表面之间的相互作用力是软物质和生物物理的一个重要题目。对于特征尺度在微米的物体，例如胶体的大小，薄膜的尺度等，人们可以在粗粒化的水平上描述表面，进而计算表面力。
表面之间由于 van der waals 吸引力，或者在更小物体存在时由小自由度平动熵导致的排空力(Depletion Force),将会失去稳定性而在宏观的尺度发生凝聚。如何稳定体系？一般的做法是通过表面改性(Surface Modification)引入表面间排斥力。通常是: 1. 表面接枝聚合物长链(Polymer Chain),利用聚合物链的熵弹性(Entropic Elasticity)引入排斥; 2.表面带电(Surface Charge), 利用库仑静电力引入排斥。如果将1和2结合，则是利用聚电解质刷(Polyelectrolyte Brush)引入表面间的排斥力量，稳定体系的同时，另一方面也降低了表面间的摩擦力,即实现表面润滑(Lubrication)。
本文中，我们通过简单的标度理论，定性讨论两个平直表面（板）之间的排斥力。这是处理弯曲表面的一级近似。
1.聚合物链的熵弹性
让我们估算将聚合物链引入两板之间时的能量损耗。
一根聚合物的链长：R, 其满足标度关系：R～Nν,依赖于所讨论的问题，ν有不同取值。最简单的情形是理想链问题，此时聚合物链统计对应于无规行走(Random Walk)，ν=1/2.
两板间距：D。板面积: A。 讨论D<<A1/2的情形。
当R>D,聚合物自由进出两板。
当R<D,聚合物进板将变形，带来变形能量，这是需要计算的物理量。
我们有如下图像：为了进入两板，聚合物调整自身为刚好进入两板的一串子链(Blob),显然每一个Blob的大小应为板间距D。
另一方面，我们考虑能量学(Energetics)。显然在子链内，r<D,链未感觉到两板挤压；子链尺度之上，r>D，链感受到挤压，作为响应，子链间顺序排列，而不再是无规排列。
从能量学上，挤压使得聚合物链变形，产生变形能Edeform～fr。这里，f是力，r是链尺寸。从以上分析可知：fD～kT。对于r<D,Edeform～fr<kT, 热能统治，子链仍服从随机行走；对于r>D,Edeform～fr>kT,变形能统治，链挤压而顺序排列。
一根子链（Blob）设定了该问题的基本能量：kT；基本尺寸：D.
Blob内包含g个链单元，其服从自由统计：D～gνa, 这里a是链单元尺寸。
计算一根链的总变形能: N/g个子链，每个子链能量kT
(1)
对应的单位面积表面力（Disjoining Pressure）：
(2)
此即聚合物链熵弹性带来的排斥力。
2. 静电力
先通过能量平衡发现几个静电问题里重要的特征长度。
2.1 Bjeruum 长度
考虑一对带基本电量e的正负电荷对。
库仑吸引力保持正负成对；热能驱动电荷对解离。两者竞争定义出：
(3)
其中，ε是介电常数。当r>lB,电荷对解离。显然，极性溶剂由于介电常数较大，lB较小，因此在极性溶剂中的大分子链由于电荷对解离而带电。由于生物环境中溶剂是极性的水，因此生物大分子是带电的聚电解质。
2.2 Gouy-Chapman 长度
考虑一个电荷密度为(σe)的正电平板和附近的一个基本电量负电荷。由高斯定理知：
(4)
将负电荷从平板移动至距离d处的静电能：Eelec=eEd.
静电能将负电荷吸引在板附近；热能驱动负电荷远离，两者竞争定义出：
(5)
显然，小的σ和lB,带来大的lGC。对于d<lGC,热能大于静电能，热能主导使得反离子自由分布，形成带电板附近的扩散层(Diffusive Layer)。对于d>lGC,由于静电能大于热能，因此热能不足以驱使反离子扩散至此，有较少的反离子。所以，我们得到一个图像：反离子大部分分布在距离带电平板lGC的层内。
当然以上的定性分析，可以从求单板问题的泊松-玻尔兹曼(Poisson-Boltzmann)方程严格解出来。
2.2 表面静电力
2.2.1 无盐体系
现在考虑两个带电平板之间的表面力(Disjoining Pressure)。同样，我们只定性讨论出结果，而不解方程。
由统计力学的 Contact Value Theorem 知道，两板的表面力:
(6)
这里n0是两板的中间平面上反离子的浓度。
显然，本问题有两个尺度需要考虑：板间距离D和Gouy-Chapman长度lGC。
(1)D<<lGC,弱耦合极限(Weak Coupling Limit)
从上边的分析知道，大的lGC对应静电耦合弱的极限。
在D<<lGC时,是在Gouy-Chapman层内，热能主导，反离子自由运动，平均分布。因此有：
(7)
因此，当两板靠近至Gouy-Chapman层内时，表面静电排斥力采取D-1的形式。
(2)D>>lGC,强耦合极限(Strong Coupling Limit)
小的lGC是强静电耦合极限。
可以期待D趋向于无穷大时，两板间力衰减到零，那么以什么函数形式呢？
在这种情形下，由于强静电吸引，反离子在两板间不再是平均分布。我们引入电荷屏蔽的观念迅速得到结果。隔着一段距离观察带电平板，所观察的有效电荷不同于裸电荷，而是由于平板附近反离子层的存在平板电荷被修正(renormalize)成一个较小的有效值。
因此，板间距离大于Gouy-Chapman层厚时，问题可以等价于两个有效平板（平板+反离子层）之间的弱耦合极限问题。沿此思路，用（1）的结果，我们发现：
(8)
因此，此时的排斥力由于反离子屏蔽效应而从近距离的D-1修正成了衰减更快的D-2。
2.2.2 盐效应(Salt Effect)
前述的分析里，表面力都是幂函数形式的衰减。在真实的体系里，人们发现，表面间的排斥力通常是更快的指数形式衰减。原因在于真实体系里存在的盐。
盐的存在使问题里由于盐离子的电荷屏蔽效应引入一个新的尺度lDH，称为Debye-Huckel长度。此时，由于盐的数目远远大于反离子的数目，因此盐的静电屏蔽占主导，反离子屏蔽可以忽略，我们有 lDH《lGC,问题的分析里不再出现lGC。
具体来说，盐的屏蔽使得平板的有效电荷变成：
(9)
我们发现，这是一个指数衰减的表面排斥力。
3. 静电关联
我们以上的定性讨论只适用于静电关联效应弱，平均场泊松-玻尔兹曼方程适用的情形。此时，两个带同种电荷的平板间表面力一定是排斥力。
已经知道，例如在高价次盐(+2, +3）存在时，静电关联效应强，同种电荷的平板间可以产生吸引力。实际上，这种静电关联效应正是生物物理中DNA凝聚的道理。在这些情形下，以上的分析失效，需要考虑具体的静电关联理论模型，这是一个聚合物物理(Polymer Physics)和软物质物理(Soft Matter Physics)中活跃的和富有挑战性的题目。
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