题目：高维变分法及其应用简例

说明：这是《中场论》课程的讨论班的一部分，但它是完全独立的。内容是Б.А.杜布洛文, С.П.诺维可夫, А.Т.福明柯 的《现代几何学:方法与应用》中的一部分。

这次讨论班可作为场论课的补充材料。从作用量变分的角度给出一些常见的场的方程。

首先快速回顾一下一维变分法，给出欧拉-拉格朗日方程的过程，通过对比及简单的推广，立刻转入高维变分问题，并直接给出高维的欧拉-拉格朗日方程，并构造出对称的能动量张量。然后给出一些具体的例子，这些例子主要包括电磁场的例子、引力场的例子及其他一些有意思的例子。

提纲：

1、  变分法的一般原理——由一维到高维，这个“高”体现在哪里？

2、例1：电磁场方程——狭义相对论框架下的

3、  例2：引力场方程——广义相对论

4、 其它例子

参考文献：Б.А.杜布洛文, С.П.诺维可夫, А.Т.福明柯 的《现代几何学:方法与应用》

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