本文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）的最新多学科应用，包括伊朗学者对本国城市的干旱数据研究、能源领域的线损管理和电价预测应用、化学工程领域的故障监测，以及德累斯顿工业大学的高性能计算的能效提升研究等。

水文学

干旱是一类重要的水文事件和影响重大的自然灾害之一，严重威胁着世界各国的生态和社会安全。对干旱数据的分析是水文系统规划和水资源管理主要问题之一。数据分析有助于我们对干旱的持续时间和发生间隔等重要自然变量的理解。Mohammadi等[1]利用基于copula和CE理论的三种相关性度量估计方法，在伊朗三座城市（扎黑丹、恩泽利和马什哈德）1950--2017年的水文观测数据的基础上，分析了三地的干旱变量（干旱强度、时长和时间间隔）之间的依赖关系。

能源工程

线损率是电力能源企业的一项综合性的经济技术指标，决定着其经济效益水平的高低。因此，线损管理和异常线损稽查是电力部门的一项重要工作。线损分析是利用科学的计算手段分析线损在电网中的分布规律，能为管理提供高效、准确的决策支持。清华大学胡伟等[2]提出了一种基于传递熵（Transfer Entropy：TE）的线损分析方法，通过CE估计计算每个用户对区域总线损的TE值来判断其对总线损的贡献。他们基于每日电力供应和线损数据的计算分析，将用户根据线损贡献度排序，指导实际线损管理稽查工作，从而减少总线损率。

电价预测问题在电力市场参与者决策中至关重要，可以帮助其开发交易策略并合理分配资源。但新能源的广泛使用使电力供应具有不确定性，从而使电价预测变得更加复杂，造成预测模型构建较为困难。Xiong和Qing[3]提出了一种基于时序数据的混合电价预测框架，将基于CE的特征选择方法与信号分解、贝叶斯优化和LSTM模型相结合,以构建预测模型。他们将方法应用于2017年美国宾夕法尼亚州-新泽西州-马里兰州互联网络（PJM）电力市场数据上，证明了该方法的有效性和实用性。

化学工程

故障诊断对化学过程的安全、高效运行至关重要，数据驱动的故障诊断方法是实际生产运行中的主要方法之一。为了构建诊断模型，构建合理的正常和故障状态的过程表示是问题的关键环节。Yin等[4]提出了一种基于CE的灰度相关空间的故障诊断方法，通过变量之间的CE相关性矩阵来刻画过程的正常和故障状态，再将矩阵作为卷积神经网络的输入来构建故障分类模型。他们将方法应用于田纳西Eastman过程的故障诊断数据，结果表明该方法取得了95%以上的诊断准确率，验证了方法的有效性。

高性能计算

提高能源效率是高性能计算研究的一个重要目标。通过配置程序的最优能效设置，如处理器频率等，可以降低程序执行时的能耗。但决定最优配置是一个费时的过程，程序一旦修改就需要重新配置。利用机器学习方法通过性能事件来自动决定最优配置是一个新的研究方向，但需要确定哪些事件是能效相关的以决定最优配置。Gocht-Zech[5]提出利用特征选择的方法来选择能效相关事件，他选择了6种特征选择方法，并基于CE理论给出了相应的估计方法。实际数据实验表明该基于copula的方法能够鉴别出能效相关的性能事件，从而提高程序执行时的能效，在增加7%运行时的成本下节省了24%的能源消耗。

更多Copula熵的理论和多学科应用，请参见我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. M. Mohammadi, M. Emadi, and M. Amini. Bivariate dependency analysis using Jeffrey and Hellinger divergence measures based on copula density estimation by improved probit transformation. Journal of Statistical Sciences, 15(1):233–254, 2021.

2. Wei Hu, Qiuting Guo, Wei Wang, Weiheng Wang, and Shuhong Song. Research on user loss contribution calculation of high-loss distribution area based on transfer entropy. In 2022 China International Conference on Electricity Distribution (CICED), pages 499–502, 2022.

3. Xiaoping Xiong and Guohua Qing. A hybrid day-ahead electricity price forecasting framework based on time series. Energy, page 126099, 2022.

4. Min Yin, Jince Li, and Hongguang Li. A CNN approach based on correlation metrics to chemical process fault classifications with limited labeled data. The Canadian Journal of Chemical Engineering, 2022.

5. Andreas Gocht-Zech. Ein Framework zur Optimierung der Energieeffizienz von HPC-Anwendungen auf der Basis von Machine-Learning-Methoden. PhD thesis, Technische Universität Dresden, 2022.