本博文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）的多学科实际应用，包括武汉大学的鼎湖山土壤碳氮动态性研究、爱丁堡大学的认知活动神经数据分析、哈尔滨工业大学的医院建筑抗震功能性评估和南京航空航天大学的浦东机场航班到达时间预测等。

生态学

土壤是陆地生态系统的载体，气候环境的变化对其内部结构和功能演变具有直接影响，研究气候变化与土壤生态系统之间关系的规律是土壤生态学的主要问题之一。土壤碳氮是其生态系统的关键因素，土壤碳氮比是评估其系统功能的关键指标。土壤的碳氮转化主要由微生物过程来调解，而微生物对湿度的变化十分敏感。已有的研究主要关注土壤碳氮动态性对短期湿度变化的反应，对于长期的湿度变化，特别是气候变化导致的湿度变化下的反应缺乏了解。Li等[1]利用微生物-酶分解（Microbial-ENzyme Decomposition：MEND）模型研究了土壤湿度变化对土壤碳氮动态性的长期影响。他们以广东鼎湖山国家自然保护区内的阔叶林生态系统为研究样地，采集了2009至2012年的气候环境观测数据和土壤实验数据。实验首先利用CMIP6中的10个全球气候模型（GCMs）生成了四种未来社会经济路径情景下的土壤水含量数据，再利用插值方法和偏差校正得到该研究样地的未来（2021-2100）土壤湿度变化数据，进而得到不同时间尺度（1-72个月）的标准土壤湿度指数（SSI），然后利用实地采集的土壤分析数据对MEND模型进行参数校正，再利用GCMs生成的土壤湿度数据和校正的MEND模型仿真土壤碳氮动态性变化，最后它们利用基于CE的MIR统计量估计了不同时间尺度下土壤碳氮变量与SSI之间的相关性。研究发现，土壤碳氮动态性对湿度变化的反应呈现出滞后性和累积性，特别是土壤有机碳和全氮变量的相关性具有长期性（72个月）。其中，土壤有机碳倾向于在干旱条件下累积，而全氮也呈现类似的特点。实验将MIR与线性相关系数进行了对比，发现实验变量之间的关系具有非线性特征，因而基于CE的MIR更符合实验分析的需求。

认知神经学

瞳孔扩张是认知和行为过程的反映，由与脑干瞳孔神经支配系统连接的皮层结构所控制，瞳孔测量为理解认知活动的脑机制提供了一个有力工具。现代记录技术已经可以记录神经元活动的脉冲数据，使得分析认知行为和神经元活动之间的关系成为了领域重要问题，而如何从大量的神经元活动实验数据中分析认知-神经元相关性成为了一个瓶颈问题。Walden[2]基于CE理论提出了Copula-GP与高斯过程因子分析（GPFA）相结合的方法，用来研究活体小鼠的视觉皮层神经过程与瞳孔扩张之间的相互关系。他将该方法应用于小鼠对漂移光栅刺激过程中记录的神经元脉冲信号数据，首先利用GPFA对数据进行降维，再利用Copula-GP估计藤Copula，最后估计CE来衡量认知和神经元活动之间的相关性。实验结果表明，Copula-GPFA方法能够有效地从数据中估计CE值，证实了神经元活动轨迹和瞳孔扩张之间的信息交互过程，与已有的研究发现相符合。

