2025年7月，诺贝尔化学奖得主戴密斯·哈萨比斯在一次播客对谈中指出，“信息是比能量和物质更根本的宇宙单位”。这不禁让人回想起20世纪物理学家约翰・惠勒的“万物源于比特”名言。在历史上，古希腊毕达哥拉斯信守“万物皆数”理念，伽利略深信自然之书是用数学语言写的，牛顿坚信“数学是造物主的语言”，爱因斯坦说过，“自然乃是可能设想的最简单的数学观念的实现”，保罗·狄拉克则认为“物理定律必须具有数学美”——数学始终如同核心基石，支撑着人类追求揭开宇宙的神秘面纱，理解万物运行逻辑。

1 古希腊：“万物皆数”的宇宙观

古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前570年—公元前495年）断言：“万物皆数”（τὰπάντα ἀριθμός ἐστι）。由于毕达哥拉斯本人并无著作传世，“万物皆数”的原始表述已无从考证，如今我们对这一思想的认知，主要源于亚里士多德《形而上学》与第欧根尼・拉尔修《名哲言行录》的记载，其常见英文表述为“All is number”或“Everything is number”。

在毕达哥拉斯及其学派眼中，“数”是独立于物质世界、永恒存在的“宇宙本原”：他们通过观察发现，数学（尤其是整数与几何）与现实世界存在深刻的内在关联——琴弦长度的整数比（1:2、2:3）能奏出和谐音程，正多边形的对称性对应晶体的规则形态，甚至天体运行也被认为遵循“数学和谐”。

在这一宇宙观里，“数”是构成万物的“逻辑元素”：“1”对应“点”，是万物的起点；“2”衍生出“线”；“3”构成“面”；“4”生成“体”；最终由“体”组合成可被人类感知的物质世界——这与古希腊人认为“水、火、土是物质元素”的认知不同，“数”被赋予了更根本的存在意义。

然而，“万物皆数”的局限性也随之显现：它建立在“整数崇拜”之上，认为所有量都可表示为整数或整数比（即“可公度量”）。直到学派弟子发现“√2是无理数”（无法用整数比表示），这一“宇宙和谐”的根基瞬间动摇，甚至引发学派内部的思想危机。这一事件也印证了：“万物皆数”本质上仍是基于经验观察的哲学猜想，而非经得起严格逻辑验证的科学结论。

2 从中世纪到文艺复兴：数学从“哲学工具”转向“科学工具”

伽利略是“万物皆数”思想的关键继承者与实践者，他曾直言：“哲学（自然）写在那本一直展现在我们眼前的巨大书卷里——我指的是宇宙。但如果我们不先学会书写它的语言和字符，就无法理解它。这本书是用数学的语言写成的，它的字符就是三角形、圆和其他几何图形。没有这些，人类连书中的一个字也无法读懂；没有这些，人们只能在黑暗的迷宫中徘徊。”

在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》中，他明确反对“仅凭逻辑思辨讨论自然”，主张“一切科学结论必须通过数学量化与实验验证”——这一主张彻底将数学从“哲学的辅助工具”提升为“科学研究的核心前提”，本质上是对“万物皆数”的现代化诠释：不借助数学，就无法真正理解自然。

亚里士多德曾提出“物体下落速度与重量成正比”，这一观点长期被奉为权威。而伽利略通过斜面实验（比萨斜塔实验更多为传说），精确测量不同重量物体的下落时间与距离，最终用数学公式s=½gt²（位移与时间的平方成正比）推翻了这一结论，首次实证了“自由落体运动的规律可被数学精确刻画”——这正是“万物皆数”在力学领域的落地。

17世纪，笛卡尔创立“解析几何”，将几何图形转化为代数方程（如圆的方程x²+y²=r²），让“静态的几何”能够描述“动态的变化”。这一突破不仅为牛顿、莱布尼茨发明微积分奠定了基础，更让数学从“描述静态结构”转向“预测动态规律”，为近代科学的爆发式发展提供了关键工具。

3 近代科学的核心共识：自然规律可用 “数学公式” 呈现

“自然规律可以用数学公式呈现”—— 这一认知经牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦等科学家的实践，最终成为现代科学的“默认逻辑”。

牛顿坚信“数学是造物主的语言”，他的《自然哲学的数学原理》一书，便是对伽利略方法论的继承与升华：牛顿用三大运动定律与万有引力定律，以微积分这一精密数学工具描述宇宙间的机械运动，最终构建起 “用数学统一解释地面与天体运动” 的经典力学体系 —— 这一体系的思想源头，正是毕达哥拉斯 “万物皆数” 的哲学理想，经伽利略实证化改造后，终于成为近代科学的基石。

