不确定性的困惑与NP理论

图灵 1936 年 论文的开篇说： - The “computable” numbers may be described briefly as the real numbers whose expressions as a decimal are calculable by finite means. Although the subject of this paper is ostensibly the computable numbers, it is almost equally easy to define and investi ...

在当代 图灵机研究的语境中， Charles Petzold 是一个几乎无人不 晓的名字。他的著作 The Annotated Turing: A Guided Tour Through Alan Turing’s Historic Paper on Computability and the Turing Machine （ 2008 ）被广泛称 为解读图灵 1936 年 论文的 “ 最清晰指南 ” 与 “ 必 读经典 ” 。然而 讽刺的是 ...

比亚里士多德（公元前 384— 前 322 年）早约一个半世纪的赫拉克利特（约公元前 540— 前 480 年）提出了 “ 流变 ” 思想，他的名言 “ 人不能两次踏入同一条河流 ” 生动地表达了万物变迁、不息流动的观点。 相比之下，亚里士多德的逻辑同一律（Law of Identity ）则强调事物在同一时刻必须是其自身，即 “A就是A” ， ...

决策 树从最初的人工设计的决策流程图，演变为能从数据中自动学习的强大工具，这一转变体现了机器学习如何吸收传统算法并赋予其新的能力。 决策 树的发展历程可以分为两个主要阶段： 1. 前机器学习时代（ 1950s-1970s ） 决策 树最初作为算法的基本数据结构，用于表达分步决策过程，广泛应用于自动决策 ...

就像 14-17 世纪的欧洲文艺复兴时期，西方重新发现和发展了古希腊、古罗马的思想， AI 机器学习也在数据和计算力的推动下，复兴了很多早期的算法思想，并催生了新的范式，主要体现在： 旧理论新生 ：早期的神经网络（ 20 世纪 50-80 年代）曾被冷落，但如今因计算力提升而大放 ...

人工智能（ AI ）的发展，一方面为人类带来了诸多挑战，使人们不断权衡其带来的便利与风险；然而，我们不应只停留于这种权衡，更应意识到 AI 作为人类的一面镜子，如何促使我们更深刻地认识自己，并不断提升与转化自身。这种可能性能否实现，关键在于人类 “ 自我反思能力（ self-reflection ） ” 与 “ 批判性思维（ c ...