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终结猜想-36-拓扑量子统计物理学

2025-1-7 08:03

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科研创新首先是思想的创新。统计物理学用微观状态的概率统计方法研究宏观物体的物理性质及宏观规律。量子力学的创立，将量子的概念引进到固体物理、凝聚态物理，半导体、激光、磁性、超导等，并且将量子力学与统计物理学结合成量子统计物理。狭义相对论的建立，帮助人们理解高速运动粒子的行为。将相对论的思想与量子力学相结合建立了量子场论。大呆发现在多体自旋相互作用体系有拓扑学的效应，存在拓扑学对物理性质的贡献。前人在建立统计物理学的时候，还没有量子力学、相对论、拓扑对物理的贡献这些概念，所以肯定是非常不完善的。我将量子、统计、拓扑三种学科进行结合，建立了一个新的学科：拓扑量子统计物理学。

经典物理学（如牛顿力学）致力于研究物体之间的相互作用以及运动状态。原则上，牛顿力学通过物体的运动方程可以确定性地研究其运动状态。但是，随着物体数目的增加，问题的复杂性不断增加，无法精确地求解多物体的运动方程。实际上，经典的三体问题已经是一个著名的不可精确求解的问题。当三个物体的质量（相互间的作用力）相当时，无法做微扰近似，其运动轨迹非常复杂，敏感地依赖于初始条件，甚至可能呈现出混沌的运动状态。随着物体数目的增加，特别是在微观尺度的原子（粒子）数目是阿伏伽德罗常数量级的，问题变得异常复杂，人们急需发展出一种有效的工具研究多粒子体系的运动状态。特别是，物质的宏观物理特性是由物质的微观结构和微观粒子间相互作用决定的。统计物理学应运而生。如何根据微观结构及微观粒子间相互作用确定物质的热力学性质是统计物理学的首要任务。统计物理学用概率统计的方法，对由大量粒子组成的宏观物体的物理性质及宏观规律作出微观解释。当研究对象从少量个体变为由大量个体组成的群体时，物质的规律性质和研究方法发生根本变化。大量粒子系统所遵循的统计规律是不能归结为力学规律的。统计物理是由微观到宏观的桥梁，它为各种材料的宏观理论提供依据，已成为气体、液体、固体和等离子体理论的基础，并广泛应用于数学、计算机、化学和生物学。

经典的统计物理学具有一些基本的假设，如遍历假设、系综。吉布斯把整个系统作为统计的个体，提出研究大量系统构成的系综在相宇中的分布，克服了气体动理论的困难，建立了统计物理。玻尔兹曼的基本假设是所有的微观状态等几率，两种系综（时间系综和统计系综）导致系统的结果。时间系综包含一个物理系统随时间的发展的离散时间，而统计系综包含一个时间瞬间的许多系统。在平衡态统计理论中，采用微正则系综研究能量和粒子数固定的孤立系统；采用正则系综研究可以和大热源交换能量但粒子数固定的系统；采用巨正则系综研究可以和大热源交换能量和粒子的系统。在遍历假设下，统计力学的系综是静态的，任何物理量f的系综平均是独立于时间的；对应地，它也等于f的系综平均的时间平均。原则上，时间平均和系综平均的过程是完全独立的，以致进行这些平均的次序可以对调的。即，f的系综平均的时间平均等于f的时间平均的系综平均，也等于f的长时间平均（即实验值）。所以，在遍历假设下，任何物理量f的系综平均等价于一个给定系统的适当的实验测量值。系综概念的提出是建立在遍历假设基础上的，但是仅仅在一些简单的相互作用体系严格地证明遍历假设成立，它并没有被普遍性地证明。这表明经典统计物理学的基础是不牢固的。

在玻尔兹曼和吉布斯建立统计物理学的二十世纪初，还没有建立量子力学和相对论，所以经典的统计物理学具有一些局限性是一个必然的结果。首先，统计物理学需要与量子力学相结合形成量子统计物理。量子统计物理沿用经典统计物理学的系综概念，量子统计认为微观粒子的运动遵循量子力学规律。因为微观运动状态具有不连续性，要用量子态而不是相宇来描述。应用量子统计力学就能解释如黑体辐射、低温下的固体比热窖、固体中电子对比热的贡献等现象。量子统计力学有玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计两种统计，分别研究自旋整数和半整数的粒子。