微积分（牛顿与莱布尼茨分别独立发明）的诞生，为“用数描述变化的自然”带来了革命性突破：它解决了“瞬时变化率”与“不规则量的累加”问题。例如，行星绕太阳的“变速曲线运动”（速度、方向时刻变化）无法用传统几何精确计算，而牛顿通过“微分”描述行星某一时刻的速度与加速度，通过“积分”计算引力作用下的轨迹累积，最终用数学公式精准刻画了天体运动的动态规律。这一工具革新，让“数”的表达维度从“静态的数值、比例、几何图形”，延伸到“动态的变化率、函数关系、积分量”——“万物皆数”从此从“描述性思想”升级为“预测性工具”。

此后，这一认知不断被验证：牛顿用F=ma和万有引力定律（F=G・m₁m₂/r²）统一“地面物体运动”与“天体运动”，人类甚至能通过数学计算反推海王星的位置；麦克斯韦用四个电磁方程组统一电、磁、光现象，预测了“电磁波”的存在，为无线电通信奠定基础。在电磁学中，偏微分方程是描述电磁场基本规律、求解场分布与演化的核心数学工具，核心应用围绕麦克斯韦方程组展开，同时涉及电势/磁势的辅助方程。

爱因斯坦同样坚信数学对理解自然的核心意义，他曾说：“我们就有理由相信，自然乃是可能设想的最简单的数学观念的实现”“我确信我们可以借助纯数学构造来发现将它们彼此相连的概念和定律”。1905年狭义相对论打破“绝对时空观”，核心工具是洛伦兹变换（描述不同惯性系中时空坐标转换的代数公式）——它用“数”定义了“时空的相对性”：不存在绝对的“时间”或“空间”，所有时空测量结果都需通过数学变换与参考系关联，“数”成为理解“时空测量本质”的唯一途径，正如时间膨胀公式、质能方程（E=mc²）所揭示的“质量与能量的等价性”，证明“物质的核心属性可通过数学公式统一表达”。1915年广义相对论进一步提出“时空弯曲”理论，放弃牛顿“平直时空”假设，转而以黎曼几何（描述弯曲曲面的非欧几何）为数学基础，其核心方程重新定义了时空与引力，而百年后“引力波”的发现，再次印证了数学对自然规律的精准刻画。在广义相对论中，微分几何是描述“时空弯曲”与“引力本质”的核心数学语言，其核心应用是通过黎曼几何框架，将引力等效为时空几何的曲率。

这些公式绝非“人为发明的工具”，而是“对自然规律的数学化翻译”——就像人类用文字记录历史，自然用数学记录规律。数学的抽象性让数学成为跨越学科的“通用语言”——物理学用它描述力与运动，化学用它计算反应速率，生物学用它分析种群增长，甚至经济学用它构建模型。

4 量子革命：数学重构对“世界本质”的认知

量子革命的到来，不仅革新了人类对物理世界的基本认知，更以更复杂、更抽象的数学形式，延续并深化了“用数学理解宇宙”的脉络。薛定谔的波动力学（1926年）和海森堡的矩阵力学（1925年）是量子力学的两种等价数学形式，前者从“波动”视角描述，后者从“粒子”视角出发，最终被证明在数学上完全一致，共同构成了量子力学的核心框架。

1932年，当量子力学仍处于萌芽阶段，年轻的约翰·冯·诺依曼（后来成为20世纪最伟大的数学家之一）出版《量子力学的数学基础》。这是一本革命性的书，首次为这门新科学提供了严格的数学框架，统一了矩阵力学和波动力学，将量子力学的全部数学结构建立在希尔伯特空间与线性算符理论之上。在这个空间中，每个向量代表系统的一种可能状态。

波函数是希尔伯特空间中的一个向量（或称为态矢量）。在量子信息领域，波函数还被用来描述量子比特的状态：一个量子比特可表示为|ψ⟩=α|0⟩+β|1⟩（α、β为复数），其中|α|²与|β|²分别是测量得到0态和1态的概率，且满足|α|²+|β|²=1，这一数学表达成为量子计算的基础。

群论是研究“群”这种代数结构的数学分支，把“物理体系的对称性”翻译成“希尔伯特空间里算符的代数结构”，从而可以解释守恒律，分类量子态，预言新粒子，指导构造基本相互作用。近年来，群论被广泛应用于量子信息科学，如量子纠错码的设计、量子纠缠态的分类、拓扑量子计算等领域，成为量子技术发展的关键数学工具之一。

