本文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）的多学科实际应用，包括欧洲城市气候评估、帕金森症神经医学分析、风电机组健康状态监测研究和大件货物运输方案制定等。

气候学

气候评估是科学应对气候变化的基础性工作，其目标是监测和分析全球和地区气候及其变化，特别关注于变化趋势和极端气候风险等。气候分类是指根据相似气候特征将地区分类，最常见的Köppen分类法采用的气候特征是温度模式和季节性降水。Condino[1]提出了一种基于Jensen-Shannon距离的动态分类算法，其中基于JS距离的分类准则采用了基于CE理论的表示方法并进行估计。他将方法应用于欧洲气候评估问题，根据1951-2008年间欧洲气象观测站每日温度和降水数据对欧洲25座主要城市的气候进行分类。结果表明，其提出的算法成功区分了分别属于欧洲南部和北部气候带的城市群，当进一步考虑南北气候过渡带时，算法也得到了与欧洲实际气候情况相符的合理的分类结果。

老年医学

帕金森病（Parkinson's disease：PD）是另一种常见的神经退行性疾病，临床表现为动作迟缓和运动功能障碍等症状。重复经颅磁刺激（repititive transcranial magnetic stimulation: rTMS）是利用脉冲磁场作用于中枢神经系统，以改善生理功能的临床治疗技术，广泛应用于神经、精神类疾病的治疗，并在近年应用于PD康复治疗的研究中，以期缓解患者症状并改善运动功能。李润泽等[2]研究了rTMS对PD患者运动症状辅助治疗的神经调控机制，利用基于CE的GCMI等方法分析了rTMS治疗前后的EEG数据，构建了脑功能网络连接矩阵并得到3种网络特征参数。实验结果表明rTMS主要改变PD患者的beta和gamma振荡，其中运动皮层的相应变化可能与运动功能改善有关。

能源工程

风能作为一种主要的清洁能源，具有间歇性和不确定性的特点，导致风电机组的功率预测和控制十分复杂。基于风电机组的监测数据，分析机组内各变量之间的相关性特征，有助于机组的健康状态监测和风电功率预测，从而更好地利用风能资源。崔双双和孙单勋[3]提出利用CE来分析风电机组状态变量之间的相关性，再基于CE相关性进行聚类以得到机组工况的划分。他们将方法应用于广东某海上风电场数据采集与监控（SCADA）系统的数据，发现CE方法较传统方法能更好地描述数据中的相关性，并利用K-means方法得到了能精确地反映风电机组运行特性和状态的工况划分，具有重要的现实意义。

交通工程

大件货物运输是指通过多种运输方式对具有不可拆解属性的大型物件的专业运输作业活动，在国民经济中占有重要地位，对国计民生重点行业的基础设施建设起着重要的支撑和保障作用，也关系着国防军事和国家安全。大件货物运输大都需要铁路、航运等多式联运的方式才能完成，需要制定各个局部运输环节模块联动的整体方案。随着交通系统的数字化，大量的相关方案数据得到积累，基于数据的大件货物运输方案制定成为了一个重要的问题，其研究有助于提高方案制定的科学性和适用性。黄达[4]利用CE等多种数学工具提出了一种基于模块链构建的大件货物多式联运方案制定方法。该方法先将运输方案分解为多个局部环节模块，再利用CE等相关性度量工具筛选一组模块属性用于计算方案之间的相似度，最后在已有运输案例库中检索与目标运输任务相似度高的案例作为初步运输方案。由于大件运输方案的多样性，一些案例模块属性会具有非高斯性，使得传统的相关系数工具不再适用于计算属性间相关性，而CE由于具有普适性则依然适用。作者在600多个实际案例的数据上验证了该方法，并构建了方案制定原型系统。

更多关于Copula熵的理论和应用介绍，请见我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. Francesca Condino. La divergenza di Jensen-Shannon nell'algoritmo di clustering dinamico per dati descritti da distribuzioni multivariate. PhD thesis, Universit'a degli Studi di Napoli Federico II, 2009.

2. 李润泽, 姚尧, 冯珂珂, 杨硕, 李佳丽, 程轶峰, 尹绍雅, and 徐桂芝. 重复经颅磁刺激改善帕金森病运动症状的脑功能网络分析. 生物化学与生物物理进展, 50(1):126–134, 2023.

3. 崔双双 and 孙单勋. 分工况下风电机组各变量相关性研究. 综合智慧能源, 44(12):49–55, 2022.

4. 黄达. 基于模块链构建的大件货物多式联运方案研究. 博士学位论文, 北京交通大学, 2021.