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《随机过程》教科书的数学抽象错误导致研究对象错位
热度 1 高宏 2022-2-17 10:58
从物理学角度看，《牛顿力学》和《随机过程》均以 质点 作为研究对象，《牛顿力学》研究的是质点的确定性运动特征及规律，而《随机过程》研究的是质点的随机性运动（随机游走、布朗运动和泊松跳跃）特征及规律。 《牛顿力学》将质点位移与时间之间的数量关系抽象为 时间函数 X ( t ) ，即质点 在 t ...
个人分类: 随机过程|1775 次阅读|4 个评论 热度 1
随机过程的四种不同情况及对应的分析方法
高宏 2022-2-16 14:00
从数学学科的角度看， 随机过程是定义在 Ω×T 上的二元函数 X ( ω , t ) ；从物理学学科的角度看，所有质点（粒子）随时间的运动过程构成随机过程 X ( ω,t ) ，样本点 ω 对应于不同的质点（图 1 ）。 图 1 随机过程定义示意图 图 1 中的三条时间函数曲线可看作是三个质点 ...
个人分类: 随机过程|5865 次阅读|没有评论
《随机过程》布朗运动理论的证伪
高宏 2022-2-15 11:30
一、科学理论的真伪检验方法 科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，是由一系列概念、判断和推理组成的逻辑系统。因此科学理论具有以下两个基本特征： 一是内容上的 客观真理性 。客观真理性是科学理论最本质的特征，它要求科学理论必须正确地反映客观事物的本质及其规律性，从科学理论推 ...
个人分类: 随机过程|1772 次阅读|没有评论
《随机过程》随机游走理论的证伪
高宏 2022-2-14 10:50
一、科学理论的真伪检验方法 科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，是由一系列概念、判断和推理组成的逻辑系统。因此科学理论具有以下两个基本特征： 一是内容上的 客观真理性 。客观真理性是科学理论最本质的特征，它要求科学理论必须正确地反映客观事物的本质及其规律性，从科学理论推 ...
个人分类: 随机过程|2729 次阅读|没有评论
随机游走定义的数学抽象错误
高宏 2022-2-11 14:45
若质点在水平直线上每隔时间 ∆t 随机地向左或向右移动 单位距离 ，则称质点运动为简单对称随机游走。 设 X ( n ) 为质点在 t = n ∆t 时刻 或第 n 步时的位移，那么 X ( n ) 与时间 t （或步数 n ）之间的数量关系应该被抽象为 时间函数 还是 随机变量 ？ 这个 ...
个人分类: 随机过程|1619 次阅读|没有评论
随机游走正态分布性质与经验事实不符
热度 1 高宏 2022-2-11 12:00
一、随机游走正态分布性质 《随机过程》教科书将质点随机游走位移 X n （ 时间函数 ）假设为 随机变量 ，并定义 X n 为独立同分布随机变量之和，因此根据中心极限定理， X n 服从均值为零和方差为 n 的正态分布，即 X n ～ N (0 ， n ) 。 二、正态分布性质 自 ...
个人分类: 随机过程|4970 次阅读|4 个评论 热度 1
随机游走定义中的逻辑错误
高宏 2022-2-10 13:25
随机游走（ Random Walk ）是《随机过程》教科书中用于描述动态随机现象的一种基本随机过程，许多重要的随机过程都可由它派生出来，其理论不仅在《随机过程》学科中占有相当重要的地位，而且也 是刻画布朗粒子无规则运动、惯性陀螺随机游走误差和股票价格随机波动等实际随机现象的基本数学工具，在 自然科学、工程技术 ...
个人分类: 随机过程|1723 次阅读|没有评论
随机游走定义概率假设的逻辑悖论
高宏 2022-2-10 10:15
“悖论”是英文 paradox 一词的意译，从字面上讲就是荒谬的理论。弗兰克尔和巴 - 希勒尔在其《集合论基础》一书中给出了逻辑悖论的定义：如果某一理论的公理看上去是真实的，它的推理规则也是合理的，但在这个理论中却推出了两个互相矛盾的命题，那么，我们就说这个理论包含了一个逻辑悖论。 一、 随机游走 ...
个人分类: 随机过程|2183 次阅读|没有评论
一张图看懂维纳过程定义中的逻辑错误
高宏 2022-1-21 12:00
矛盾律： 在同一数学思维过程中， 两个不同的数学概念不能反映同一对象 。 如果用两个不同的数学概念描述同一对象，就会出现违反矛盾律的逻辑错误，必然会导致逻辑矛盾或逻辑悖论的产生。
个人分类: 随机过程|1549 次阅读|没有评论
布朗运动概率密度函数的物理意义
高宏 2022-1-21 10:45
表 1 给出了《物理学》和《随机过程》学科分别通过菲克定律和随机游走推导布朗运动扩散方程的两种方法。 表 1 布朗运动扩散方程的两种推导方法 注：表中 F 0 为初始浓度， D 为扩散系数。 从表 1 可以看出，布朗运动概率密度函数 f ( x , t ) 的 ...
个人分类: 随机过程|3690 次阅读|没有评论
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