流构成限制或者自然原因导致的河道变窄等情况下，其会对桥梁等设施构成了安全风险。准确的估算收缩冲刷深度对桥梁等建筑的风险评估和结构设计至关重要。传统的经验公式方法往往预测准确度很低，利用机器学习方法构建冲刷深度预测模型是一个新的技术途径。Wang等[2]提出了一种主元分析（PCA）增强的支持向量回归（SVR）方法，用于构建冲刷深度预测模型。他们基于收缩河道清水冲刷实验数据，首先采用了5种降维方法（包括PCA、tSNE、NMF、LDA和KPCA等）对冲刷相关的流体参数、沉积特征和几何特征等原始变量进行变换得到新的输入变量，再利用CE来选择与冲刷深度具有强相关的新变量，结果发现PCA方法得到新主元向量与冲刷深度的相关度最强，因此采用了PCA作为模型输入变量的生成方法。后续的SVR模型预测实验结果显示，采用PCA方法的主元变量作为输入的预测模型能够给出比传统方法更高的预测准确度（R²=0.971,MAPE=7.54%），验证了该方法的优越性。

神经病学

大脑神经系统在执行任务期间，各个脑区的信息处理活动是作为一个整体来协同进行的。相位同步（Phase Synchronization）是指大脑活动期间各个脑区神经信号在时序结构上的关系。传统的相位同步研究关注于成对脑区之间的关系描述，而全局相位同步（Global Phase Synchronization）则关注于多个脑区神经信号之间的同步强度。Li等[3]提出利用CE计算多变量MI来估计GPS并检测脑网络结构。他们首先利用Rössler模型将该方法与其他同类方法对比，证明了其能够更好地估计网络中的GPS强度。然后，他们将该方法应用于颞叶癫痫症病人的SEEG信号数据的分析，发现癫痫的终止伴随着GPS强度和脑区整合度的增加，与已有的研究结论相符合。

车辆工程

高速动车组是我国高铁运行的主要交通运载工具，随着其速度的不断提高，在线预警异常运行状态变得越来越重要。滚动轴承是动车组的关键机构部件，具有运行转速高和载荷大的特点，必须保证其健康可靠，故障监测预警技术是保障其安全运行的关键技术之一。基于振动信号的机器学习健康监测是传统的旋转机构健康评估方法，但该方法在电动车组的应用面临诸多难题：1）直接采集的振动时变信号具有高噪声扰动和非平稳性的特点；2）动车组运行在多个不同工况，无法直接采用单个离线训练的模型进行监测；3）实际故障情况样本数据少，给模型训练造成困难；4）传统的基于云计算和深度学习的监测预警技术框架，由于计算耗时长且时延大等原因，在端侧计算资源有限的条件下无法满足高效性和实时性的技术要求。Xu等[4]提出了一个自适应实时滚动轴承故障诊断技术框架，利用CE、迁移学习、宽度学习算法和端云协同等技术成功解决了上述难题。其中，他们利用CE方法发现了在故障情况下振动信号与力信号之间的相关性，使得在端侧通过非直接信号进行故障诊断成为可能。他们基于正常高铁运行场景下的真实数据验证了该方法，发现基于力信号的诊断模型可以准确地检测到损坏故障，该技术框架与传统方法相比准确性和实时性都大幅提高，准确率达到99.98%以上，可以有效地对动车组滚动轴承进行实时故障诊断。

更多关于CE的理论和应用，请参考我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. Song Zhang, Y.C. Lin, Dao-Guang He, Yu-Qiang Jiang, Hui-Jie Zhang, Ning-Fu Zeng, Gui-Cheng Wu, and Majid Naseri. Correlation between plastic deformation mechanism and texture evolution of a near β-Ti alloy deformed in β region. Intermetallics, 170:108333, 2024.

2. Yibo Wang, Liu Yakun, Ze Cao, and Di Zhang. Prediction of contraction channel scour depth: based on interpretability analysis and PCA-enhanced SVR. Journal of Hydroinformatics, page jh2024386, 2024.

3. Zhaohui Li, Yanyu Xing, Xinyan Wang, Yunlu Cai, Xiaoxia Zhou, and Xi Zhang. Estimating global phase synchronization by quantifying multivariate mutual information and detecting network structure. Neural Networks, 183:106984, 2025.

4. Jie Xu, Hong Tao, Xiaowen Zhang, Dengyu Xu, Xin Lu, Yiran Guo, and Yanhui Wang. An adaptive multi-signal framework for real-time fault diagnosis of rolling bearings. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2025.