单治超谈数学教育

单治超
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工作情况:北京大学附属中学
研究领域:数理科学->数学->概率论与随机分析
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为什么函数的定义要从变量说上升为关系说?

函数是数学中的重要概念。其重要性不仅体现在数学内部,其他用到数学的学科都会用到函数。(就我所知是这样,如因本人才疏学浅有所遗漏,欢迎批评指正。) 什么是函数?说白了,函数就是变量之间的依赖关系。这句简短的话已经揭示了函数的本质,但严谨性和抽象程度远远不够。 人教 B 版高中 ...
2023-2-3 20:37

为什么数学解答题一般不得使用图像法?

在解决数学选择填空题时,我们都是非常鼓励学生使用图像法的。使用图像法可以非常方便快捷地得到答案。可是在解决解答题时,我们虽然允许学生使用图像法猜出结论,启发思路,但是书写过程必须是代数的。除非解答题的某一问要求“直接写出答案”,这时这一问相当于是个填空题,否则写“由图像得”就只能得个 ...
2023-1-30 13:32

线性代数的历史

前几天科学网博主孙冰老师给我留言道: “单老师您好,我有个问题想请教:我已经从一些科普文章中了解了一点关于 “ 公理法 ” 、微积分、非欧几何、高次方程的数学史知识,虽然不能说是和那些专门研究数学史的人或者是专门学过数学史的学生相提并论,至少是知道一点了。但是,我完全不了解线性代数的数学史, ...
2023-1-27 18:34

为什么高中数学要学常用逻辑用语?

逻辑学是哲学的一个分支。在高中阶段,数学必修第一册第一章要求学常用逻辑用语。思想政治课选修教材里也有对逻辑知识的介绍。 显然逻辑并不只适用于数学。我们写一篇议论文,有论点、论据、论证,当然要讲逻辑。但是如果说哪门学科和逻辑联系最紧密,多数人还是会说是数学。这是因为数学对 ...
2023-1-24 20:32

数学史课为什么那么难上?

好多年前一位资深老教师对我说:数学课中最难上的就是数学史。 为什么数学史课那么难上? 第一,讲好数学史对老师的要求非常高。要学懂数学史,首先是要对数学学科有一个全局性的认识,能够站在一个高度看待数学学科发展的历程。另外,数学史还是一门历史学科,是一门专门 ...
2023-1-23 13:59

为什么要在高中阶段学集合?

集合在数学中的地位不言而喻。熊惠民教授《数学思想方法通论》第 107 页说道: 正如数学家卢米斯所说,“现代数学的特点之一,就是当一种新的数学对象刚刚定义和讨论不多时,就立即考察全体这样对象的集合”。数学基础的研究表明 ...
2023-1-16 10:09

也谈“数学是发明还是发现的”

今天上午看到鲍海飞老师所作《数学到底是发明还是发现的》。 https://blog.sciencenet.cn/blog-278905-1371842.html 鲍老师对发明和发现两个词做了语言学分析,最后发表了自己的观点:他认为数学是发明的。后面读者的评论也有认为数学是发现的。 数学是发明的还是发现的,这个问题在 ...
2023-1-14 11:06

不能轻易下判断

数学在人类文明中的重要性不言而喻。数学有很多方面的价值。不过在我看来,数学最重要的价值在于教导人类不能轻易下判断。 古希腊数学引入了证明的概念,并且到欧几里得的《几何原本》达到高潮:建立了相当严谨的公理化体系。这为数学立下了一个标准:对的,要证明为什么是对的;错的,要证 ...
2023-1-11 08:38

从来就没有什么救世主

“从来就没有什么救世主”是《国际歌》的第一句话。其用意在于教育无产阶级要为自己争取应有的权益,不能幻想有什么救世主来拯救自己。 我这篇文章是从另一个角度思考问题。我们既不能幻想有救世主来拯救自己,同时也不要幻想成为救世主去拯救别人。 当然,想成为救世主的 ...
2023-1-6 11:30

师生关系之我见

初中时学莫泊桑的《我的叔叔于勒》,教材有这样的点评:“资产阶级撕下了罩在家庭关系上的温情脉脉的面纱,把这种关系变成了纯粹的金钱关系。” 在我看来,当代中国的师生关系,从某种程度上变成了相互利用的关系。 一、中学的师生关系 老师利用学生出成绩(中考,高考, ...
2022-11-26 14:34
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