气溶胶力学的新发展

《创新话旧》第5章（4）

 

 

温景嵩

南开大学 西南村 69楼 1门 401号

（2007年11月5日 于南开园）

 

 

 

 

 

5．4气溶胶力学的新发展

 

当我初到剑桥接受了巴切勒的建议，要通过云物理向他的悬浮体力学靠拢时，我曾急切地问询剑桥的朋友们，希望他们向我推荐一本悬浮体力学的参考书。但可惜回答都是否定的，他们说这是一门新兴学科分支，世界上还没有关于悬浮体力学的参考书，他们说现在只有巴切勒才能写出这本书，而他也确有此计划，让我们耐心地等待吧！后来我问到巴切勒本人，他也承认确有此想法，不过还不到动笔的时候。直到我1982年回国时，也没听说他启动这个著书计划。1989年我在微大气物理上的第一本著作《微大气物理学导论》由科学出版社出版后我曾送给他一本，以做纪念。借此机会，我再次问起他关于悬浮体力学的著书计划。但是出乎我的预料，他的回答竟是否定的。他回赠我一本普林斯顿大学罗塞尔, 萨维里和肖瓦尔特三位教授于1989年出的那本书：《胶体分散系统》。这本书是列入了由他任主编的《剑桥应用数学与力学丛书》之中，由剑桥大学出版社出版。他说他已放弃悬浮体力学著书的计划，他建议我读一读罗塞尔等三人的这本书，他说，只要你读了罗塞尔等人的书后，就会明白，他为什么要放弃自己的著书计划。因为他说，他不可能比罗塞尔等人的书写得更好。这真令人遗憾。罗塞尔等人是胶体科学家，当然对胶体分散系统理解得比巴切勒更多更好，然而悬浮体力学是流体力学和胶体科学两门学科之间的交叉学科，在流体力学这方面，罗塞尔等人也不可能比巴切勒写得更好。看起来，巴切勒是太谦虚了。以致我们到现在还没有一本悬浮体力学方面合用的参考书，真是可惜。

