根本不一样的科学研究发展方向：广义的克劳修斯熵

美国归侨冯向军博士，2017年8月14日写于美丽家乡

【摘要】广义的克劳修斯熵和无拉格朗日乘数法的最大广义玻尔兹曼熵原理代表着一种与基于拉格朗日乘数法的最大Tsallis广义熵原理根本不一样的科学研究方向。

【无拉格朗日乘数法的最大广义玻尔兹曼熵原理】

克劳修斯熵是可逆过程中平衡态的熵。因为平衡态的熵具有最大值，所以克劳修斯熵就是玻尔兹曼熵的最大值。当我们命：

玻尔兹曼熵变 = 克劳修斯熵变   (1-1)

就等于是命玻尔兹曼熵取最大值。由方程（1-1）式所导出的概率分布就是具有最大玻尔兹曼熵的概率分布。这就是无拉格朗日乘数法的最大玻尔兹曼熵原理。在无拉格朗日乘数法的最大玻尔兹曼熵原理基础上，将克劳修斯熵变推广为广义的克劳修斯熵变，又去掉玻尔兹曼熵变中的玻尔兹曼常数，就成就了无拉格朗日乘数法的最大广义玻尔兹曼熵原理。

【与“果"分布相对应的广义的克劳修斯熵的一般形式】

与“果"分布f(x)相对应的广义的克劳修斯熵的一般形式是：

广义的克劳修斯熵 = -log(f(x)/a),这其中a是“果”分布系数。(1-2)

【举例】

对于负指数分布f(x) = aexp(-bx)，

广义的克劳修斯熵 = bx （1-3）

对于玻尔兹曼分布，x=能量E，b=1/(kT）,f(x)=aexp(-E/(kT)）,则有：

广义的克劳修斯熵 = 克劳修斯熵新型式 = E/(kT) (1-4)

广义的克劳修斯熵增 = 克劳修斯熵增新型式 = (E2-E1)/(kT) （1-5）

这其中，k为玻尔兹曼常数，T为温度。

【根本不一样的科学研究方向】

(一）基于拉格朗日乘数法的最大Tsallis广义熵原理和最大信息熵原理一样与根本因果律不相容或违背：若把“因”分布pi固定在“果”分布f(xi)，一般而言，则得不到作为令Tsallis广义熵最大的最大值分布的“果”分布f(xi)。但是广义的克劳修斯熵和无拉格朗日乘数法的最大广义玻尔兹曼熵原理却完全符合因果律。

(二）Tsallis广义熵抛弃了几乎是纯数学的玻尔兹曼熵这个与物理过程几乎毫无关系的好根基，却死抱着导致玻尔兹曼熵(样本数很大的信息熵）与根本因果律不相容或相违背的拉格朗日乘数法。但是广义的克劳修斯熵和无拉格朗日乘数法的最大广义玻尔兹曼熵原理却固守玻尔兹曼熵这个几乎是纯数学的好根基而用广义的克劳修斯熵来适应复杂系统。