量子统计力学分为非平衡统计力学与平衡统计力学两大类。平衡统计力学研究平衡系统的统计规律，已有比较成熟的理论。量子统计物理学的主要任务是从相互作用出发求出热力学函数。量子统计物理的情况比经典统计物理的情况复杂。我们需要引入量子力学的概念，例如波函数、概率幅、期望值等，来审视遍历假设。需要用正则哈密顿重新表征量子系综，用波函数表征在系综中不同系统在某个时刻的物理态。用概率幅表征在某个时刻测量在某个特定态下系综中找到第k系统的概率。用矩阵元素描述态密度算符，表征物理量a_m(t)a_n^*(t)的系综平均。用对角元素r_m(t)表示几率a_n(t)²的系综平均。因而，在量子统计物理中，我们必须考虑系综的统计性质和波函数的几率性质来进行一个双平均过程，即考虑遍历假设的量子平均和系综平均。但是，在量子统计力学中，仅仅在很少的（大都是一维）体系中严格地证明遍历假设成立，许多自旋相互作用体系被证明存在非遍历性。特别是，在三维多体相互作用体系（如三维伊辛模型），由于存在非局域性和非平庸拓扑结构，无法证明遍历假设的正确性。所以，我们需要重新审视量子统计物理的基础，考虑非局域性和非平庸拓扑结构对统计物理体系的热力学性质的贡献。

如上所述，在应用量子统计物理解决三维伊辛模型那样的多体相互作用体系时，出现了一系列的困难，表明在统计物理建立时提出的一些基本假设可能不再适用于这些体系。我们需要构建一个新的量子统计物理学，考虑到这些体系中存在的非平庸拓扑结构以及其对物理性质的贡献，我们定义这个新的量子统计物理学为拓扑量子统计物理学。这是一个与量子力学、狭义相对论相容的统计物理学。分类为拓扑量子统计物理学的模型有：三维伊辛模型、三维Z₂格点规范场理论、阿贝尔U(1)格点规范场理论、非阿贝尔SU(2)格点规范场理论、非阿贝尔SU(3) 格点规范场理论。我们证明了拓扑量子统计物理学的四个推论和一个定理。相关内容简述如下：拓扑量子统计物理学必须计及多体相互作用体系中非平庸拓扑结构对物理性质的贡献。可以通过以下路径进行这种计算，一是在高一维空间进行规范变换来改变自旋的坐标，同时在系统的波函数（或场）上产生相因子；二是进行一个单项变换，导致带有一个单值性(monodromy)表示的平庸化映射。必须在约当-冯·诺依曼-维格纳架构内构建拓扑量子统计物理学，利用约当代数进行量子算符的乘法，确保体系的可积性。拓扑量子统计物理学的有限温度下，遍历态假设被颠覆，我们需要进行时间平均。任何物理量f的系综平均和量子力学态平均的时间平均等于对拓扑量子统计物理体系的实验测量值，也等于物理量f的时间平均的系综平均和量子力学态平均。在拓扑量子统计物理学的模型中，在无限大温度附近产生一个拓扑相变，它经历一个时间反演对称性的对称性破缺，伴随无质量规范玻色子的产生。

Klein和March指出：“今后在这个领域主要的兴趣是回到张对D = 3的建议，建立两个猜想的精细形式，如作者指出的那样，在文献[4]中建立的基本的统计力学整个地依赖于它们。”详细见博文《激辩猜想-14-双侠合壁》。伍法岳等人指出：“我们的观点是，拒绝接受应用长期已知的展开—在足够高和足够低的温度—到热力学极限下精确解的严格结果（在[4]中引用）的结论，构成对统计物理的数学基础的否定。”详细见博文《激辩猜想-10-天王反驳》。无论是正方(Klein和March)说建立的基本的统计力学，还是反方(伍法岳等)说的构成对统计物理的数学基础的否定，从正反两个方面表明了大呆的精确解猜想工作的重大意义--建立了一个新的量子统计物理学。当然，说大呆的工作构成对统计物理的数学基础的否定，有点言过其实。实际上，我是正本清源。在建立经典统计物理时就是针对动力学系统的，是有时间平均的。由于时间平均的复杂性，经典统计物理学的开山鼻祖们就用系综平均代替时间平均。大呆认为，对于三维多体相互作用系统（包括三维伊辛模型），由于三维空间与多体相互作用导致的非平庸拓扑结构要求恢复使用时间平均（仍然保留系综平均以及量子力学态平均）。三维伊辛模型等多体相互作用体系自发产生时间。这是对时间与空间关系的新的认识，也是对统计物理学的一个贡献。作者的另外一个贡献就是发现了多体相互作用体系的拓扑相因子，这是一种新的拓扑相因子。也证明了时间平均的复杂性（不是简单地求和、求积分）。100多年前，统计物理学的开山鼻祖们不知道后世量子力学的大发展，也不知道量子统计物理中三维伊辛模型存在的拓扑学问题，更不清楚拓扑相因子。他们无法用时间平均准确地描述物理世界的动力学行为（他们可能已经意识到，这里面存在一些说不清道不明的东西），就在遍历假设前提下用系综平均来描述，可以说是权宜之计。当然，系综平均能够成功地描述一些简单的统计物理体系，但无法准确地描述三维伊辛模型这样的复杂体系。这是人们经过100多年的探索才理解的道理。所以说，任何真理都有其局限性，时效性。