正像当年斯托克斯，爱因斯坦和斯莫鲁霍夫斯基等人关于悬浮粒子的动力学研究，推动富克斯建立了他的气溶胶力学新学科分支一样。现在巴切勒关于悬浮体力学的研究也必定能够推动气溶胶力学的进一步发展。尽管富克斯的经典名著《气溶胶力学》的成就巨大，影响深远，但他的书绝不是气溶胶力学的终结。随着科学技术的不断进步，它必定也可以一步步地向前发展，做到与时俱进。审视富克斯的气溶胶力学，它存在着一个主要的局限性即：实际上它是一部关于气溶胶孤粒子动力学的书。由于时代的局限性，在他那个时代双球低雷诺数流体力学发展得还很不充分，很不完善，要到80年代，才由杰弗瑞和 大西善元建立起相当完善的双球低雷诺数流体力学的庞大体系。所以，富克斯不可能发展出双球相互作用下的动力学。尽管如此，他的观点却是错的。在《气溶胶力学》一书中他宣称，气溶胶粒子间的相互作用，一般都是短程的，因而可以忽略不计。由此，就可以把气溶胶力学归结为：从理论上，或从实验上研究个别的孤粒子在各种力的作用下如何运动的科学。这观点错误。气溶胶粒子间的相互作用并不仅仅是粒子间的相互作用势，除此之外，更重要的是粒子间流体动力相互作用。一个粒子在重力的作用下下沉，它就会在四周介质中产生扰动流场，这个流场传播到另一个粒子身上时，就会产生一个作用力，并且被反射回来，传播到原来的粒子身上，对之又产生一个作用力，并再次被反射回来，如此循环往复。反之，另外一个粒子在重力作用下，也会下沉，也会在其周围产生一个扰动流场，这一流场也会传播到原来那个粒子身上，形成一个作用力，并被反射回来，如此又循环往复不已，这就构成了粒子间的流体动力相互作用，这个相互作用不仅在水溶胶，在液溶胶中存在，在气溶胶中也应如此，只不过此时这种流体动力相互作用需加以一个表征空气分子自由路径相对于粒子半径大小的无量纲的参数努森数订正。当然订正是必须的，否定它的存在则完全错误。与粒子间相互作用势一般是短程的不同，流体动力相互作用都是长程的，在有界空间中粒子平均沉降的统计理论研究中它造成了积分发散的困难和求解在粒子对流体动力相互作用下的统计对分布方程的困难。富克斯在他的书中提到了，本书第四章中讲到沉降时的三种研究方法两种结果，一种结果预测阻滞沉降量和粒子体积浓度j的1/3次方成正比。另一种结果预测阻滞沉降量和j的1次方成正比，富克斯正确地估计到j的1次方成正比的理论更为正确，并指出这一问题的严格求解在数学上异常困难。这个困难恰恰是由他所忽略的，粒子间长程的流体动力相互作用造成。1972年巴切勒和1982年 巴切勒与我正是在相继解决了由长程流体动力相互作用造成的两个难题，才使得有界空间中粒子沉降研究取得了飞跃的进展。另一方面，在近场粒子间流体动力相互作用还造成更严重的影响，即：我们在上一节中提到的粒子间缝隙趋于0时，缝隙间的流体形成一个粘性流体膜，双球低雷诺数流体力学证明这个膜的阻力会随着膜的厚度趋于0而趋于无穷大，这对粒子的碰并过程具有非常严重的影响。我们在前面有关章节中已经指出，它会使得悬浮粒子的布朗碰并不可能发生，有限的粒子的布朗动能，无法凭借自身的能量打破这个趋于无穷的粘性流体膜阻力，它同样也会使悬浮粒子的重力碰并不可能发生，在趋于无穷的粘性流体膜的作用下，为计算重力碰并，而要寻找的相切轨迹不可能存在。靠重力形成的粒子沉降动能同样由于能量有限而无法打破趋于无穷的黏性流体膜阻力。两个沉降粒子不可能靠自己的能量实现重力碰并。为要打破这个黏性流体膜阻力，也必须引入范德瓦尔斯分子引力势，因为在黏性流体膜厚度趋于0时，粒子间的分子引力会比膜阻力更快的速度趋于无穷，无论是布朗碰并，还是重力碰并均如此。我们在这里重点谈一下布朗碰并问题，分子引力这种关键的凝聚作用最早仍是前苏联学者德加金发现，在上一节我们提到，1956 年他发现黏性流体膜阻力会使粒子间相对布朗扩散减到0后的十一年，也就是在1967年他又指出，正是两粒子的分子引力，可以打破这个趋于无穷的黏性流体膜阻力，使布朗碰并得以实现。可惜他那个时代对双球低雷诺数流体力学的了解，还处在一个比较低的水平，不可能给出像1984年杰弗瑞 和大西善元那样精确的数据，德加金给出了一个十分粗糙的经验公式，来描述双球流体动力相互作用引起的双球相对布朗扩散系数随距离变化的规律。这个经验公式，在近场得到的纵向布朗扩散比杰弗瑞和大西善元给出的要大一倍，误差较大。80年代，在杰弗瑞和大西善元的双球迁移率数据基础上，我让当时的王永光同学重新计算了一遍，纠正了德加金数据偏大的错误。然而富克斯的错误更大，他早在1934年就得到了在任意的粒子间相互作用势下的布朗碰并率计算公式，后来在他的《气溶胶力学》一书中，又对分子引力势进行了具体的研究，结论是分子引力势对布朗碰并率贡献很小，至多不超过1－2％。显然， 他这个结论更加错误，问题在于富克斯始终认为粒子间流体动力相互作用对粒子的布朗运动统计平均效应为0，因而双球相对扩散系数可以始终保持为常数，而不随距离改变，更不会在近场为黏性流体膜阻衰减为0。在这情况下，即使没有分子引力势，布朗碰并也可以实现。本书前面已经说明这观点错误在于当存在布朗扩散过程时，个别的无规的布朗粒子运动必然会形成集体的定向的粒子通量流，对这一通量流黏性流体必然会出现 反方向的阻力，最后在双球间距离趋于0时而趋于无穷大。所以,范德瓦尔斯分子引力势存在与否是关乎布朗碰并生死存亡的事，而不仅仅是增加一点点碰并效率而已。富克斯的这个源于孤粒子动力学的错误结论是到了应该纠正的时候了。

