水力学者郭俊克经验谈——流域模拟中的荷花和绿叶

郭俊克

2024年4月11日

       人们常说：荷花虽好，仍需绿叶扶持。这句话本来是用来说，一个人的成功，离不开大伙的支持、帮助和鼓励。这句话也可以用于描述流域模拟中的广义单位线模型和下渗定律（infiltration law)的关系。广义单位线模型是荷花，模拟地表径流；下渗定律是绿叶，把降雨切割成净降雨和下渗损失。如果下渗定律不准确，广义单位线模型也不可能把地表径流模拟得很准。

       在以前的几篇关于广义单位线模型的文章中，我多是从洪水曲线中减去基流，从而求得净雨量。如果没有洪水曲线，我们就要用一个下渗定律把净雨量与下渗量分开。常用的下渗定律有Green-Ampt 方法和Horton 定律。我喜欢用Green-Amp方法，主要是它有一定的物理基础。可是，Miami 大学的金教授，David A. Chin，（美国土木工程学会灌溉与排水杂志主编，我一直以为他是华人，因为在新加坡金就是这么拼的），emailed 我说：Green- Amp 方法虽然有物理基础，可是Horton 的经验定律与实际资料符合更好，应用更广泛。他问我：能不能用Horton定律formulate 一下我的广义单位线模型？这样，广义单位线模型就更容易推广了。

       我当时回了他的email，谢谢他的建议，说以后考虑考虑。最近，关于广义单位线的文章，从理论到应用到实验室验证，写得差不多了。于是，休息了一阵，不知道干啥。想了想，要不研究研究infiltration? 因为绿叶如果不绿，有损荷花的艳丽。于是就研究了一下Horton 定律。Horton定律本来是用于饱和下渗计算的。虽然文献中有不少人修正它以用于非饱和下渗，可是越修越繁。我根本就不想看。那就自己来吧，我画了几下，一会儿就导出了一个通用下渗能力（infiltration capacity)公式。这个公式将原先的指数函数公式变成了一个Lambert W 公式。不仅简洁美观，物理意义明确，而且可以用于非饱和下渗的情况。特别是，它是一个解析显式函数，应用非常方便。这篇文章已经投到了Chin 教授主编的美国土木工程学会的Journal of Irrigation and Drainage Engineering了。

       上周文章投出后，我仍然意犹未尽。想，这Horton定律既然能有这么漂亮的结果，肯定有它的物理基础。我又一想，这下渗和泥沙沉降不是一个道理嘛？一个是泥沙在水里沉；一个是水在泥里沉。一个是从零开始加速到terminal velocity；一个是从一个大的初速减速到saturated hydraulic conductivity。于是，我就把以前发表在Journal of Hydraulic Research 的一篇文章（Motion of Spheres in Fluids) 翻出来。果然，非恒定沉降速度公式简化到laminar flow 时，就正好是Horton的经验定律。对于sand （low limit)和clay，如果把孔隙率等土壤和水的参数代进去，正好就得到了标准的saturated hydraulic conductivity的数值了。这样一来，Horton 定律不仅有严格的物理基础，而且参数还可以从土壤和水的物理性质及初始含水量算出来了。

       从泥沙沉降与下渗的比拟看，Horton 定律只适合于水在粘土（silt and clay)中的沉降，属于laminar flow。水在沙子中的沉降属于turbulent flow，必须要考虑惯性力的影响力。

         于是，老郭正在准备又一篇关于下渗的文章了：General Law of Infiltration Capacity and Its Simplification for Horton’s Equation. 目前，主要的图表都有了。争取这篇文章早日于大家见面。

         有了广义下渗能力定律（绿叶），广义单位线模型（荷花）就更鲜艳了。从此，流域模拟从天上到地下就都能用简单的解析模型演算了。

注：虽然Horton 定律也可以从简化的Richard’s equation 导出，可是，它的参数无法从土壤与水的特性导出。