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统计物理的变分法

苗兵 2020-1-6 17:08

在平衡态统计力学里，自由能(Free Energy)占据中心重要的地位。给定统计模型，若设法求出自由能，则该统计模型得解，各热力学性质均可通过自由能的微分运算算出。平衡态统计力学有三部曲：1.计算体系能谱；2.求能谱和，得到配分函数和自由能；3.自由能微分得热力学函数。一般情形下， ...

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表面力

热度 2 苗兵 2019-12-30 17:46

表面之间的相互作用力是软物质和生物物理的一个重要题目。对于特征尺度在微米的物体，例如胶体的大小，薄膜的尺度等，人们可以在粗粒化的水平上描述表面，进而计算表面力。表面之间由于 van der waals 吸引力，或者在更小物体存在时由小自由度平动熵导致的排空力 ...

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卡西米尔力

热度 4 苗兵 2019-12-18 17:59

卡西米尔效应（The Casimir Effect）是量子场论的一个重要结果。在量子力学创建之后，人们理解了由于海森伯不确定性原理（The Heisenberg Uncertainty Principle），真空不是空的，而是充满了量子涨落（Quantum Fluctuation）。量子涨落带来非零的真空能量，物理上称之为零点能（Zero Point Energy）。卡西 ...

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留数定理的一个应用: The Argument Principle

苗兵 2019-12-9 17:39

留数定理(The Residue Theorem)是复变函数理论的一个重要内容。The Argument Principle 是留数定理的一个重要结果，该原理将一个曲线的环饶数(winding number)与曲线内包含的零点和极点联系了起来。可是，在多数《数学物理方法》的书本和课程里，却鲜有提及此原理。本文中，我们对此原理做一简洁介绍。 ...

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界面问题的估算

苗兵 2019-11-26 15:17

在《界面问题的统计力学》一文中，我们用统计力学推导出了界面形状，界面宽度，以及界面张力。本文中，我们则用估算法迅速得出上述物理量的近似值。我们将领略到物理研究中近似的艺术。由两相共存的物理要求，我们立即估计体系的不均匀性（沿垂直于界面的z-方向）应该由: ψ(z)=ψ ...

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界面问题的统计力学

热度 1 苗兵 2019-11-21 16:53

对称破缺导致结构形成。在统计力学里，若体系哈密顿量对于状态变量具有离散对称性，通过改变可控热力学参数（如降温）使得体系平衡状态破缺哈密顿量的离散对称性，体系经历无序-有序相变。在平均场理论下，对称破缺导致的有序态之序参量（状态变量的系综平均值），通过求解最小化哈密顿量导致的状态方程决 ...

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傅里叶级数是洛朗级数

热度 3 苗兵 2019-10-29 23:14

1. 傅里叶级数(Fourier Series)收敛于周期性函数，实际上，傅里叶级数展开是人们在研究周期性现象时发展的数学方法。傅里叶级数展开进而发展成可处理非周期性函数的傅里叶变换。在数学中，傅里叶分析属于本征函数（Eigen-function Expansion）展开法的一种。研究波动现象，所涉及的动能算符即拉普拉斯算符，该算符 ...

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高分子统计物理漫谈 - 超对称 - 高分子场论 - 1

热度 1 苗兵 2019-8-14 15:57

最近，理论物理学家 Peter van Nieuwenhuizen, Sergio Ferrara 和 Daniel Freedman 因为在超引力理论方面的工作而获得2019年基础物理学特别突破奖。超引力理论的提出要追溯到1973年由 Julius Wess 和 Bruno Zumino 为了改进标准模型而提出的一个绝妙想法：超对称（Supersymmetry ...

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高分子统计物理漫谈 - Fokker-Planck 方程 - 薛定谔方程

苗兵 2019-8-7 20:23

Fokker-Planck方程是研究涨落（Fluctuation）现象的重要方程和方法。由于涨落现象在自然界的普遍存在，该方程有从物理，化学，生物，乃至工程学的广泛应用。 Fokker-Planck方程最早见于处理布朗运动问题（Brownian motion）。宏观的花粉粒子（宏观小微观大）放置于水中时，经历热运 ...

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高分子统计物理漫谈 - 高分子物理和临界现象 - n=0 模型

热度 2 苗兵 2019-8-2 16:51

在上世纪六十年代以前，研究高分子统计物理的理论主要来自于物理化学，这些成就在 P. J. Flory (1974年诺贝尔化学奖得主) 的几本经典著作中集大成。六十年代以后，理论物理学开始真正进入高分子物理的研究。期间，三个研究组在这方面有大贡献：（1）剑桥的S. F. Edwards. (2) 法国的P. G. de Gennes. (3) 俄国的I. M. Lif ...

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