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数学到底是发明还是发现的
鲍海飞 2023-01-13
To be or not to be，that is the question.
一个词，比如一个名词，它到底对应了什么和含义？又有什么作用和功能？词，词汇，是早期希腊先贤探究哲学的一个主要问题。因为这涉及到人类认知和认识的共同起点。理解和认知不同，得到的结果也就不同。一个词，对应了定义、概念、指代、说明或动作，而词的使用和理解又与句子和语境有关。
显然，‘发现’和‘发明’都包含了‘挖掘’而‘现世’的含义。不曾看见的、不知道的、不曾有的，现在看见了、知道了、有了，也就存在了。世界上，本来不存在的东西，而你把它造出来了，那就是发明，如日月高悬于头上独一无二。而本来就固有的，你看到了，或者通过某种仪器设备检测到了，比如，磁针的转向、自由落体，你就发现了某个现象或规律，就是发现了。
数学是发明的还是发现的？这是一个有趣的问题。
数学显然不是一个简单的工具，也不是一台设备仪器，但它具有某种‘计数和运算的功能，具有设备和仪器的作用’。显然，数学不能简单的归结于是发现或者发明。
数学是一门学科，它的研究和发展是一个复杂而又漫长的过程，也是人类整个认识论的一个过程，并已经融入渗透到其它所有的学科当中。对于我们认知来说，某个东西被发明，某个原理被发现，是可以的，但如此用于数学就显得有些狭隘了。大家有时间可以查一查，即使今天看来简单的三角函数来说，其应用、使用和演绎的过程就贯穿了很长的时间跨度。基于此，再如何去构造成复杂的数学、物理大厦，成为一门学科、一个系统，更是繁复无比。比如，某个函数的傅立叶级数展开，就包含了无数个三角函数项。如何构造这一过程，显然是大脑探索和灵感顿悟的过程，这里既有发现的成分，又有发明的成分。这需要多少的智慧凝聚和‘形而上’？这里就不继续扩展说了。
那么，‘英语’里面是如何对待‘发明’和‘发现’呢？
在《论数学领域中发明（创造）的心理学》这本书里，开篇即讨论了这个问题：
（《An Essay on the Psychology of Invention in the Mathematical Field》，by Jacques hadamard，Copycright, 1945, by Princeton University Press.）
“谈及本研究的标题，有两点是有用的。提到发明，更正确的是说法应该是发现。其中的区别是显而易见的：发现涉及到一种现象，一个定律，或者早就存在而一直没有洞悉的事物。哥伦布发现了美洲：哥伦布之前，美洲早就在那儿了。相反，弗兰克林发明了避雷针，此前从来不存在任何一个避雷针。
“Concerning the title of this study, two remarks are useful. We speak of invention: it would be more correct to speak of discovery. The distinction between these two words of well known: discovery concerns a phenomenon, a law, a being which already existed, but had not been perceived. Columbus discovered America: it existed before him; on the contrary, Fraklin invented the lightning rod: before him there had never been any lightning rod.”
这里明显地描述了这两个词的差异。‘发现’所涉及的是一个现象，一则定律，一个早已存在的本性，只不过曾经未备人察觉到而已。‘哥伦布发现了美洲’。相反，‘富兰克林’发明了避雷针，此前，从未有人见过任何形式的避雷针。显而易见，按照我们的理解，discover对应‘自古宇宙就有’的发现，而invent对应‘世间尚无记载’的‘发明’。
查阅英文invent的解释如下：
to produce or contrive(something previously unknown)by the use of ingenuity or imagination；
to make up；fabricate，
to create or devise(new ideas，machines，etc) with the imagination.
