Boatman's Conjecture.

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Boatman's Conjecture

This simplified reasoning or blog is based on 

exact initial condition and results are definite:

The boat will not return to initial place 

no matter how you jump!

B x V1 (supposed equivalently lost)

= B x ΔV    

= (M + BM) x V2 (=> V1> V2)    

where B is the boat mass,

BM is the mass of boatman.

B and BM can not reach the original place

because there is a place mismatch.

For this problem, the resistance can 

have any type of velocity function,

the result is the same.

However, the boat nearly never return to the origin!?

It's not that after 'infinite time', it will reach the origin,

far from it, there is a 'long distance' from the origin

that you can not ignore.

When initial condition is given,

everything can be determined exactly.

Notice the following:

1. Immediately after jump, the momentum 

conservation theorem can be used, minus k Xj,

where Xj is the distance for the boat getting

its initial momentum, ideally reaching zero.

2. Immediately after landing, the momentum 

conservation theorem can still be used, minus k Xl,

where Xl is the distance for the boat changing

its momentum, ideally reaching zero. Even though

Xj and Xl are big enough, momentum conservation

theorem is always true for this problem.

3. The place of jump play the important role of

final boat position. The place of resistance and

the places of objects are different. As you will

choose a place for calculating its initial momentum,

otherwise you will not get even a demonstration

momentum, you will also choose a place for the

final momentum, and by the theorem, you can only choose

one place. By the law of the nature, this is also true.

4. Static resistance and other influences 

can be considered, this does not prevent the use of 

conservation theorem, with the result slightly changed.

Strictly obeying the laws of physics is the answer.

This is a very special example.

Finally, a more generic conjecture can be proposed

Boatman's Conjecture

A boatman jump forward, for any rational

resistance, after stabalizaton, the boat will

not return to its initial place.

Good luck.