当我已在悬浮粒子的碰并和沉降上取得了三项成果以后，再考虑到巴切勒在悬浮体有效粘性和布朗扩散等问题的成果在一起，我清醒地认识到这对富克斯的经典名著《气溶胶力学》已是一个新突破，有必要把它们记录在案，整理出书。把巴切勒的工作引入到国际气溶胶科学界，让国际气溶胶界认识到巴切勒的新发展，确很必要。于是就有了1996年由新加坡的世界科学出版社（World Scientific）出版的我的英文著作《气溶胶动力学基础》，这本书的出版标志着气溶胶力学从富克斯时代孤粒子动力学，到现在的双球相互作用的动力学之新发展。成为我那获国家自然科学奖成果中的创新点（4）。当然，在气溶胶的应用研究和实验研究上，我和富克斯的差距巨大。但是 我有我的优势，我的优势 是在基础研究上，不管是质的方面，还是量的方面，都有我自己的特色。与富克斯孤粒子理论不同，我的特色是双球模型。首先，我总结了低雷诺数流体力学从斯托克斯19世纪孤粒子理论，到现代杰弗瑞和大西善元双球理论的发展。在此基础上，我讨论了双球在外力作用下的相对运动，在粒子间势力作用下的相对运动，以及双球相对布朗扩散以及梯度扩散。第三.富克斯对气溶胶粒子的布朗运动仅仅作为一个普通的一个特征，而没有做特殊的关注。我们则突出了布朗运动的中心作用。我们辟出专门的一节论述对分布方程及无量纲相似参数皮克列特数和Q_ij数的物理意义，以及它们在求解气溶胶力学问题中的重要性。第四点，富克斯的着眼点仅仅是气溶胶粒子的运动，按照粒子不同性质的运动把气溶胶力学分类。我们的着眼点则是从悬浮体或气溶胶总体上，特别是从粒子和介质的相互关系上来把握悬浮体力学或气溶胶力学，并把它们分类如下：

(1)                 粒子在外力的作用下，沿外力方向运动从而从介质中分离出来的过程。（我们重点讨论了重力，但外力也可以是其他力，如离心力，电场中的电场力等）

(2)             粒子在各种力的作用下，相互碰撞并且粘连或并合在一起，从而从悬浮体中消失的过程。（这过程也应包括粒子被障碍物所扑获，从而也从体系中消失的过程。）重点讨论了对斯莫鲁霍夫斯基两种极限碰并理论的突破。介绍了重力和布朗耦合碰并理论。而富克斯那里，却仍然停留在两种极限碰并理论上。

(3)             粒子和介质之间物质的，或热量的传输过程。这一部分里，我们主要介绍了巴切勒1979年的工作，这工作虽然仍以孤粒子理论为基础，没有发展到双球阶段，但仍有所突破。他发展出一套完整的粒子在背景非均匀流场中的传质理论，在水溶胶中甚至还发展出一个比较严格的湍流传质理论。我们书中记录了这一重要要进展，而很遗憾，富克斯书中却找不到传质传热过程的材料，这是富克斯书的又一局限性。