土木建筑

房间作为建筑基本单元，承担着实现建筑功能的角色，这来自于房间内设备和设施的协同发挥作用。理解地震损坏机理，特别是地震中由于房间内元素协同作用导致的损坏后果，对于震后建筑和房间功能评估具有至关重要的作用。Copula理论作为变量间相关性的表示方法，特别是Vine Copula方法，是房间内元素相关性建模的有力工具。但传统的Vine Copula构建方法依靠相关系数等工具，导致结构构建过程中不确定性的累加，同时这样隐含作出的高斯性假设也不符合实际问题的情况。Liu等[3]利用CE理论，提出了基于CE和模型选择的Vine Copula构建方法，用于对房间内元素相关性建模，从而评估房间的震后功能性。其中，CE用于构建Vine Copula的基本结构，将结构学习和函数估计分开进行，增加了Vine Copula模型的可靠性和准确性。他们以医院手术室为研究对象，构建了实物仿真系统，进行了不同振动强度下四种室内情景设置的振动台试验，采集了试验中手术室医疗器械和设施的视觉、加速度和位移等数据。他们利用试验数据建立了房间元素损坏状态模型，进而又基于Vine Copula得到了房间功能失效状态模型，发现利用此方法估计的模型给出的房间系统脆弱性仿真结果与振动台测试结果基本一致，证明了利用Copula函数对房间元素协同作用建模进行房间系统脆弱性评估的有效性。该方法对于医院建筑功能性评估具有重要意义，也可以扩展到具有更复杂功能性设置的房间系统。

航空航天

机场协同决策（A-CDM）系统是国际民用航空组织支持的标准运营框架，用于通过航空系统各个单元之间实时共享数据来优化航班支持决策过程，是增强机场运营效率、提高可预测性和准点率的核心工具。机场和航线支持部门在实际中是基于预计上轮挡时刻（EIBT）调配资源，EIBT包括了航班滑入时间和实际着陆时间（ALDT）两部分。当前的A-CDM系统主要关注ALDT，对于EIBT考虑的不多。像北京首都机场和上海浦东机场等对于滑入时间的估计还主要基于空管员的经验，缺乏基于实时数据的精准预测，或者只是在航班着陆后才给出EIBT，影响了服务的及时性和效率。Tang等[4]提出了一种两阶段的航班到达时间预测方法，将飞机进入终点机动区后的时间分为空中飞行和地面滑入两个阶段，构建了基于机器学习的到达时间预测模型。他们基于浦东机场2022年10月A-CDM系统的数据，提取了5类共18个特征（包括飞行器和航班特征、机场地面运行特征、机场终点机动区特征、到达/出发流特征和天气特征等），再利用CE分别选择了与空中飞行时间、地面滑入时间，以及两阶段总时间相关联的特征，最后训练LightGBM模型进行预测。实验结果表明，CE方法选择出了合理的到达时间相关特征，其中与两个阶段最相关的特征分别是飞行距离和滑入距离，与飞行时间相关的特征还包括飞行高度、速度和角度，与滑入时间相关的特征是运行热点数目。这些发现与已有的研究结论一致。预测实验表明，基于CE选择特征的两阶段到达时间预测模型的性能要好于采用全部特征的模型，3分钟以内预测准确度约为70%，5分钟以内预测准确度约为90%，可以为实际机场运行的灵活选择提供支持。实验也表明，CE方法选择出了符合浦东机场运行模式的特征，表明了该方法针对不同特点机场的泛化能力，从而保证所构建模型的预测性能。

更多关于CE的理论和应用，请见我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. Wanyu Li, Gangsheng Wang, Zirui Mu, Shanshan Qi, Shuhao Zhou, and Daifeng Xiang. Microbially-mediated soil carbon-nitrogen dynamics in response to future soil moisture change. Earth’s Future, 13(3):e2024EF005521, 2025.

2. Maximilian Walden. Application of Bagged Copula-GP: Confirming Neural Dependency on Pupil Dilation. Transactions on Machine Learning Research, 2024.

3. Jin Liu, Changhai Zhai, Shunshun Pei, Zhuoru Song, and Bochang Zhou. Vine-Copula seismic functionality evaluation method of medical room systems based on shaking table tests. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 2025.

4. Xiaowei Tang, Mengfan Ye, Jiaqi Wu, and Shengrun Zhang. Two stages of arrival aircraft: Influencing factors and prediction of integrated arrival time. Aerospace, 12(3):250, 2025.