今天介绍独立同分布随机变量的中心极限定理。wiki百科上有对此非常专业的介绍，推荐大家阅读。

http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

这里，我们不打算按照教科书讲它的内容，我们只是给一些说明和提示，以帮助大家理解。

首先，我想聊聊中心极限定理跟大数定律的关系。以前跟大家聊过，大数定律说明了在一定条件下，当系统的个体足够多时，系统的算数平均值会集中在期望位置。从这个角度，中心极限定理包含了大数定律。因为中心极限定理在于揭示系统在期望附近的统计性质，即“以何种方式”集中在期望。所以往往，中心极限定理成立的条件比大数定律要强。

第二，如何理解随机变量序列的“依分布收敛”。从数学角度讲，“依分布收敛”是一种很弱的收敛。如何理解这个“弱”字？比如设X,Y是两个随机变量，且X和Y的分布相等（可以理解成“弱”相等），这能说明“X=Y”吗？当然不行。甚至可以说，我们可以造出两个几乎处处不相等的随机变量X和Y，但是分布却相等（大家可以想想例子）。“分布意义下”的事情，大家最好利用分布函数去理解。“依分布收敛”，大家就理解成“一列分布函数的逐点收敛”（这种说法虽然不大严格）。

第三，独立同分布的中心极限定理是最简单的中心极限定理。它有很多推广的内容。鞅的中心极限定理是个在理论和应用中都很重要的内容，详细内容大家可查阅程士宏教授的《高等概率论》。

最后，提示一点，中心极限定理只是概率极限理论的一种（当然是最重要的一种）。大家已经知道二项分布在一定条件下可以依分布收敛到poisson分布的事实，这块内容大家可以查阅Durrett的书。