博文
一项发现获批国家自然科学基金
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理想主义和浪漫主义是湖南人的文化基因。爱晚亭有联一幅如下：“山径晚红舒五百夭桃新种得，峡云深翠滴一双驯鹤待笼来。”反映的就是湖南知识分子对待生活的一种豁达态度。理想总是遥不可及，不善于心造如何到达自己的心灵?
一位理论物理教授想在一所二流大学生存，在很多人的想象中，肯定是不大容易。1998年，何祚庥、庆承瑞两位先生来湖南大学讲学，我请两位先生到湘江边上吃鱼。何先生提到，“想在一所工科历史很长的学校开展理论物理研究会有点难度。如果去北京，发展会好一点。”不过我没有什么志向，而且特别恋家。岳麓山绿永，湘江水碧透，身为湖南土著，夫复何求?
2003年开始起，我开始主要带几位本科生一起研究一个量子力学问题。不过为了把故事编圆一点，化成一个数学问题，理解起来可能会轻松很多。
在几何面上如何定义梯度算符? 微分几何对这个问题有标准答案，不赘。
物理处理真实的问题，而现实中不存在没有厚度的几何面。问题是，这个厚度和体系运动的线度相比可以忽略时，是否就可以当成几何面? 就问题本身看，必须回到几何面。但是，物理问题要复杂一些，例如还要问回到几何面的“速度”和“加速度”如何？
先看梯度算符。先算出梯度算符对这个比值(厚度/线度)的依赖，然后让这个比值趋于零。在2007年，我们发现，梯度算符会多出一个依赖曲面平均曲率的项！写成公式就是：
其中矢量Hn称为平均曲率矢量场，是一个几何不变量。这是一项基本的发现。粒子在弯曲曲面内运动量子力学动量的定义会因此而改变并产生可观测的效应，这个曲率导致的效应在弯曲薄层介质中光波的传播中也可以看到。
再看曲面上的拉普拉斯算符。不过这个问题已经在1971正式提出并于1981年被最终确认。2010年被试验证实(参见量子力学应用于石墨烯的一个基本困难)。这一项看上去非常数学的工作，也是物理学家发现的。写成公式就是(K为高斯曲率)：
2007年，孙昌璞老师在高科技中心组织了一次会议，我报告了我们的发现。当时，得到了与会者徐湛老师的激赏。徐老师的激赏令我困惑：他是如何立即明白我在说什么? 这不是一个简单易懂的问题，仅仅是局限在球面，就必须用到微分几何和动力学群的一些知识，参看附件中一个Physical Review审稿人的评价。
前两天，我被告知，我申请基金已经通过批准。这是我校本世纪来获批的第四个理论物理国家自然科学基金，我是其中三项的主持人。
拿到这个基金，可以对付学校的考核了，当然高兴。不过我的个人兴趣更在于培养本科生，这方面的工作，才是我的饭碗。今年，我还获到了“湖南大学刘銮雄杰出本科教学成就奖”。奖金可是港币呢，听说数量还很是可观啊。
请看我今年培养毕业的四位本科同学的成绩。他们从二年级就在我的指导下进行研究工作，有两位有论文发表，毕业后全部进入名校深造。下面是他们四位的姓名、毕业论文题目，毕业后的去向。
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李伯尧：从张量和张量定理角度考察动量和几何动量。北京XX大学物理系硕士研究生。
单磊： 角动量量子数的升降算符。美国XX大学物理系研究生。
焦倩倩：三种笛卡尔动量比较研究。 美国XX大学物理系研究生。
克里木：介质中的电磁场动量流密度及其效应研究。美国XX大学物理系研究生。
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附件：
http://pra.aps.org/abstract/PRA/v84/i4/e042101
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Report of the First Referee
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The authors discuss a very interesting subject, in fact one which has been unresolved for several decades, namely the issue of properly defining quantum mechanics on a surface in real three dimensional Euclidean space. The paper at hand provides an interesting way to resolve this issue. The technical side of the issue of deducing the correct quantum theory on a surface is related to the value of two constants appearing in the theory. Previous works in the field have not agreed on their values. The present work provides such values. This is made possible by imposing the fundamental commutator between coordinates and the Hamiltonian......this commutator has not been imposed on previous work. The reason is probably that imposing this commutator only makes any headway provided that the Hamiltonian is determined, something which the authors manages to do by utilizing ideas from the group quantization approach which identifies the Hamiltonian with one of the Casimir operators of the algebra. This is the key point of the paper in the mind of this referee. I've not seen this line of thinking in the previous literature on the subject. However, this point is not focused on in neither the abstract nor the introduction but appears from " nowhere" deep inside the paper.
The paper refers to one previous paper of author 1, their ref.(20). In that paper the authors discuss a particular form of the geometric momentum in which it is written in terms of the mean curvature. This form of the momentum is very interesting and suggestive in that it directly includes the curvature of the surface and in so doing makes a good starting point to explore the connection between the approach in the present paper and the confining potential approach. This referee would therefore like to see the present discussion fashioned so that the obvious link to ref.(20) is more fully utilized and explored.
https://wap.sciencenet.cn/blog-3377-470291.html
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