假如最大信息熵对应一种最大发生概率那么

存在违反最大概率公理的反例

美国归侨冯向军博士，2017年8月5日写于美丽家乡

定理：将分布固定在pi = f(xi),就自然会有自洽约束条件

p1/f(x1) + p2/f(x2) + ...+ pn/f(xn) = 常数 = n    （1-1）

在这种自洽约束条件下，虽然分布pi = f(xi)发生了，但它一般不是最大熵所对应的最值或极值分布。假如最大信息熵对应最大发生概率，那么就有：一般而言，发生了的不一定具备最大发生概率。这是违反最大概率公理的反例。

证明：对于自洽约束条件，命由目标函数信息熵，自然约束条件和自洽然约束条件所决定的拉格朗日算子为L。有：

L =  -p1log(p1) -p2log(p2)-...-pnlog(pn) + C1(p1 + p2 +...+ pn - 1)

+  C2( p1/f(x1) + p2/f(x2) +...+ pn/f(xn)- C3)

对于拉格朗日算子L求一阶偏导数dL/dpi(i=1，2，...,n)并令之为零。有：

dL/dpi = -log(pi) -1  + C1 + C2/f(xi) = 0，i = 1，2，...，n。

pi = exp(-1+(C1)* exp( C2/f(xi)），i = 1，2，...，n。

因为一般而言

exp(-1+(C1)* exp( C2/f(xi)）不等于 f(xi),所以

pi = f(xi)，一般而言，不是最大信息熵所对应的最值分布或极值分布。 假如最大信息熵对应最大发生概率，那么就有：pi = f(xi)，一般而言，不是最大发生概率所对应的最值分布或极值分布。这也就是说虽然被固定的分布pi = f(xi)的确发生了但一般而言，不具备最大发生概率。这是违反最大概率公理的反例。

证毕。