科学网-终结猜想-37-拓扑量子场论-张志东的博文

终结猜想-37-拓扑量子场论

2025-1-14 07:34

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人们认识自然的规律的途径是逐步深入的。通常经历了一个从片面到整体，从局部到全局的过程。例如，对力的认识，从万有引力、电磁力、弱力和强力，到追求四种相互作用力的统一。对电和磁的认识，再到电磁场、光的统一，引入场的概念。从对物质的粒子和波的属性争议，到量子力学建立波粒二象性。而现代物理认为场的概念比波以及粒子更基础。在物质到底是由粒子还是由场构成的，学术界也经历了一个长期的认识过程。物理学中场论是从场的角度描述物理场和物质相互作用的物理理论。场论把某个物理量在空间一个区域内的分布称为场，包括引力场、电场、磁场、温度场、密度场等。一个物理场可以看成在时空中某一点赋予一个（连续变化）物理量。经典场论倾向于在数学上用拉格朗日量来表达，应用最小作用量原理，给出场方程和守恒定律。通常要求场论满足洛伦兹协变性，以便与狭义相对论相容。量子场论是将场论与量子力学、狭义相对论相结合的物理理论，已被广泛地应用于粒子物理学和凝聚态物理学等学科中。量子场论包括量子电动力学、弱电理论、量子色动力学，分别描述电磁相互作用、电磁和弱相互作用、强相互作用。满足特定对称性的量子场论能够很好地描述除引力之外的三种相互作用。量子场论成为现代理论物理学的主流方法和工具。量子场论是高能物理和粒子物理领域的中心课题。量子场论为描述多自由度多体相互作用系统的相互作用和过程，尤其是包含粒子产生和湮灭的过程，提供了有效的研究框架。弱作用和电磁相互作用实现了形式上的统一，通过希格斯机制产生质量，建立了弱电统一的量子规范理论(即Glashow-Weinberg-Salam模型)。弱电理论与量子色动力学相结合构成标准模型。

在本博文中出场的大牛是爱德华×威腾

爱德华×威腾(Edward Witten)，1951年8月26日出生于美国马里兰州巴尔的摩，数学家、理论物理学家，菲尔兹奖获得者。研究领域包括弦理论、量子引力、超对称量子场论以及数学物理的其他领域。重要研究工作包括广义相对论的正能定理证明，超对称和莫尔斯理论，超弦紧化，镜像对称，超对称规范场论和对M理论存在性的猜想。威腾在1980年代首先提出拓扑量子场论。并且开展了系统深入的研究。

我们定义的拓扑量子场论为，存在非平庸拓扑结构以及时空中自旋多体相互作用的长程纠缠的量子场论。分类为拓扑量子场论有：φ⁴标量场理论、阿贝尔规范场理论、杨–米尔斯SU(2)规范场理论和杨–米尔斯SU(3)规范场理论。具有规范不变性的规范场理论拥有动能和势能项，分别对应于具有不同自旋对称性的纯规范项和希格斯场项。我们可以考虑仅带有规范项或者具有附加的希格斯场项的模型。尽管前人（主要是威腾）对这些理论开展了系统的研究工作，我们强调在这些理论中存在非平庸拓扑结构的贡献，需要引入高一维度开展研究，并且发现存在一个新的拓扑相因子。

量子统计物理学与量子场论之间存在一个关键的联系：实温度可以通过Wick旋转变换成虚时间。所以，(d+1)维度量子场论等价于d维度量子统计物理学。根据统计物理学与量子场论的联系，我们证明了拓扑量子场论的四个推论和一个定理。相关内容简述如下：拓扑量子场论必须计及非平庸拓扑结构对物理性质的贡献，通过在高一维空间进行规范变换或者一个单项变换，同时在系统的场算符上产生相因子。注意，这里的高一维度意味着，原来的d维度量子统计物理学变成(d+1)维度量子统计物理学；原来的(d+1)维度量子场论变成(d+2)维量子场论。必须在约当-冯·诺依曼-维格纳架构内构建拓扑量子场论，利用约当代数进行场算符的乘法，确保体系的可积性。拓扑量子场论在有限温度下遍历态假设不成立，我们需要进行时间平均。在拓扑量子场论中，我们必须用复时间（复温度）参数空间。一个函数j (x(t, t))的温度（或者虚时间）平均的实时间平均等于这个函数的实时间平均的温度（或者虚时间）平均。在拓扑量子场论的模型中，在无限大温度附近产生一个拓扑相变，它经历一个时间反演对称性的对称性破缺，它对应着从虚时间（实温度）参数空间到复时间（复温度）参数空间的转变。

