引论4 有两个时间变量的气候方程--气候方程私探（4）  2023 3 22

在前面我们说明人类对时间的计量方法本身已经体现着周期性的环特征。现在就具体分析一个气候方程。它既是经典的气候公式，也是体现时间是2维循环变量特定的方程。这个方程就是不考虑大气的影响时，地平面获得的太阳能的公式。

在气候学的教科书中不难找到如下的公式

s=s_od²_m(sinφsinδ+cosφcosδcosω)

这里的s是地平面上获得的太阳能（气候学关心的物理量），而 s₀是个常数--太阳能常数。d_m是表示当时太阳与地球的距离系数。Φ，δ，ω分别是当地的纬度、当日的赤纬与当地当时的地方时。

应当说这是一个天文学里的公式。它给出天文学的太阳能在地球上各个地点的地平面上的太阳能值。而它又与所在纬度φ、当时的地方时间ω、太阳与赤道的夹角δ（赤纬）以及太阳与地球的距离系数有关。

现在我们忽略太阳与地球的距离系数的年变化，即认为d²_m等于1。那么公式中的太阳常数s_o与d²_m都仅是常数项了。这样任何纬度任何时刻收到的太阳能就仅是当地的纬度，当时的赤纬、当时当地的地方时有关了。

现在我们要说明这个公式其实已经把当地所在经度，当时的时间是几点钟、当时是什么季节这3个变量都（同时）体现出来了。

先说公式中的当地的地方时ω这个变量。我们可以把地方时改写为用当时的格林威治时间t_g、当地的所在经度λ与一个时差订正值（常数项）的合计值表示，即

ω=（t_g+0.06667λ）×2×π/24  参考博客：   https://wap.sciencenet.cn/blog-2024-1306733.html

这里t_g 是世界时.这样ω项就与格林威治时间以及当地所在经度有关了。---于是所在经度就进入了方程。

再来分析公式里的所谓赤纬项。我们知道一年中赤纬变化于正负22.5度之间。在春分秋分时太阳直射赤道，春分与秋分时它分别等于正负23.5度。所以它的三角余弦（cos值）值是一个有年变化的慢变量。或者说它仅与当日是全年的第几天（第n天）有关（而与当时是几点钟无关—关系很小）。把它用当时是几月几日去表示已经足够精确了。或者说它是当天的日期值d的函数。

经过如上分析我们认识到全球各地（各个经纬度）、各日期、各个小时的太阳能都可以用这个公式计算。在这种分析下，太阳能数值就是经度、纬度、日期、小时这4个独立变量的函数。而在我们前面讨论的基础上我们知道，经度、纬度、日期、小时都是有上限的环变量。

这样我们就看到一个气候学的关于太阳能的经典公式，其4个自变量其实都是我们现在介绍的所谓“环变量”—有上限，连续变化又在到达上限后回归。（闲话：公式中这些变量都是以三角函数的形式出现本身已经提示了它们的值仅可以在正负1之间）。

好了，太阳能公式的自变量都是环变量，这提示我们气候学中的其他的变量也应当都是环变量的函数。--这为后面我们广泛用含有环变量特征自变量去表达各种气象（气候）变量提供了依据。

而这个公式也让我们只得承认气候学中可以在一个公式里出现2个含有的时间（今年的第几天，现在是几点钟）变量--2维时间！