5 信息与计算的宇宙观

1989年，美国著名物理学家约翰・惠勒提出“万物源于比特(It from Bit)” ，是信息时代对世界本质的新探索，认为宇宙的基本结构是计算性的，信息第一性，物质第二性，我们视为物理的基本现象——夸克、电子、光子——都是底层计算的产物。

2007年，麻省理工学院（MIT）宇宙学教授马克斯·泰格马克（Max Tegmark）提出了数学宇宙假设（MUH），认为物理的客观现实本身就是一种数学结构，宇宙中的物理不仅仅是用数学来描述，其本质就是数学。后来（2014年）泰格马克又提出了计算宇宙假设（CUH），作为数学宇宙假设（MUH）的一个替代假设。他认为计算宇宙假设中的物理现实是由计算函数定义的数学结构，即宇宙是一个巨大的计算机，而物理定律是宇宙的算法。

MIT专门研究量子信息的教授塞思·劳埃德（Seth Lloyd）也将宇宙比作计算机，“一个将信息分解成比特，并以系统的方式翻转这些比特的物理系统”。根据劳埃德的说法，宇宙中的一切都是由被称为比特的大块信息组成的。你可能会问：“但一切不都是由原子构成的吗？”，劳埃德对此也有一个巧妙的回答——原子本身也是信息的一部分。因此，劳埃德说，归根结底，宇宙是由信息组成的；每个基本粒子都携带信息。

凭借AlphaFold斩获2024年诺贝尔化学奖的谷歌DeepMind掌门人戴密斯·哈萨比斯（Demis Hassabis）也认为宇宙的本质是信息，万物是信息（Everything is information）。

2025年7月23日凌晨，硅谷。MIT研究员、知名播客主持人莱克斯・弗里德曼（Lex Fridman）上线了一期长达2小时28分钟的重磅播客——主角是戴密斯·哈萨比斯。哈萨比斯明确提出，信息是比能量和物质更根本的宇宙单位（Information is more fundamental than either energy or matter）。整个宇宙可以被看作一个巨大的、在物理基底上运行的信息系统。宇宙不是随机的：从蛋白质折叠、山脉形态到行星轨道，我们看到的一切都经过了某种形式的演化或筛选过程（他称之为“最稳定者生存”），因此其背后必然存在可学习的内在结构（a learnable manifold）。哈萨比斯是人工智能专家，他打造AGI是要使用AGI来回答宇宙最宏大的问题。他认为有50%的概率在未来五年内（即2030年前）实现AGI，能够模拟生命、解决能源让人类摆脱资源束缚，宇宙远征人类将进入太空巴士时代。

信息与计算宇宙观挑战了传统的物质本体论，认为宇宙本质是信息的集合与计算过程的体现，试图用计算理论统一物理规律，但没有实验证据能直接证实或证伪。也许随着量子计算、天文观测（如对宇宙微波背景辐射的精细测量）、人工智能的发展，未来或许能找到验证这一猜想的关键线索。

6 结语

尽管从毕达哥拉斯“万物皆数”到现代“信息与计算的宇宙观”等激进的主张，一直备受质疑，但是，数学作为理解世界的基石之一却是毋庸置疑——最抽象的数学，往往最接近自然。理解世界就是理解其背后的数学。

著名物理学家保罗·狄拉克在1956年访问莫斯科大学时，应学校传统在黑板上题词写下了：“物理定律必须具有数学美”，这块黑板至今仍被保存。

   强调数学是理解世界的基石，并非是说每个物理学家都要如同牛顿一样同时是数学家。爱因斯坦不是几何学家，他是在1912年向大学同窗、当时苏黎世联邦理工学院数学教授马塞尔·格罗斯曼求助后，才第一次系统地接触到黎曼几何的。格罗斯曼是爱因斯坦通向广义相对论的“数学引路人”。爱因斯坦后来在自传里说：“没有他，我恐怕永远搞不定这些公式。”海森堡也不是数学家，海森堡最初在推导理论时，并未意识到自己使用的是“矩阵”，是他的导师玻恩和助手约当首先意识到这套运算规则与 “矩阵代数” 的一致性，随后三人合作完成《论量子力学》，用严格的矩阵数学形式化了矩阵力学。也就是说，矩阵这一数学工具的理论基础由数学家奠定，海森堡则是将其创新性地应用于物理领域。

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