本文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）最新的多学科实际应用，包括黄河水含沙量变化分析、气候变化对江南和华南两季稻产量影响和对策研究、疲劳状态肌肉协同关系研究、投资者情绪传播网络分析和光伏发电功率预测等。

水文学

黄河水沙调控关系到黄河治理的策略制定，科学认知评估黄河的水沙通量变化特征是基础性的科学问题，对研判黄河泥沙情势具有重要意义。特别是近几十年来，受气候变化和人类活动的叠加影响，黄河水沙含量发生了显著变化，需要准确估计径流量和输沙量的分布变化情况。Copula函数是分析这种分布的基本数学工具，但此类问题往往观测样本较少，难以准确估计Copula函数的参数。Qian等[1]提出了一种基于CE和全相关（Total Correlation）关系的Copula参数估计方法，用于解决在样本较少的情况下的Copula参数估计问题。他们将方法应用于黄河西柳沟河流域1960-2016年间年度径流量和输沙量的数据的分析，该流域在1999年前后水沙关系发生了显著变化，但数据较少。分析结果发现，对于1999年前后的两个时段，新方法均得到比两种传统方法更准确的Copula参数估计，对数据的拟合更好。

农学

全球变暖导致的环境变化会直接影响粮食产量，从而加重世界粮食安全问题。水稻是最重要的谷物作物之一，占我国谷物产量的四成左右，对我国的粮食安全至关重要。研究气候变化如何影响水稻产量并给出对策是关系到我国粮食安全的重要问题。Zhang等[2]利用作物模型和大气环流模式研究了气候变化对我国南方（江南和华南）两季稻生长和产量的影响及对策。研究采用了DSSAT作物模型中的模拟水稻生长和产量的CERES-rice子模块和CMIP6中的四种大气环流模型（GCMs），并利用CE和随机森林分析气象因子和作物产量之间的非线性关系。他们利用每个GCM的27组数据驱动南方54个地点的水稻作物模型以得到最终产量，同时研究了播种日期的影响。研究发现，气象因子的上升趋势会提前水稻成熟期并降低产量；如果再考虑二氧化碳作用，早稻产量则会增加，而晚稻仍会减产；根据CE计算结果，两季稻产量和二氧化碳浓度的关系也是气象因子中最强的；提前早稻播种和延后晚稻播种可能会增加一定的产量。

神经科学

肌肉协同（Muscle Synergy）是运动的基础，指人完成各种动作时肌肉组合之间时空上的动作协同。人体的运动控制系统是一个具有冗余自由度的系统，一般认为神经系统通过运动基元的组合协同策略来完成一个动作。运动控制研究的一个重要基本问题是鉴别运动控制中简化的基本肌肉协同策略。通过分解运动过程的肌电（Electromyographic：EMG）信号数据理解运动控制潜在的基本协同机理是基本研究手段，但如何处理信号中的非线性是主要的难题之一，基于CE的互信息（Mutual Information：MI）估计是处理此难题的有力工具。金国美等[3]提出利用小波分析和CE估计相结合的方法，分析健康人自主运动下的肌肉疲劳状态的sEMG信号数据，发现在肘关节屈曲运动中，肌间耦合强度在Beta与Gamma频段最为显著，协同肌肉对耦合强度比拮抗肌肉对耦合强度大；疲劳后的耦合强度相对于疲劳前有所增强。

经济学

投资者情绪对财经市场有着广泛而多面的影响，投资者情绪分析是经济学研究的重要问题之一。由于社交媒体和市场关系整合，投资者情绪会在人群和国家间传播，进而形成传播网络，使得局部情绪波动得以迅速扩散，造成系统性影响。Han和Zhou[4]提出了一个基于小波分析、传递熵和网络分析组合的方法，研究公司间投资者情绪传播的模式，其中采用了基于CE的传递熵估计方法。他们采用2015-2021年间的中国137家新能源汽车上市公司的百度搜索索引数据来代表投资者情绪，将其用小波分析分解为多尺度信息，再用传递熵构建情绪传播网络，最后用网络分析的方法分析短期和长期传播特征。他们发现，投资者情绪表现为短期局部活跃，并具有连续且逐渐增长的进化模式。

能源工程

光伏发电技术受天气等环境因素影响，具有较大的不确定性，给电网的安全稳定运行构成影响。根据气象条件等因素对光伏发电站有功功率进行预报，有助于电网调度人员更好地制定调度策略，应对光伏发电的不确定性给电网的冲击威胁。朱正林和张冕[5]提出了一种结合优化算法、模态分解、CE和深度学习模型的方法，用于提高发电功率的预测精度。他们在澳大利亚Yulara地区光伏电站数据上将方法与多种同类方法进行了对比，表明该方法得到的模型能够更好地适应天气变化的影响，取得最好的预测效果。

更多Copula熵理论和实际应用的介绍，请见我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. Longxia Qian, Yong Zhao, Jianhong Yang, Hanlin Li, Hongrui Wang, and ChengZu Bai. A new estimation method for copula parameters for multivariate hydrological frequency analysis with small sample sizes. Water Resources Management, 36(4):1141–1157, March 2022.

2. Ziya Zhang, Yi Li, Chen Xinguo, Yanzi Wang, Ben Niu, De Li Liu, Jianqiang He, Bakhtiyor Pulatov, Ishtiaq Hassan, and Qingtao Meng. Impact of climate change and planting date shifts on growth and yields of double cropping rice in southeastern China in future. Agricultural Systems, 205:103581, 2023.

3. 金国美, 佘青山, 马玉良, 张建海, and 孙明旭. 基于小波包-copula 互信息的肌间耦合特性. 传感技术学报, 35(10):1348–1353, 2022.

4. Muye Han and Jinsheng Zhou. Multi-scale characteristics of investor sentiment transmission based on wavelet, transfer entropy and network analysis. Entropy, 24(12):1786, 2022.

5. 朱正林 and 张冕. 基于 AO 优化 VMD-CE-BiGRU 的光伏发电功率预测. 国外电子测量技术, 41(10):56–61, 2022