[打听，科普，数学] 素数（27）：素数计数函数，除了切比雪夫 Чебышёв，还有哪些可信的定理？

切比雪夫： Пафнутий Львович Чебышёв, Pafnuty Lvovich Chebyshev, 1821-05-04 ~ 1894-11-26, 73

素数： prime number

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

素数计数函数： prime counting function

素数定理： prime number theorem

对数积分： logarithmic integral

唯一分解定理： unique factorization theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

希尔伯特的第 8问题： Hilbert's 8th Problem

图1  切比雪夫 Пафнутий Львович Чебышёв, Pafnuty Lvovich Chebyshev, 1821-05-04 ~ 1894-11-26, 73

Pafnuty-Lvovich-Chebyshev.webp

https://cdn.britannica.com/09/13009-004-BD9EEEC1/Pafnuty-Lvovich-Chebyshev.jpg?s=1500x700&q=85

一、切比雪夫 Чебышёв 的素数计数函数估计

https://www.sciengine.com/CSB/doi/10.1360/N972017-00022

葛力明、薛博卿，2018，第 142 页局部截图：

二、两个不需要“假定黎曼猜想正确”的“素数计数函数”估计

图2  π without Riemann hypothesis 23

https://mathworld.wolfram.com/images/equations/PrimeNumberTheorem/Inline46.svg

图3  π without Riemann hypothesis 24

https://mathworld.wolfram.com/images/equations/PrimeNumberTheorem/Inline49.svg

   上面，Li(x)，或者写为 li(x)，是高斯的估计，即对数积分 Logarithmic Integral =

三、打听：素数分布，除了切比雪夫 Чебышёв，还有哪些可信的定理？

参考资料：

[1] 葛力明，薛博卿. 黎曼ζ-函数的零点都有1/2+it的形式吗?[J]. 科学通报, 2018, 63(2): 141-147.

doi:  10.1360/N972017-00022

https://www.sciengine.com/CSB/doi/10.1360/N972017-00022

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[1] 2026-04-06 23:34，[打听，科普，数学] 素数（26）：北美 13年、17年蝉的成因是什么？

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[2] 2026-04-05 19:32，[打听，科普，数学] 素数（25）：对黎曼假设 Riemann Hypothesis 可能不利的证据，都有哪些？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1529015.html

[3] 2026-04-04 21:18，[打听，科普，数学] 素数（24）：素数分布频率与泊松 Poisson 分布、正态分布 normal 的对照

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[4] 2026-04-03 20:40，[笔记，科普，数学] 素数（23）：一些尚未解决的问题

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[5] 2026-04-02 21:50，[笔记，科普，数学] 素数（22）：布尔巴基 Bourbaki 几乎不研究素数？

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[6] 2026-04-01 18:43，[笔记，科普，数学] 素数（21）：柯尔莫哥洛夫 Колмого́ров Kolmogorov 几乎不研究素数？

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[7] 2026-03-31 21:45，[笔记，科普，数学] 波利亚 George Pólya, György Pólya 杂记

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[8] 2026-03-30 21:14，[笔记，科普，数学] 波利亚 George Pólya, György Pólya 名言之二（2nd）

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[9] 2026-03-29 20:37，[笔记，科普，数学] 波利亚 George Pólya, Pólya György 名言之一

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[10] 2026-03-28 20:36，[笔记，科普，数学] 素数（20）：希尔伯特－波利亚猜想 Hilbert–Pólya conjecture

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[11] 2026-03-27 21:04，[笔记，科普，数学] 素数（19）：俄语资料的阅读摘录

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[11] 2026-03-21 21:06，[图片，科普，数学] 希尔伯特手稿图片：谈数学公式、数学对象、数学定理

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[12] 2026-03-20 14:20，[资料，科普，数学] 希尔伯特的第 8问题 prime number 英文版（1902年，美国数学会）

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[13] 2026-03-19 14:45，[汇集，科普，数学] 1900年希尔伯特的 23个问题（英文版，简版）

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[14] 2026-03-18 17:13，[笔记，科普，数学] 希尔伯特的第24问题，时代限制的遗憾

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[16] 2025-08-23 20:42，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（13）： 希尔伯特 David Hilbert 与数学

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[22] 2016-03-01 14:07，柯西、高斯；庞加莱，希尔伯特：四位数学大牛

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[22] 2026-03-05 21:30，[笔记，科普，数学] 素数（2）：素数定理 prime number theorem 之一

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[23] 2026-03-04 15:36，[笔记，科普，数学] 素数（1）：算术基本定理 fundamental theorem of arithmetic

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[24] 2024-11-17 22:51，[数学文化，客观派，讨论] 欧几里得对“素数有无穷多个”研究的有效性

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1460458.html

[25] 2024-11-10 22:51，[数学文化，笔记] 素数有无穷多个之九类证明

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1459433.html

[26] 2026-03-06 01:24，[资源，科普，数学] 素数表（质数表，小于 200000） list of primes, prime numbers

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