不完全伽马函数

葛维亚

          1988年我在合肥中国科技大学图书馆看到一本俄文原版的数学专著，里面涉及不完全伽马函数的内容。我在三天时间看了四遍，深受启发。

       不完全伽马函数是伽马函数的推广，分为上不完全伽马函数和下不完全伽马函数。

       不完全伽马函数是数学中常见的特殊函数之一，其定义为当x0时，反常积分收敛，其值与x相关，称之为Γ函数。

       当x=0时，不完全伽马函数退化为gamma函数。在x趋向于0时，也就是说，当x逐渐减小到接近0时，不完全伽马函数函数会变得越来越小，并趋近于0。不完全不完全伽马函数的值域为[0,Γ(a)]。保证了不完全伽马函数函数的值为非负数。

    我通过数学分析论证发现，我国当时水文领域使用的一些汇流方法，包括谢尔曼单位线、纳什汇流模型、马斯京根汇流模型、长办汇流模型、华水汇流模型以及皮尔逊3型曲线等均属于数学上的不完全伽玛函数，即同属于一种数学模型，相容相包。例如经我推演，纳什汇流模型就是马斯京根汇流模型在X=0时的特例。

    基于此，我借助电子计算机得出了汇流模型n为两位有效数字的非整数汇流系数表，在全国受到热烈欢迎。

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