佛道在悟道的终极目标方面有本质的区别：佛教是明心见性，解脱生死，超越轮回。道教是修身养性，与天同寿，长生不老。王阳明是宋明理学的杰出代表，所悟的是心法。佛教中讲究的是突破肉身的障碍，见证绝对的真理。禅宗高僧的大彻大悟。神秀主张渐悟，作偈曰：“身是菩提树，心如明镜台，时时勤拂拭，莫使惹尘埃”。慧能主张顿悟，作偈曰：“菩提本无树，明镜亦非台，本来无一物，何处惹尘埃”。当然，儒释道三教相通，可以说是同源，都是要领悟大自然的规律，只不过看问题的角度不同而已。在科学研究探索真理的过程中，也有一个悟道的过程，从本质上与儒释道是相通的。大呆在博文《科研入门之武林秘籍》中提及第六式：傻帮呆人忘物功。主要修炼以下两个方面：一）忘记学习到的知识。因为已经有的知识是智慧的障碍。一个人必须从无知到有知再到“无知”的状态，才能突破原有知识的禁锢，做出原始的创新。二）忘记世俗的利益，视一些常人认为的好处（如金钱官职美女）为粪土。这个呆人忘物功实在是难练，大呆还没有达到慧能的境界，仍然处于神秀的境界。当然，经过多年的修炼，大呆已经逐步接近慧能的境界。由于慧能是天性单纯，本性如此，自然而然就处于“本来无一物”的状态。而大呆本性就不够单纯，又在世俗社会里打滚数十年，与名利尘世纠缠过多，剪不断理还乱，需要努力修行才能有所成就，到达忘物的境界。大呆体会，心念非常重要。起心动念，确定目标就已经成功了一半。心念也就是信念，念念不忘，不断努力向着既定的目标进发，坚持下去，最后肯定能够心想事成，功德圆满。

在最高的层次上，科学、宗教、艺术等都是相通的。一个是道理相通，因为大家面对的都是同一个自然。不同的人沿着不同的路径观察自然、领悟自然，攀登真理的高峰。攀登到顶峰的人领悟的智慧是相通的，只不过表述的方式不同而已。所以，在进行科学研究时，应该充分借鉴其他领域的智慧，传承世界各国的文化思想和智慧结晶。特别是，作为中国人对我国历史、传统文化有得天独厚的亲近，可以弘扬传统文化的思想。大呆在探索三维伊辛模型精确解的过程中，曾经有过将传统文化与现代物理理论的研究相结合的经历。例如，从老子《道德经》中的道法自然，“无中生有”，“一生二，二生三，三生万物”来理解无限大温度处的拓扑学相变；从舞蹈《千手观音》中演员队形变化来帮助理解三维伊辛模型中的拓扑变换、加一维以及拓扑相因子；从中国传统文化中的整体观来帮助理解三维伊辛模型中存在的全局性（拓扑结构）对物理性质的贡献。

除了在一些具体的技术细节上受到传统文化的影响，在求解过程中传统哲学思想对大呆开展研究也或多或少起到潜移默化的作用。另外，探索过程中探索者境界相通。无论在什么领域，包括科学家、艺术家、宗教领袖等，达到最高境界的人的境界是在同一个层次的。可以相互借鉴、相互学习、相互促进。作为一个理工男，可以阅读一些人文社科的书籍，尽量做到文理双修，从而拓展思维，提升境界。作为中国人，在科学探索的过程中充分利用传统文化思想，也许是我们能够做出独特成果的一个助力。

《终结猜想》系列博文的科学研究成果展示部分到此结束。在探索三维伊辛模型精确解的过程中，大呆对我国的基础研究的科研体制和发展道路有一点点反思。相关内容，请见下一篇《终结猜想-38-尾声》。