可以看出，Invent不单有发明的含义，更原始的本意是创造、创新的含义，且是经过大脑聪明才智想象创造的结果。
因此，‘发现’（discover）显得表面、肤浅一些，而‘发明’（invent）则显得深入、深刻一些，是需要‘动脑筋’的。由于理解和使用的不同，汉语的语境和对待程度可能有所不同。当然，欧姆发现了欧姆定律（the discovery of Ohm’s law），安培发现了安培定律，是很重要的，是需要通过实验反复验证的事实，也需要经过大脑复杂的理解、计算和思考的结果。
那么，我们再看看，牛顿是如何‘发明’微积分的。
一篇文章的题目就是“《牛顿是如何发明（创造）微积分的》” ，
（how did Issac Newton invent calculus？）
此处用‘invent’，显然是发明、创造的含义。文中有一句: “他发现落下的物体每秒的速度都在增加，但没有相应的数学解释。”
（He discovered that the speed of a falling object increased every second when he did this, but that there was no mathematical explanation for it.）
这里用了Discover，对应着发现和对现象的描述。
紧接着，文中还描述：
“牛顿是何时构想起微积分这个概念呢？此外，1666年，谁发明（创造）了微积分？为什么牛顿发明了微积分，莱布尼兹呢？”
（Also, when did Isaac Newton come up with the concept of calculus? Furthermore, who invented calculus in 1666? Why did Isaac Newton invent calculus, Gottfried Leibniz?）。
显然，这里用‘发明’更好。
汉语里，‘发现’有‘找到’的含义。当然可以说，‘他找到一个公式可以描述速度与时间的关系’。
再看两个表述：
“牛顿革新了我们对宇宙的认知。他有生之年发现了引力定律和运动定律，又发明（创造）了微积分，他极大地塑造了我们理性的世界观”。
“微积分的‘发明’，牛顿改变了世界”
（Issac Newton revolutionized our understanding of the universe. He discovered the laws of gravity and motion in his own lifetime and invented calculus. He was instrumental in shaping our rational world view.）
（with the invention of calculus, Isaac Newton changed the world.）
那么，是否有其它词汇能够更精彩描述‘发明’和‘发现’呢？
“牛顿创建了运动的三大定律，加上他万有引力的工作，这构成了现代物理的基石，他微积分的发现铺平了以数学作为有力解决问题工具的途径。”
（Newton developed the three laws of motion, which forms the foundations of modern physics, in addition to his work on universal gravitation. His calculus discovery paved the way for more powerful mathematical solutions.）
这里，用develop，翻译成‘创建’，要比‘发展’要好，当然也比‘构建’要好。‘创建’有独一无二的含义。而‘发展’则没有，‘发展’有继续的含义。这里的discovery‘发现’，是指他找到了这种方法。
再给两个例子。
“欧姆定律给出了电流和电势差的关系，这个关系是由德国科学家欧姆建立的。”
“安培立即着手工作构建数理理论来理解电和磁的关系…….”
（Ohm’s law is a relation between electric current and potential differences. This relationship between current and potential differences was established by the German physicist Georg Simon Ohm(1787-1854). ）
（Ampere immediately set to work developing a mathematical and physical theory to understand the relationship between electricity and magnetism.）
显然，‘建立’（establish）这一词的作用、地位和价值，是‘发明’和‘发现’这两个词所难以比拟的。
“按照爱因斯坦的广义相对论，牛顿视角下的万有引力，重力不在是作用在物体上的力。而是，广义相对论将重力连接到时空自身的几何（场中），特别是时空的弯曲。”
（According to Albert Einstein’s general theory of relativity, gravity is no longer a force that acts on massive bodies，as viewed by Isaac Newton’s universal gravitation. Instead, general relativity links gravity to the geometry of spacetime itself，and particularly to its curvature.）
谁家的鸡，谁生的蛋，一目了然。根本就没有发现和发明之争，这就是到了‘无’的境地了吧。
再回到数学，作为一门人类创造的学科，数学的发展是点滴积累而又浪漫的过程。阿拉伯数字、希腊字母、英文字母、汉字、几何，以及许多公式，无疑，每一个字母、笔画都是人类的发明和创造，都是抽象和创造出来的，再穿成串，成为一个复杂学科体系。人类创造了数学，而不是简单发明和发现了数学，而是远远高于发明和发现。但不可否认的是，数学中的某一分支的贡献的确是属于某个人的发明、发现和创造。
我曾写过“数学是我们发明的工具，一种可以用来计算计量的工具，一种可以是实现某些推理、设计、预测的工具，它不是完美的，仍需要不断完善理论。如果有人把它视作完美的，那就迷失了。”
然而，数学更精彩的地方是它可以，至少或者部分地，用来描述我们所认知的自然和物理等相互作用的过程，包括力的大小、运动和演变。数学显然不是一个简单的工具，也不是不是一台复杂的设备仪器，但它具有仪器和设备的功能，具有工具的作用。从这一点来说，数学是我们的‘计数器、尺子、摄像仪、和具有某种预言的人工智能机’。扩展来说，基于数学的各种仿真模拟软件，就是数学和物理、机械、化学等的延伸，数学是个学科强大的后盾和基石。如此看来，数学难道不是人类创造的一部神奇的智能机吗？它难道不是无数人类大脑经过无数次的推演和构造形成的、一部能够运行并被理解的特殊机器吗？你说它不是发明的吗？
如果你硬是要我在二者之间，数学到底是被发现还是发明的，做出选择的话，它当然是被发明了。但我更要说，数学是被创造出来的。
题外一点话，有这样一种观点：（姑且把它引过来）“……可是从整个逻辑的结构讲起来的，它原本就已经在那了。物理也是一样的，麦克斯韦写下来麦克斯韦方程式，显然是一个创造。因为以前没有人知道这个麦克斯方程式。可是麦克斯韦方程式在物质的结构里有没有呢？当然有了，它就在那儿。几亿年、几十亿年以前，世界就已经有麦克斯韦方程组了。所以它不是有一个新发明出来的东西。这就是我对于这个问题的回答。”
对该论述的后半部分的观点，我是持否定意见。
从存在的角度来说，闪电自古就有，难道由此我们就可以说，安培定律、发电机、无线电，这些就都不是新发明出来的东西了吗？按照爱因斯坦的观点，宇宙之中，时空弯曲自古就有，就在那里。但是只有爱因斯坦缔造了它，你能说相对论不是新东西吗？
（注：文中英语例句来自英文网站网文。）
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