通过文献检索，在大呆的论文发表之前，文献中没有出现过“拓扑量子统计物理学”的字样，这有点出乎意料，因为现在拓扑很热，出现了许多带“拓扑”字样的物理学名词。可以自豪地说，大呆创建了一个新学科以及一个新物理名词。

从事原创性的科研探索研究，科学家需要具有强大的心理承受抗压能力。能够感受孤独，承受孤独，甚至享受孤独。孤独有几重境界。在博文《莎娅痴语-4-孤独》中，大呆曾经列举了一些孤独的情景：孔明孤灯、英雄无敌、寒江独钓、独径攀登、独孤求败、大隐于市、仰望星空、蜘蛛织网。。。在博文《激辩猜想-4-独孤求败》中曾经公开武林秘籍《独孤求败》第一式到第五式，感兴趣的读者可以回看。独孤求败必定独孤而无对手，只能自己与自己斗，直到无我的境界。

在科研探索过程中，如若想做出原创性的工作，必定要深入无人之境，踏过的是无人行走的荒漠，攀登的是崎岖的无路之路。在工作完成后，在论文发表过程中同样会体验一种强烈的孤独感。论文不断被拒稿，感觉世界之大没有一个人能够理解你的思想并与之产生共鸣的科学家。感到非常地无助，叫天天不应，叫地地不灵。只有体会到这一层境界,就是在这个世界上你感觉没有人理解你的思想，众人皆醉我独醒，才有登顶的可能性。强调一下：是可能性! 如果没有达到独孤求败的境地,可能性都没有。

面对极度的孤独，勇气是非常重要的。我们要做一个孤独的勇士，孤勇者。要勇敢地面对所有人的蔑视、误解、打压。最重要的是对自己有信心，相信自己的思想的正确性、领先性，只要反对方没有从根本上将你的思想反驳倒，就要坚持到底。坚持到底就是胜利！在猜想论文投稿过程中，PRL系列五个审稿人反对。论文在《哲学》杂志上发表后，国际统计物理界四大天王以及Perk教授发表评论。反对方甚至动员大咖出面弹压，详细见博文《为三维伊辛模型科学史补充一点史料》。反对方都在统计物理特别是伊辛模型领域做出了一系列重量级成果，他们的反对意见不能不对我造成一定的压力。但是，我不为所动，坚持自己的观点。他们的意见不能代表真理。我们要以真理为唯一的评价标准。真理面前人人平等。我们要具有大无畏的英雄气概，不畏惧权威，不拍名誉扫地，具有强大的抗压力，坚持到最后的胜利。

1月10日是黄老邪小文先生十周年祭日。十年前千人送别老邪的场景仍历历在目，似乎就在昨天，但又感觉远在天边，恍如隔世。大呆有幸与老邪一起喝过酒。永远记得他对我的无私支持。当年他仗义出言，力挺我的三维伊辛模型精确解猜想的工作。他说，“三维伊辛精确解猜想只要有百分之一成功的可能性就要支持！”这一句话一直激励我前进。每当伊辛模型的工作有新进展，我就想到老邪。可以告慰小文先生在天之灵的是，大呆完成了猜想的证明，不但确认猜想精确解的正确性，还将结果拓展到其他物理体系，并且解决了数学和计算机领域的难题。黄老邪小文是真正的侠之大者，他的言行率真与坦诚，展示出侠之大爱。大呆谨以此文祭小文先生。

请见下回《终结猜想-37-拓扑量子场论》。