[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（11）： 高斯 Johann Carl Friedrich Gauss 与数学

图1  高斯 Johann Friedrich Carl Gauss, 1777-04-30 ~ 1855-02-23, 77

https://biografieonline.it/img/bio/Carl_Friedrich_Gauss_1.jpg

以下对应英文的汉语，来自机器翻译。

机器翻译的某些术语，有待您进一步自行核对。

一、高斯 Quotations, Carl Friedrich Gauss

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/quotations/

   If others would but reflect on mathematical truths as deeply and continuously as I have, they would make my discoveries.

   如果其他人能像我一样深入而持续地思考数学真理，他们就会做出我的发现。

   ... durch planmässiges Tattonieren.

   [... through systematic, palpable experimentation.]

   [Asked how he came upon his theorems]

   Quoted in A L Mackay, Dictionary of Scientific Quotations (London 1994)

   […通过系统、明显的实验。]

   （被问到他是怎么得出定理的）

   You know that I write slowly. This is chiefly because I am never satisfied until I have said as much as possible in a few words, and writing briefly takes far more time than writing at length

   Quoted in G Simmons Calculus Gems (New York 1992).

   你知道我写得很慢。这主要是因为，除非我用几句话尽可能多地说出来，否则我永远不会满意，而简短的写作比长时间的写作要花更多的时间

   God does arithmetic.

   We must admit with humility that, while number is purely a product of our minds, space has a reality outside our minds, so that we cannot completely prescribe its properties a priori.

   Letter to Bessel, 1830.

   上帝做算术。

   我们必须谦逊地承认，虽然数字纯粹是我们头脑的产物，但空间在我们头脑之外有一个现实，所以我们不能完全先验地规定它的属性。

   I have had my results for a long time: but I do not yet know how I am to arrive at them.

   Quoted in A Arber The Mind and the Eye 1954.

   我得到我的结果已经有了很长一段时间：但我还不知道如何得出这些结果。

   It is not knowledge, but the act of learning, not possession but the act of getting there, which grants the greatest enjoyment. When I have clarified and exhausted a subject, then I turn away from it, in order to go into darkness again; the never-satisfied man is so strange if he has completed a structure, then it is not in order to dwell in it peacefully,but in order to begin another. I imagine the world conqueror must feel thus, who, after one kingdom is scarcely conquered, stretches out his arms for others.

   Letter to Bolyai, 1808.

   给予最大享受的不是知识，而是学习的行为，不是拥有，而是到达那里的行为。当我澄清并穷尽一个主题后，我就会转身离开它，以便再次陷入黑暗；一个永不满足的人很奇怪，如果他已经完成了一个结构，那么他不是为了平静地生活在其中，而是为了开始另一个。我想世界征服者一定有这样的感觉，在一个王国几乎没有被征服后，他会为其他国家伸出双臂。

   Finally, two days ago, I succeeded - not on account of my hard efforts, but by the grace of the Lord. Like a sudden flash of lightning, the riddle was solved. I am unable to say what was the conducting thread that connected what I preiously knew with what made my success possible.

   Quoted in H Eves Mathematical Circles Squared (Boston 1972).

   最后，两天前，我成功了——不是因为我的努力，而是因为主的恩典。就像一道突如其来的闪电，谜题被解开了。我无法说出是什么将我之前所知道的与我成功的原因联系起来。

   Mathematics is concerned only with the enumeration and comparison of relations.

   Quoted in E T Bell, The development of mathematics (New York, 1945). 

   数学只关心关系的列举和比较。

参考资料：

[1] Johann Carl Friedrich Gauss, 1996-12, MacTutor History of Mathematics

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/

[2] Quotations, Carl Friedrich Gauss, MacTutor History of Mathematics

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gauss/quotations/

[3] 2024-12-05，《古今数学思想》/Mathematical Thought from Ancient to Modern Times/王涛，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=576386&Type=bkzyb&SubID=63159

[4] 2022-01-20，高斯，C.F. /Gauss, Carl Friedrich/朱明忠，中国大百科全书，第三版网络版[DB/OL]

https://www.zgbk.com/ecph/words?SiteID=1&ID=123749&Type=bkzyb&SubID=61860

   高斯在数论、代数学、非欧几里得几何学、微分几何学、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有一系列开创性贡献。

   高斯涉足天文学始于小行星的研究。

   1816年起，高斯把数学应用从天体转向大地。

19世纪30年代起，高斯的注意力转向磁学，

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2016-03-01 14:07，柯西、高斯；庞加莱，希尔伯特：四位数学大牛

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-959695.html

[2] 2022-08-13 14:34，[小科普] 我不打算劝高斯：“以前从来没有人这么干啊！”

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1351038.html

[3] 2025-08-20 17:57，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（10）： 柯西 Augustin-Louis Cauchy 与数学

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1498479.html

[4] 2025-08-19 21:48，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（9）：希尔伯特、哥德尔、普朗克、爱因斯坦的感慨

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1498354.html

[5] 2025-08-18 22:50，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（8）： 玻尔、玻恩、海森堡引言 quotations 等

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1498199.html

[6] 2025-08-17 21:21，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（7）： EPR佯谬

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1498056.html

[7] 2025-08-16 21:17，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（6）： 玻恩 Born 的贡献

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1497937.html

[8] 2025-08-15 22:00，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（5）： 海森堡 Heisenberg 的贡献

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1497858.html

[9] 2025-08-14 20:28，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（4）： 【汉译】玻尔 Bohr 观点的概括

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1497698.html

[10] 2025-08-13 20:59，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（3）： 玻尔 Bohr 观点的概括

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1497567.html

[11] 2025-08-12 21:37，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（2） Copenhagen interpretation of quantum mechanics

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1497434.html

[12] 2025-08-11 20:12，[资料，科普] 量子力学的哥本哈根诠释（1） Copenhagen interpretation of quantum mechanics

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1497290.html

[13] 2016-03-20 13:49，量子力学潜在的不严密性

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-963725.html

[14] 2022-06-08 15:39，[找茬，物理学] 为什么说量子理论是“民科们”的经验公式？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1342108.html

[15] 2024-07-18 22:50，[请教] 《物理学》里光子（光量子）能量 E=hν 精确成立的条件是什么？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1442847.html  

[16] 2024-06-25 22:49，[请教，讨论，笔记] 柯西：函数不一定要有解析表达式。（关联：分布参数系统 distributed parameter system）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1439715.html  

[12] 2022-08-02 16:23，[求助] 希尔伯特“物理对于物理学家来说实在是太难了!”的出处

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1349735.html

   现在看来，希尔伯特提出的理论确实富有天才，不少地方还具有相当的直观性。

   要是问他为什么要研究物理学，他总是说，对物理学家来说，物理学太难了，需要客观公正、根基雄厚的数学帮助他。

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