[资料，科普，数学] 素数（95）：ZFC 的欧洲数学会版本 European Mathematical Society
ZF： Zermelo–Fraenkel set theory，"the axiom of choice" is deleted
ZFC： Zermelo–Fraenkel set theory with the axiom of choice
欧洲数学会： European Mathematical Society
图1 策梅洛 Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo, 1871-07-27 ~ 1953-05-21, 82
图2 弗兰克尔 Adolf Abraham Halevi Fraenkel, 1891-02-17 ~ 1965-10-15, 74
http://shuxueji.com/media/img/82831/Adolf_Abraham_Halevi_Fraenkel.jpg
ZF 系统：策梅洛-弗兰克尔（Zermelo-Fraenkel）集合论系统。
ZFC 系统：ZF，加上“选择公理”。
网传：ZFC公理集合论是万有理论，能够推导出经典数学的所有理论。
但是，公理集合论无法被证明是一致的，人们只是在事实上迄今为止未在其中发现悖论（矛盾）；并且，其中的选择公理的地位一直为人所质疑。虽然数学仍未建立在严格的基础之上，但20世纪30、40年代后，大部分数学家已不再关心数学基础的问题。
下面是ZF (ZFC) 的“欧洲数学会版本 European Mathematical Society”版本：
一、ZFC 的 10条公理，欧洲数学会 European Mathematical Society
A1) Axiom of extensionality
A2) Axiom of the empty set
A3) Axiom of pairs
A4) Axiom of union
A5) Axiom of power set
A6) Axiom of infinity
A7) Axiom of choice
A8) Axiom (schema) of separation
A9) Axiom (schema) of replacement
A10) Axiom of foundation
ZFC, again, is the standard system of axioms for set theory, given by the axioms A1)–A10) above. "Z" is the common acronym for Zermelo set theory, the axioms above but with A9), the axiom (schema) of replacement, deleted. Finally, "ZF" is the common acronym for Zermelo–Fraenkel set theory, the axioms above but with A7), the axiom of choice, deleted.
【机器翻译】ZFC是集合论的标准公理系统，由上述公理A1）-A10）给出。“Z”是Zermelo集合论的常用缩写，上面的公理（但带有A9），替换公理（模式），已删除。最后，“ZF”是Zermelo-Fraenkel集合论的常用缩写，上面的公理，但选择公理A7）被删除了。
二、ZFC 的“欧洲数学会”版本，英文全文
参考资料：
[1] 2022-07-13，策梅洛-弗兰克尔集合论/Zermelo-Fraenkel set theory/杜国平，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]
https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=1GmKrx&Type=bkzyb
[2] 2023-08-22，数学基础/foundations of mathematics/何浩平，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]
https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=CI9Wg&Type=bkzyb
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