(4)             由于粒子和介质的相互作用，悬浮体作为一个均质流体，它的力学性质改变的规律，在这一部分内容里我们总结了从爱因斯坦孤粒子有效粘性理论，到巴切勒双球相互作用下有效粘性理论的发展。同样很遗憾，富克斯书中也找不到这方面的材料。从前在大气所的时候，我的一位朋友周明煜教授有一次曾对我提起，富克斯的气溶胶力学严格讲应叫气溶胶粒子的动力学，而不能叫气溶胶力学，因为它没有收入气溶胶作为一个整体，即包括粒子，又包括介质的动力学材料。这很有道理，通观富克斯的书，它完全以气溶胶粒子的各种运动为纲，把各种与气溶胶粒子有关的材料组织在一起，而没有从粒子和介质之间的各种相互关系来把握问题，这是富克斯的又一局限性。

(5)             气溶胶粒子谱演变的规律。以上从粒子和介质之间的相互关系把气溶胶力学问题分成四大类。但从气溶胶力学后来发展看，还有一类问题也应包括进来，虽然这类问题没有为巴切勒所研究过，也没有为富克斯的书所收录过。但是它确是目前气溶胶力学所关注的一个热点。就是这一小节所要讲的粒子谱演变问题，它是上面第（1）小节重力沉降过程，第（2）小节各类碰并过程，第（3）小节物质向粒子身上传质过程的综合结果。我们重点介绍了斯莫鲁霍夫斯基1916年的布朗碰并粒子谱演变规律，弗瑞德兰德1960年的相似理论，弗瑞德兰德1961－1969 的自维持理论，以及美籍教授，美国气溶胶学会三个创始人之一的刘扬晖和怀特比（Whitby）1968年的稳态自维持相似理论。特别是刘扬晖，他也是富克斯气溶胶奖金的一位获得者，他在1968年提出的那个理论，成功地解释了1958年由容克（Junge）所观测到的大气气溶胶粒子谱随半径的－4次方分布，这个分布后来就叫容克分布，刘扬晖和怀特比稳态自维持相似理论，对大气气溶胶的容克分布做出令人满意的解释。

 以上是我的气溶胶力学新书的五大部分简要介绍，从中可以看出，尽管我们对气溶胶的实验研究，应用研究与富克斯的书相比有很大差距，但从基础研究领域看，我们的书较之富克斯的书却更完整，反映出这一时期中的重要进展。

我们这本气溶胶力学的英文专著，在1996年出版后至今已过去了九年。时间不短，但它还有生命力。一个证据就是稿费还在继续由新加坡世界科学出版社汇来，他们的稿费不是一次性的，而是按年按实际销量提成汇来。虽然售出的本数不多，这本小书不可能是畅销书，但它能持续了九年，每年都有国际朋友在购买，这使我感到十分高兴。考虑到这本书理论性很强，数学比较多，难度又大，能坚持到现在还有销路已是很不容易了。1999年韩国光州理工学院环境工程系教授李揆元邀我到他那里做报告，他对巴切勒的这一套很感兴趣，在我报告后他对我讲，这是从另一种途经来探讨气溶胶问题，有建立合作研究的必要。他的一位学生还买了这本书要我签名题词留念，并说他已下定决心一定要把书中所有的数学公式都推导出来。著名的欧洲胶体科学家，《胶体动力学导论》一书的作者东特曾对我们的书讲过以下一段话。他说：当代在这个领域中做得最好最出色的人是巴切勒,但 巴切勒的著作有一个缺点，就是深奥难懂。现在好了，有了C.S.Wen的这本书以后，再看巴切勒的文章，就容易理解了。原来我的那本小书不仅对国际气溶胶界起了作用，而且在国际胶体科学界也起了作用。了解到这一点，我感到十分欣慰。

（注：最近两年在为著名的胶体科学杂志《JCIS》等刊物审稿时发现，直到现在胶体科学界的国际同行们还在引用我这本英文专著。距离它的出版已经过去十一年了，没有想到这本小书还会有这样长的生命力，知道了这一点确是件令人高兴的事。2007年11月5日温景嵩注。）

 

 

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