2010年时笔者在Physical Review E发表了一篇利用统计物理学研究经济系统的文章[1]。文章中，笔者将“经济系统”类比作“热力学系统”，将“人”比作“微观粒子”，从而像统计物理学推导宏观热力学定律那样，也推导出宏观经济学定律。20世纪50年代开始，现代宏观经济学在研究经济增长时，发现了一个神秘的变量“技术进步（或者知识）A”，这个变量所带来的经济增长被称作“索洛剩余”。有意思的是，一旦将统计物理学方法应用到经济系统，笔者发现这个所谓的“技术进步A”就是经济系统的“熵T”[1]，见下面方程（1）。众所周知，物理熵S度量的是一个物理系统的无序程度。而笔者发现经济系统的“熵T”具有类似的性质：经济系统的“熵T”度量一个经济系统中社会成员的“选择自由”[1-2]。简单来说就是，社会成员的“集体选择策略空间”的自由度越大，那么社会的技术进步就会越快。

 T=lnW(N)                                                    (1)

其中W(N)代表社会成员的“集体选择策略空间”中元素的数目，N为社会成员数目。

笔者是2007年10月份左右首次得到方程（1），那时刚刚进入硕士研究生一年级。一开始，笔者感到这个结论很违反直觉，因为熵最大往往被联系到“热寂说”，所以很难想象将熵最大联系到社会的技术进步方向。不过，一想到Shannon将“信息”等同于“熵”，所以方程（1）似乎也有道理：信息增加，从而技术进步。

再后来，笔者接触到国内一个叫做“集智俱乐部”的网站，其中谈到蚂蚁的“群体智能”深深的触动了我。如果把社会的技术进步考虑作人类群体智能的提高，那么智能岂不就是熵最大的结果？按照方程（1），一个有趣的结果跃然纸上：智能就是个体寻求“选择自由”最大化的结果[3]。

方程（1）非常的简洁，笔者妄自揣测它应该符合爱因斯坦对于物理方程的偏爱标准——“方程的美在于优雅和简洁”。大家所知道的质能方程就是爱因斯坦对方程偏爱的标准。

但是如何利用方程（1）来实现“智能”呢？由于之前笔者不在人工智能领域，所以就放过了。

2017年5月一个偶然的原因，笔者在北京大学向几位经济学家介绍熵与技术进步、智能的关系时，为了寻求潜在的证据，上网搜索了“Maximizing Entropy”和“Intelligence”的词条。有趣的是，笔者惊奇的发现2013年哈佛大学的物理学家A. D. Wissner-Gross和夏威夷大学的数学家C. E. Freer在Physical Review Letters发表了一篇名为“因果熵力”的论文[4]。这篇论文按照最大因果熵产生原理的假设推测：一个主体为了确保未来的行动自由而不断尝试，智能行为通常便会在这个过程中自发出现。

什么是“熵力”呢？论文[4]的作者用了一个简单的例子来说明（见图1）：粒子在一个盒子内运动，为了保证它可以运动的路径最多（路径选择自由最大），它应该处于盒子中的哪个位置呢？显然，粒子应该前往盒子的中心。这个把粒子从盒子边缘驱动到中心的力就是“熵力”，这个力保证了粒子前往熵最大的状态。粒子受到熵力而引发的行为可以想象为围棋游戏中，一位好的棋手会尽可能地保障更多的行动自由。论文[4]的作者认为这就是智能产生的本质：智能就是主体为了确保未来的行动自由最大化的产物。

                                                    图1：熵力驱动粒子从边缘向中心运动

为实现利用熵力驱动熵最大化，A. D. Wissner-Gross与他的同事合作开发了一个名为Entropica的软件[5]。Entropica通过模拟熵力来演示复杂的动物与人类行为，比如人类直立行走、工具使用以及社会合作。

这里笔者仅以直立行走一例来说明A. D. Wissner-Gross的想法。A. D. Wissner-Gross利用“推车+木棍”（见图2）的这个系统来模拟人类“从猿到人”的转变。

在“推车+木棍”系统中，木棍最初是（向下）倒悬的，如果给推车“熵力”的作用，最终倒悬的木棍会旋转到（向上）直立的状态。并且木棍会稳定在（向上）直立的状态，这是因为木棍直立起来之后，就有了向下摆动的各种可能性，熵力正是要把系统驱动到未来选择最多的方向上去。

                       图2：熵力驱动木棍从下向上

   图2的视频地址：https://physics.aps.org/articles/v6/46

 A. D. Wissner-Gross想通过这个例子来说明人类直立行走的原因：人类有灵巧的双手，只有直立起来，双腿行走，灵巧的双手才被解放出来做各种事情（见图3），即行动自由更大。从这个意义上来说，熵力推动了这个“进化”的过程，进化的方向正是熵最大的方向。

                        图3：人类直立行走的演化       

目前，A. D. Wissner-Gross利用开发的软件Entropica注册了一个公司。下面是他在TED就“熵最大与智能”所做的一个演讲：

https://www.ted.com/talks/alex_wissner_gross_a_new_equation_for_intelligence

将熵最大作为解释智能的产生确实是一个很有吸引力的想法。不仅如此，甚至有人寄希望于利用熵最大来理解生物的进化，即用熵最大的“最可能者幸存”机制替代达尔文的“适者生存”机制[6]。

众所周知，目前人类利用两套不同的理论来描述“演化”[6]。在物理学中，人类利用“无序（熵最大）”来理解物理世界的演化，而在生物学中，人类又利用完全不同的“有序的进化”来理解生物世界的演化。这种天然的演化割裂非常的让人困惑和不自然。

就以熵最大导致智能的例子，人们很容易提出反驳：熵最大代表无序最大，一个很脏的房间里面的微粒混乱到了极点，难道能说这个房间的微粒拥有智能？另外，大脑结构总是进化到“有序”而“复杂”，这与熵最大难道不是矛盾的吗？

这两个问题的确是非常重要的问题。它们其实联系到一个更加根本的问题：

熵最大是否可能导致高度有序的结构？

答案是肯定的。这就是笔者最新的一个工作，下一篇博文将对此作出介绍。

参考文献：

 [1]. Yong Tao, Competitive market for multiple firms and economic crisis, Physical Review E 82 (2010) 036118

[2]. Yong Tao, Spontaneous economic order, Journal of Evolutionary Economics (2016) 26 (3): 467-500

[3]. Yong Tao, Swarm intelligence in humans: A perspective of emergent evolution. Physica A 502 (2018) 436-446

[4]. A. D. Wissner-Gross and C. E. Freer, Causal Entropic Forces. Phys. Rev. Lett. 110 (2013) 168702

[5]. https://www.insidescience.org/news/physicist-proposes-new-way-think-about-intelligence

[6]. J. Whitfield, Survival of the Likeliest? PLoS Biol 5 (2007) e142.